slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Orbis pictus 21. století PowerPoint Presentation
Download Presentation
Orbis pictus 21. století

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 16

Orbis pictus 21. století - PowerPoint PPT Presentation


  • 122 Views
  • Uploaded on

Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu. Orbis pictus 21. století. Orbis pictus 21. století. Vlastní indukčnost cívky 2. Obor: Elektriář Ročník : 1 . Vypracoval: Ing. Zbyněk Lukeš, Ph.D. OB21-OP-EL-ZEL-LUK-U-1-008.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Orbis pictus 21. století' - edan-odonnell


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Tato prezentace byla vytvořena

v rámci projektu

Orbis pictus

21. století

slide2

Orbis pictus 21. století

Vlastní indukčnost cívky 2

Obor: ElektriářRočník: 1.Vypracoval:Ing. Zbyněk Lukeš, Ph.D.

OB21-OP-EL-ZEL-LUK-U-1-008

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

vlastn induk nost toroidu
Vlastní indukčnost toroidu

Uvažujme toroid (cívku navinutou na anuloidu, tj. na válci o poloměru r podstavy, jehož osa je stočena do kružnice o poloměru R). Nechť je na něm navinuto

N závitů tenkého drátu tak, aby rovnoměrně pokryly celý povrch anuloidu. Toroid je navinut na jádře, o jehož permeabilitě předpokládáme, že je pro uvažované sycení konstanta (μ ≈ konst.).

Bude-li toroid tenký, tj. bude-li r << R,

lze indukci magnetického pole považovat po celé ploše S = πr2 za konstantu jako u solenoidu. Pak vlastní indukčnost toroidu je dána výrazem.

vlastn induk nost toroidu1
Vlastní indukčnost toroidu

Vlastní indukčnost tedy je

Výsledek musí pro b << R přejít

do následujícího tvaru ve vyjádření s plošným obsahem S, jak si ukážeme, rozvineme-li logaritmus v řadu a zanedbáme členy vyššího řádu,pak

p klad 1 induk nost c vky
Příklad 1 – Indukčnost cívky

Zadání:Indukčnost hustě navinuté cívky je taková, že při změně proudu o 5 A za sekundu se v ní indukuje elektromotorické napětí 3 mV. Dále víme, že stálý proud 8 A vytváří v každém závitu této cívky magnetický indukční tok 40 μWb.

a) Vypočtěte indukčnost cívky.

b) Určete kolik závitů má cívka.

p klad 1 induk nost c vky1
Příklad 1 – Indukčnost cívky
  • a) Velikost elektromotorického napětí Ui indukovaného v cívce je úměrná časové změně celkového magnetického toku NΦ

Pro indukčnost cívky L platí vztah

Oba vzorce zkombinujeme a dostaneme

Indukčnost cívky L je konstantní, a proto se ve vzorci objeví změna proudu za čas, kterou známe ze zadání

Z posledního vztahu si vyjádříme neznámou indukčnost L.

b) Ze vztahu pro indukčnost cívky

vyjádříme počet závitů N

p klad 1 induk nost c vky2
Příklad 1 – Indukčnost cívky

Dosazení:

Cívka má 120 závitů a její indukčnost je L = 0,6 mH.

p klad 2 vlastn indukce solenoidu
Příklad 2 – Vlastní indukce solenoidu

Zadání:

Dlouhý válcový solenoid se 100 závity na 1 cm má poloměr 1,6 cm. Předpokládejte, že magnetické pole uvnitř solenoidu je rovnoběžné s jeho osou a je homogenní.

a) Jaká je indukčnost solenoidu připadající na 1 metr jeho délky?

b) Jaké elektromotorické napětí se indukuje na 1 metr délky solenoidu, je-li změna proudu 13 As-1?

p klad 2 vlastn indukce solenoidu1
Příklad 2 – Vlastní indukce solenoidu

Indukčnost solenoidu je definována jako konstanta úměrnosti mezi celkovým magnetickým tokem závity cívky a protékajícím proudem:

kde N je počet závitů na jeden metr, tedy N = 10000. Magnetický indukční tok Φ je tok jedním závitem. Protože je magnetické pole homogenní platí pro něj

Magnetická indukce B je všude kolmá na průřez, cos α = 1, kde α je úhel mezi magnetickou indukcí B a kolmicí na plochu, tedy α = 0o. Solenoid má kruhový průřez, pro jeho plochu tedy platí

p klad 2 vlastn indukce solenoidu2
Příklad 2 – Vlastní indukce solenoidu

Za magnetickou indukci B dosadíme vztah pro magnetickou indukci uvnitř cívky

Po dosazení jednotlivých vztahů do prvního vztahu dostáváme

Vyjádříme neznámou indukčnost L

b) Pro elektromagnetické napětí indukované v cívce platí vztah:

Pro indukčnost L jednoho metru cívky platí:

Za výraz NΦ dosadíme ze vzorce pro indukčnost cívky, tím dostaneme ve vzorci změnu proudu za čas, kterou známe ze zadání.

p klad 2 vlastn indukce solenoidu3
Příklad 2 – Vlastní indukce solenoidu

Dosazení:

Jeden metr solenoidu má indukčnost L = 0,1 H.

V solenoidu se v každém metru indukuje napětí Ui = 1,3 V.

p klad 3 induk nost c vky rotuj c v magnetick m poli
Příklad 3 - Indukčnost cívky rotující v magnetickém poli

Zadání:

Válcová cívka dlouhá 10 cm se 600 závity a poloměrem 2 cm rotuje v magnetickém poli o magnetické indukci 3·10-3 T.

Určete:

a) maximální indukční tok vnitřkem cívky,

b) indukčnost cívky

p klad 3 induk nost c vky rotuj c v magnetick m poli1
Příklad 3 - Indukčnost cívky rotující v magnetickém poli

Vyjádříme vztah pro magnetický indukční tok cívkou. Protože můžeme magnetické pole, ve kterém se nachází cívka, považovat za homogenní, magnetický indukční tok Φ cívkou je pak dán vztahem

kde α je úhel mezi vektorem magnetické indukce B a vektorem normály plochy S.

Magnetický indukční tok cívkou bude maximální, pokud cos α = 1, tj. α = 0°. Vektory B a S tedy budou rovnoběžné. To znamená, že vektor magnetické indukce B je kolmý na plochu smyčky S. Maximální indukční tok cívkou má pak tvar

Plocha závitu cívky S se rovná obsahu kruhu o poloměru r.

Pro maximální indukční tok Φmax cívkou tak platí

p klad 3 induk nost c vky rotuj c v magnetick m poli2
Příklad 3 - Indukčnost cívky rotující v magnetickém poli

Rotující cívka se nachází v magnetickém poli a díky němu se v ní indukuje napětí. Pokud je cívka propojena, bude se v ní indukovat i proud. Tento proud bude vytvářet další, indukované magnetické pole, říkejme mu třeba pole cívky. Indukčnost L je konstanta úměrnosti mezi okamžitým magnetickým tokem pole cívky Φ a okamžitým proudem i, který cívkou prochází, tj.

Budeme uvažovat polohu s největší hodnotou magnetického indukčního toku. V předchozím oddíle jsme odvodili, že magnetický indukční tok bude maximální, pokud bude vektor magnetické indukce kolmý na plochu cívky.

Pro magnetický indukční tok tak platí

Za velikost magnetické indukce dosadíme vztah pro magnetickou indukci uvnitř dlouhé cívky

Dílčí vztahy dosadíme do 1. rovnice

a vyjádříme indukčnost cívky L

p klad 3 induk nost c vky rotuj c v magnetick m poli3
Příklad 3 - Indukčnost cívky rotující v magnetickém poli

Dosazení:

z tabulek

Maximální indukční tok, který bude procházet cívkou, má přibližně hodnotu Φ = 2 mWb.

Cívka má indukčnost přibližně L = 6 mH.

slide16

Děkuji Vám za pozornost

Zbyněk Lukeš

Střední průmyslová škola Uherský Brod, 2010

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky