PERSAMAAN NON LINEAR - PowerPoint PPT Presentation

persamaan non linear n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
PERSAMAAN NON LINEAR PowerPoint Presentation
Download Presentation
PERSAMAAN NON LINEAR

play fullscreen
1 / 15
PERSAMAAN NON LINEAR
247 Views
Download Presentation
elgin
Download Presentation

PERSAMAAN NON LINEAR

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERBUKA: MetodeNewton Raphson MetodeSecant

  2. Metode Newton Raphson • adalahmetodeiterasi lain untukmemecahkanpersamaanf(x)=0, dengan f diasumsikanmempunyaiturunankontinu f’

  3. Metode Newton Raphson • menggunakansuatunilai xi sebagaitebakanawal yang diperolehdenganmelokalisasiakar-akardari f(x) terlebihdahulu • kemudianditentukan xi+1sebagaititikpotongantarasumbu x dangarissinggungpadakurva f dititik (xi ,f(xi)) • Proseduryang samadiulang, menggunakannilaiterbarusebagainilaicobauntukiterasiseterusnya • Titikpendekatanke n+1 dituliskandengan: Xn+1 = xn -

  4. AlgoritmaMetode Newton Raphson • Definisikanfungsi f(x) danf’(x) • Tentukantoleransi error () daniterasimaksimum (n) • Tentukannilaipendekatanawal x0 • Hitung f(x0) danf’(x0) • Untukiterasii= 0 s/d n atau |f(xi)|>  • Hitungxi+1 , f(xi+1) dan f’(xi+1) • Iterasiberhentijikapanjangselangbaru (|xi+1 -xi|) <  • Akarpersamaanadalahnilai xi yang terakhirdiperoleh

  5. Contoh • Carilahakarpositifdarifungsi f(x) = x2–5, dengannilaitebakanawalx=1 • JAWAB • f(x) = x2–5 • f’(x) = 2x • x0 = 1 • f(1) = -4 • f’(1) = 2 • n = 7 • e = 0.0000001 • x1 = 1 – (-4/2)  3 • f(x1) = f(3) = 32 – 5  4 • f’(x1) = f’(3) = 2*3  6

  6. Contoh • JAWAB • x2= 3 – (4/6)  2,333333 • f(x2) = f(2,333333) = 2*3333332– 5  0,444444 • f’(x2) = f’(2,333333) = 2*2,333333 4.666667 • dst

  7. Contoh • Padai = 6, iterasiberhentikarenapanjangselangbaru (|xi+1 – xi|) <  • Diperoleh x = 2,236067977

  8. Permasalahanpadapemakaianmetodenewtonraphson • Masalahpotensialdalamimplementasimetode Newton Raphsonadalahevaluasipadaturunan • Tidaksemuafungsimudahdicariturunannyaterutamafungsi yang bentuknyarumit.

  9. Metode Secant • Turunanfungsidapatdihilangkandengan cara menggantinyadenganbentuklain yang ekivalen • Modifikasimetode Newton RaphsondinamakanMetodeSecant

  10. Algoritma Metode Secant : • Definisikanfungsif(x) • Definisikantorelansi error () dan iterasimaksimum (n) • Masukkanduanilaipendekatanawal yang di antaranyaterdapatakaryaituxi-1 (x0) dan xi (x1) • sebaiknyagunakanmetodetabelataugrafisuntukmenjamintitikpendakatannyaadalahtitikpendekatan yang konvergensinya pada akarpersamaan yang diharapkan • Hitungf(xi-1)  f(x0) dan f(xi)  f (x1) • Untukiterasii= 1 s/d n • Hitung xi+1dan f(xi+1) • Iterasiberhentijikapanjangselangbaru (| xi+1 - xi|) <  • Akarpersamaanadalahnilai xi yang terakhirdiperoleh

  11. Contoh • Carilahakardarifungsi f(x) = 2x^3 - x -1, dengannilaiawal xi = 4, dan xi-1 = 2 dan = 0.0000001

  12. Contoh - Penyelesaian • f(x) = 2x3- x -1, dengannilaiawal xi = 4, dan xi-1 = 2 dan = 0.0000001 • xi-1 = 2  x0= 2 • f(xi-1) = f(x0) = 2*23-2-1  13 • xi= 4  x1= 4 • f(xi) = f(x1) = 2*43-4-1  123

  13. Contoh - Penyelesaian • xi-1= 2  x0= 2 • f(xi-1) = f(x0) = 2*23-2-1  13 • xi= 4  x1= 4 • f(xi) = f(x1) = 2*43-4-1  123 • x2 = x1 – (f(x1)(x1 – x0))/(f(x1) – f(x0)) = 4 – (123*(4-2))/(123-13)  1,7636363 • f(xi+1) = f(x2) = 2*1,76363633-1,7636363-1 8,207639 • dst

  14. Contoh - Penyelesaian • Padai = 11, iterasiberhentikarenapanjangselangbaru (|xi+1 – xi|) <  ; diperolehx = 1

  15. TUGAS • Carilahakarpersamaan f(x) = x2 – 2x – 3 dengan = 0,000001denganmetode Newton Raphsondan Secant! • Jawabanditulisdenganpengolahkatadengan format nama file UW-METNUM-T02.doc • Kirimjawabankedianpraja@gmail.comdengan subject: [UW-METNUM-T02.doc]