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Chapitre 7  : régimes sinusoïdaux

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Chapitre 7  : régimes sinusoïdaux. M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr. I / 1. Doc 1. 1. x. 0.  /4.  /2. . 3  /2. 2 . sin x. x. π. 2π. - 1.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1
Chapitre 7 : régimes sinusoïdaux

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

slide2
I / 1.

Doc 1

1

x

0

/4

/2

3/2

2

sin x

x

π

- 1

·sin est une fonction périodique de période 2 qui varie entre –1 et 1.

0

1

0

-1

0

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

slide3
I / 1.

Doc 1

x

/4

/2

3/2

2

0

cos x

1

x

π

- 1

·cos est une fonction périodique de période 2 qui varie entre –1 et 1.

1

0

-1

0

1

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

slide4
I / 1.

Doc 2

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

slide5
II / 1.

Doc 3

u(t)= û.sin(t+u)

pulsation

Phase à l’origine

amplitude

û

T

- û

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phase l origine
II / 1. c)

u

0

2

t

Phase à l’origine

Phase à l’origine : décalage entre

le départ de la sinusoïde

et l’origine des temps

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phase l origine1
II / 1. c)

u

0

2

t

Phase à l’origine

Phase à l’origine : décalage entre

le départ de la sinusoïde

et l’origine des temps

 = /2

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

phase l origine2
II / 1. c)

u

0

2

t

Phase à l’origine

Phase à l’origine : décalage entre

le départ de la sinusoïde

et l’origine des temps

 = 

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phase l origine3
II / 1. c)

u

0

2

t

Phase à l’origine

Phase à l’origine : décalage entre

le départ de la sinusoïde

et l’origine des temps

 = 3/2

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phase l origine4
II / 1. c)

u

0

2

t

Phase à l’origine

Phase à l’origine : décalage entre

le départ de la sinusoïde

et l’origine des temps

 = -/2

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

phase l origine5
II / 1. c)

u

0

2

t

Phase à l’origine

Phase à l’origine : décalage entre

le départ de la sinusoïde

et l’origine des temps

 = -

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II / 1. c)

Doc 4

û

t

T

T/4

T/2

π/ω

/ω

π/2ω

2π/ω

- û

û

t

/ω

- û

û

t

/ω

- û

=0

u=û.sin(t)

=/2

u=û.sin(t+/2)

=

u=û.sin(t+)

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slide13
II / 1. d)
  • Exercice :
  • On a une tension sinusoïdale d’amplitude 3V et de période T=0,1s
  • Calculer sa fréquence f
  • Calculer sa pulsation ω
  • Représenter u(t) avec  = 0
  • Représenter u(t) avec  = /2

f=1/0,1= 10Hz

ω=2πf=2π.10= 62,8 rad/s

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II / 2.

Doc 5

A1

A1

û

T

- û

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slide15
III / 1.

Doc 6

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III / 1.

Doc 6

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III / 1.

Doc 6

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

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III / 1.

Doc 6

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vecteur de fresnel
U

U

O

X

Vecteur de Fresnel

u(t)= U/√2.sin(t+u)

norme du vecteur  valeur efficace

angle entre vecteur et OX  phase à l’origine 

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III / 2.

X

U1

O

X

U2

I1

U4

I2

O

O

X

U3

exercice

1.Représenter par leur vecteur de Fresnel ces deux tensions :

u1(t)= 22 sin( t + /4 )

u2(t)= 32 sin( t - /6 )

2.Représenter les courants :

i1(t)= 32 sin( t + /2 )

i2(t)= 2 sin( t )

3.D’après leurs vecteurs de Fresnel, donner l’expression de ces deux tensions:

u3(t)= 32 sin( t - /4 )

u4(t)= 22 sin( t + /4 )

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IV / 3.
  • Exercice d’application
    • Donner l’écriture complexe de ces deux tensions 

u1(t)= 22 sin( t + /4 )

u2(t)= 32 sin( t - /6 )

2.De même pour ces courants :

i1(t)= 32 sin( t + /2 )

i2(t)= 2 sin( t )

3.D’après leurs formes complexes, donner l’expression de ces deux tensions:

U3= [ 3 ; -/4 ]

U4= [ 2 ; /4 ]

U1= [2 ;/4]=2cos/4+2jsin/4=2 + 2 j

U2 = [3 ;-/6]=3cos-/6+3jsin-/6=33/2 – 3/2j

= 2,6 – 1,5 j

I1 = [ 3 ; /2 ] = 3j

I2 = [ 1 ;0 ] = 1

u3(t)= 32 sin( t - /4 )

u4(t)= 22 sin( t + /4 )

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V / 2.

Exemple1 :

Fresnel :

on dessine i1 et i2 et on les ajoute

on représente i1 par

I1

I2

Or la loi des nœuds donne : i3 = i1 + i2

On mesure I3 = 9,6 A et (OX , I3 )= 48°=0,84 rad

Conclusion : i3(t)= 9,62 sin( 100.t + 0,84 )

i2

i1

i3

Norme : 6

Angle : /3

Norme : 4

Angle : /6

+

I3

I2

I1

X

O

Connaissant i1(t)= 42 sin( 100.t + /6 ) et i2(t)= 62 sin( 100.t + /3 ) donner l’expression de i3(t).

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slide23
V / 2.

Exemple1 :

En complexe :

I1 = [ 4 ; /6 ] donc a = 4cos(/6) = 43/2 = 40,866 = 3,46

b = 4sin(/6) = 40,5 = 2

donc I1=a+bj=3,46+2j

de même

I2= [6 ; /3] = 3+5,20j car a = 6cos(/3) = 60.5 =3

b = 6sin(/3) = 63/2 = 60,866 = 5,20

d’où loi des nœuds : I3= I1 + I2 = 3,46+2j + 3+5,20j = 6,46 + 7,20j

I3 = [ 9,7 ; 0,84 rad ] car I3 = (6,46²+7,2²) et i3=arctan(7,20/6,46)

i2

i1

i3

Connaissant i1(t)= 42 sin( 100.t + /6 ) et i2(t)= 62 sin( 100.t + /3 ) donner l’expression de i3(t).

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V / 2.

i1

i3

Exemple2 :

u1

u3

i2

u

u2

GBF

u4

Fresnel :

on dessine i2 et i3 et on les ajoute

on représente i2 par I2

I3

Or la loi des nœuds donne : i1 = i2 + i3

On mesure I1 = 0.07 A et (OX , I1 )= 20°=0,4 rad

Conclusion : i1(t)= 0.072 sin( 100.t + 0,4 )

Norme : 0.05

Angle : 0

Norme : 0.03

Angle : /3

+

I3

I1

I2

X

O

1° Déterminer l’expression de i1(t)

sachant que i2=0,052sin628t et

i3=0,032sin(628t+/3)

2° Déterminer u(t) sachant que u1=3sin(628t+0,5) et u2=4sin(628t-1,2)

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slide25
V / 2.

i1

i3

Exemple2 :

u1

u3

i2

u

u2

GBF

u4

1° Déterminer l’expression de i1(t)

sachant que i2=0,052sin628t et

i3=0,032sin(628t+/3)

2° Déterminer u(t) sachant que u1=3sin(628t+0,5) et u2=4sin(628t-1,2)

En complexe :

I2 = (0,05 ; 0) = 0,05 et I3 = (0,03; /3)=0.015+0.025j

donc I1= I2 + I3

= 0,065 +0.025j

= ( 0,07 ; 0,38 )  i1=0,072sin(628t+0,4)

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V / 3. a)

Doc 7

u2

u1

U2

+

U1

2

1

X

O

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V / 3. b)

si u > i alors >0 et u est en avance sur i

U

+

I

u

i

X

O

I

+

U

i

u

X

O

i

u

u

i

si u < i alors <0 et u est en retard sur i

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V / 3. d)

Doc 8

Si : φ2 > φ1alors  u2 en avance sur u1

u2

u1

U2

U2

Si : φ2 > φ1alors  u2 en retard sur u1

U1

u2

φ1

φ2

φ2

u1

x

x

U1

φ1

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V / 3. d)

Doc 8

Si : φ2 = φ1alors  u2 et u1 sont en phase

u2

u1

U2

U2

Si : φ2 = φ1alors  u2 et u1 sont en opposition de phase

u2

φ2

φ2

x

x

u1

U1

φ1

φ1

U1

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