Download
1 / 96
960 likes | 1.38k Views
ZAMAN SERİ ANALİZİNDE TEMEL KAVRAMLAR. KAVRAMLAR. Öngörü: Gelecek olayları ya da koşulları tahmin etmeye öngörü denir. Karar verme sürecinde vazgeçilmez bir unsurdur.
E N D
KAVRAMLAR • Öngörü: Gelecek olayları ya da koşulları tahmin etmeye öngörü denir. Karar verme sürecinde vazgeçilmez bir unsurdur. • Nitel(kalitatif) Yöntemler: Öngörü işlemi ile geçmişteki bilgilerden yararlanılarak geleceğe ait tahmin yapılmaktadır. Dolayısıyla, öngörü yöntemleri tecrübeye, kararlara, bilirkişilerin düşüncelerine dayanmaktadır. Bu tür öngörü yöntemlerine genel olarak nitel(kalitatif) yöntemler denir.
Nicel(kantitatif) Yöntemler: Öngörü yöntemleri sübjektif kararlardan ziyade elde edilen verilerin yapısını açıklayabilen modellere dayanırsa bu tür modellere dayanan öngörü yöntemlerine genel olarak nicel(kantitatif) yöntemler adı verilir.
Zaman serileri analizinin içerdiği yöntemler de nicel yöntemlerdir. Dolayısıyla, zaman serileri analizi zaman içinde düzenli aralıklarla gözlemlenen verilerin istatistiksel olarak incelenmesini ve gelecek dönemlerde elde edilebilecek verilerin öngörüsünün güvenilir bir şekilde yapılabilmesini içermektedir.
A. ZAMAN SERİSİ • Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değişkenlere zaman serisi adı verilmektedir. • Genel olarak zaman serisi, T örneklem büyüklüğü olmak üzere zt, t= 1, 2, …, T biçiminde gösterilir. Buna göre ilk gözlemlenen veri Z1; ikinci gözlemlenen veri Z2; son gözlemlenen veri ZT ile ifade edilir.
Zaman içinde sürekli olarak kaydedilebilen verilere sahip serilere sürekli zaman serileri, sadece belli aralıklarda elde edilebilen verilere sahip serilere de kesikli zaman serileri adı verilmektedir. Elektrik sinyalleri, voltaj, ses titreşimleri gibi mühendislik alanlarına ait seriler sürekli zaman serileri iken; faiz oranı, satış hacmi, üretim miktarı gibi iktisadi seriler kesikli zaman serileridir.
B. ZAMAN SERİSİ VERİLERİ VE GRAFİKLERİ • Ekonomik araştırmaların en önemli aşamalarından birisi, ekonomik modeli meydana getiren değişkenlerin rakamlarla ifade edilebilir hale getirilmesidir. • Veri sağlanamayan konularda ampirik çalışmaların yapılması zor olacağı için öncelikle verilerin sınırları belirlenmelidir. • Ekonometrik araştırmalar için veri toplama genellikle birkaç biçimde gerçekleştirilir. Bunlardan ilki önceden toplanmış bilgilerden yararlanmaktır. Bunlar daha çok istatistik bültenleri veya istatistik yıllıkları biçimindedir.
İkinci yöntem ise doğrudan doğruya gözlem yapma metodudur. Bu süreçte bir ölçme işlemi söz konusudur. Ölçme iki farklı biçimde yapılır. Araştırma konusu olan anakütle ya tamamen ölçülür ya da anakütlenin tamamının ölçülmesi çok güç olduğu, hatta imkansız olduğu durumlarda örneklem yardımıyla anakütlenin bir tahmini yapılır. Genellikle ikinci yöntem daha çok tercih edilmektedir. • Zaman serisi verileri, değişkenlerin bir dönemden diğerine ardışık gözlendiği sayısal değerler hakkında bilgiler verir. • Zaman serisi verileri genellikle günlük, haftalık, aylık, üç aylık, altı aylık, yıllık ve daha uzun dönemli aralıklarla derlenir ve toplanır.
FARKLI YAPIDAKİ ZAMAN SERİSİ ÖRNEKLERİ • Ekonomik ve finansal zaman serileri: İktisadi verilerin önemli bir bölümü zaman serilerinden ibarettir. Örneğin, günlük hisse senedi fiyatları, yıllık işsizlik oranları gibi dönemler itibariyle farklı alanlarda çok sayıda zaman serileri derlenir ve toplanır.
Fiziksel zaman serileri: Zaman serileri fen bilimlerinde, özellikle meteorolojide, denizcilik bilimlerinde ve coğrafyada çok sık gözlenir. Fen bilimlerinde gözlemlerin kayıtları daha çok sürekli bir yapıdadır. Örneğin, bir laboratuarda belirli bir sıcaklığın muhafaza edilmesi için nem oranı gibi bazı değişkenlerin sürekli ölçümleri birer zaman serisi oluşturur.
İşletme zaman serileri: Değişik dönemlerde işletmelerin satış analizleri önemli yararlar sağlar. Bu tür veriler daha çok pazarlama verileri olarak bilinir. İşletme veya pazarlama verileri ileriye yönelik işletme politikalarının belirlenmesinde ve satış önraporlarının hazırlanmasında etkin bir şekilde kullanılır.
Şekil 1.3: 1965:1-1970:12 yıllarına ait x firmasının soğutucu satış verileri
Demografik zaman serileri: Genellikle nüfus çalışmalarında ortaya çıkan zaman serileridir. Örneğin, yıllık ortalama nüfus artışı, yıllık ölüm ve doğum oranları bu sınıfa dahil edilebilir. Hükümetler orta ve uzun vadeli planlamalarında demografik verilerdeki değişmeleri dikkate alarak çeşitli ekonomik göstergeler için tahminlerde bulunabilir.
Süreç kontrol verileri: Süreç kontrolünde ele alınan bir problem, sürecin kalitesini gösteren bir ölçüm yardımıyla bir üretim sürecinin çalışmalarındaki değişimlerin incelenmesi olarak alınabilir. Bu değişkenin ölçümleri belirlenen bir hedeften ne kadar ve hangi yönde sapma gösterdiğinin incelenmesi için zamana karşı bir grafik çizilir. Belirlenen bu hedeften sapmalar incelenerek gerekli düzeltmeler yapılmaya çalışılır. Bu tür zaman serisi problemlerinin çözümü istatistiksel kalite kontrol teknikleri adı altında ele alınır.
İkili süreç verileri: Bu tür verilerde gölemler 0 veya 1 gibi yalnızca iki değerden birini alır. Bu özelliğinden dolayı bu veriler ikili süreç olarak adlandırılır. İkili süreç verilerinde, örneğin herhangi bir elektronik cihazın açma/kapama düğmesinin açık veya kapalı olma durumuna göre bir ölçeklendirme yapılır.
Nokta süreç verileri:Zaman serilerinin farklı bir türü de belirli bir dönem içerisinde rassal olarak ortaya çıkan bir olaylar dizisi biçiminde oluşur. Örneğin havayolu ulaşımında bir yolcu uçağının bir yıllık bir dönem içerisinde arızalandığı ve bakım/onarıma alındığı aylar bir nokta süreç olarak gösterilebilir. Şekil 1.7: Nokta süreç grafiği
1. Mevsimsel ve Aylık Verilerin Yıllık Verilere Dönüştürülmesi • Toplama Yöntemi: En sık uygulandığı alan kişilerin aylık kazançlarından yola çıkılarak yıllık kazancın bulunmasıdır. Örneğin; aylık 500 lira kazanan bir kişinin 500X12= 6000 lira olacağı açıktır. Eğer yıllık veri üzerinden analiz yapılacaksa artık her ay için 500 lira girilmeyecek onun yerine o yıla ait veri için 6000 lira yazılacaktır.
Ortalama Yöntemi: Borsa verilerinde ya da istihdam sayısı ile ilgili verilerde uygulanabilmektedir. Örneğin, yeni kurulan bir şirkete yazın 32, kışın 40, ilkbaharda 15 ve sonbaharda 13 kişi alındığında bu şirketin o yıl her mevsim ortalama işe aldığı kişi sayısı (32+40+15+13)\4=25 kişi olur. Dolayısıyla, o yıla ait veri 25 olarak girilir. Burada yıllar karşılaştırılırken mevsim bazında işe alınan kişi sayısı üzerinde durulduğu bilinmelidir.
2. Yıllık Verilerin Mevsimsel ve Aylık Verilere Dönüştürülmesi • Tekrarlama Yöntemi: Bu yöntem ile yıllık veriler mevsimsel verilere dönüştürülecekse aynı veri 4 kez, yıllık veri aylık veriye dönüştürülecekse aynı veri 12 kez, mevsimsel veri aylık veriye dönüştürülecekse aynı veri 3 kez tekrarlanarak yazılır. Örneğin yaz verisi, Haziran, temmuz ve Ağustos ayları için ayrı ayrı 3 kez tekrarlanarak yazılır.
Eşit Adım Yöntemi: Adım 1: Art arda gelen iki dönemin verileri arasındaki fark bulunur: D= ZII – ZI Adım 2: Bu fark dönüştürülecek veriye göre dönem sayısına bölünür. Örneğin bu fark, yıllık veri mevsimsel veriye dönüştürülüyorsa 4’e, yıllık veri aylık veriye dönüştürülüyorsa 12’ye, mevsimsel veri aylık veriye dönüştürülüyorsa 3’e bölünür: D’= D / dönem sayısı
Adım 3: D‘ değeri ilgilenilen dönemin verisine dönem sayısı kadar eklenerek veri mevsimsel ya da aylık veri biçimine dönüştürülür. Örneğin, mevsimsel veri aylık veriye dönüştürülüyorsa, oluşturulan yeni aylık veri; Z’1= Z1 (mevsimin ilk ayı) Z’2= Z’1 + D’ (mevsimin ikinci ayı) Z’3= Z’2 + D’ (mevsimin üçüncü ayı) biçiminde olur.
C. ZAMAN SERİSİ BİLEŞENLERİ • Zaman Serisi bir dönemden diğerine değişkenlerin değerlerinin ardışık bir şekilde gözlendiği sayısal büyüklüklerdir. • Özelliği ve yapısı ile bizzat kendisi geleceğin tahmininde kullanılan bir bilgi kaynağı olduğu gibi, aynı zamanda bir yöntem olmaktadır. • Zaman serisi trend, mevsimsel dalgalanma, döngüsel dalgalanma ve düzensiz hareketlerden(hata terimi) oluşmaktadır.
Trend • Trend, zamana göre gözlemlenen bir değişkenin uzun dönemde gösterdiği artış veya azalışa denir. • Trend, iki şekilde ifade edilebilir: • Doğrusal Trend • Doğrusal Olmayan Trend
Trendli Zaman Serisi Kalıpları Zaman serilerinde trendli kalıplar genelde seride uzun süreli artışlar veya azalışları yansıtır. Trend değişmeleri bir serinin adeta ortalaması gibidir. Trendin ortaya çıkabilmesi için yaklaşık 15 ile 18 yıllık bir döneme ihtiyaç vardır. Trend başlangıç noktası olarak genelde ekonomide durgunluk döneminin seçilmesinde yarar vardır. Trend kalıpları artan, azalan veya değişmez olabileceği gibi doğrusal ve doğrusal olmayan bir kalıpta da ortaya çıkabilir.
Mevsimsel Dalgalanma • Mevsim etkileri, 1 yıl içinde tamamlanan ve veride yıl bazında tekrarlanan değişmelerin seyri olarak ifade edilir. • Bu dalgalanmanın uzunluğu periyodu verir. Mevsimsel verilerin periyodu genellikle 4, aylık verilerinki 12, günlük verilerin haftadaki iş sayısı durumuna göre 5, 6 ya da 7 olur.
Mevsimsel Zaman Serisi Kalıpları • Genelde mevsimsel etkiler aylık dönemler itibariyle ortaya çıkar. Mevsimin etkisinde olan değişkenler yılın bazı dönemlerinde diğerlerine oranla daha yüksek veya daha düşük değerlere ulaşırlar. Örneğin, bir yılın belli dönemlerinde soğuk içeceklerin tüketiminin artması veya azalması, bazı dönemlerde doğalgaz kullanımının artması veya azalması, sıcaklık, düşen yağmur miktarı vs. gibi zaman serilerinde dönemsel olma özelliğine sahip olsalar bile ardışık dönemlerde tam olarak tekrarı söz konusu olmayabilir.
Mevsimsellik çok farklı şekillerde ortaya çıkabilir. Örneğin, bir yılın belirli mevsimlerinde, belirli aylarında, belirli haftalarında, bir çeyrek yılın belirli bir ayında, belirli bir haftasında, belirli bir gününde ortaya çıkabilir. Belirli mevsimlerde soğuk içecek talebinin artması veya azalması, Müslüman bir ülke için dini günler, bayramlar, ramazan ayı alışverişlerindeki artışlar, her yıl aynı günde kutlanan anneler günü, babalar günü, öğretmenler günü, günün belirli saatlerinde telefon görüşmelerindeki artışlar vb. mevsimsellik özelliğine örnek verilebilir. Mevsimsellik altı ay, üç ay, bir ay, bir hafta, bir gün ve bir saat gibi dönemleri kapsayabilir. Daha uzun süreli mevsimselliklere örnek olarak belirli yıllarda tekrarlanan olimpiyat oyunları ve diğer sportif etkinlikler verilebilir.
Şekil 1.10: 1990:1-1994:12 yıllarına ait aylık çimento üretim verileri
Döngüsel Dalgalanma(konjonktür) • Döngüsel dalgalanma, 2-10 yıl veya daha uzun bir dönemde serinin seyrinde oluşan değişmelerdir ya da zaman serisindeki dalgalanmalar bir yıldan daha uzun dönemi kapsar şekilde seyir izliyorsa bu gidişat döngüsel dalgalanma olarak adlandırılır.
Konjonktürel Zaman Serisi Kalıpları Konjonktürel hareketler daha çok ekonominin veya sektörlerin refah ya da durgunluk (ekonomik kriz) dönemlerini içeren değişmelerdir. Refah dönemlerinde yatırımlar, üretimler, gelirler ve satışlar gibi ekonomik göstergeler bir süre için artış gösterir ve durgunluk dönemlerinde ise düşmeler baş gösterir. Genelde konjonktürel hareketler periyodik olmayan fakat 5 ile 8 yıllık dalgalanmalar ile tekrarlanır. Mevsimsel hareketlerde dönemler düzenli ve periyodik bir salınım gösterirken, konjonktürel hareketlerde dönemler düzensiz ve periyodik olmayan bir yapıdadır. Ayrıca konjonktürel hareketlerin ortalama uzunlukları mevsimsel dalgalanmalardan daha uzundur ve konjonktürün hacmi(genişliği) mevsimselliğe göre daha fazla bir değişkenliğe sahiptir.
Düzensiz (rassal) Hareketler-hata terimi- • Düzensiz(rassal) hareketler, zaman serisindeki düzensiz değişmelerdir ve diğer bileşenlerden hiçbiri bu değişmelerin nedeni olarak gösterilemez. • Düzensiz(rassal) hareketlerin tanımlanabilir bir seyirleri yoktur. • Serideki yanıltıcı hareketlerdir. • Serinin diğer bileşenleri hesaplandığında geride kalan büyüklüklerdir.
Zaman serisi trend, mevsimsel dalgalanma, döngüsel dalgalanma ve düzensiz hareketlerden(hata terimi) oluşmaktadır. • Zaman Serisi=f(Trend, Mevsimsel Dalgalanma, Döngüsel Dalgalanma, Düzensiz Hareketler) • Yani kısaca Zaman serisi=İzlenen seyir+hata terimi olur.
Geleneksel Zaman Serisi Ayrışım Yöntemleri; • Toplamsal Ayrıştırma Yöntemi • Çarpımsal Ayrıştırma Yöntemi Geleneksel zaman serisi ayrışım yönteminde, özellikle zaman serilerinin trend, konjonktürel ve mevsimsel hareketlerin etkisi altında kaldığı varsayılır.
Zaman serileri analizi, yalnızca serilerdeki trend, konjonktür ve mevsimsel etkileri arındırma amacını gütmez. • Serilerin gelecekte alabilecekleri muhtemel değerleri önraporlamak ve serilerin temsil ettiği sistemi kontrol etmek gibi farklı amaçları da vardır. • Zaman serisi verilerinin durağan olduğu varsayılır. • Eğer bir zaman serisinin ortalaması, varyansı ve kovaryansı zaman boyunca sabit kalıyorsa, serinin durağan olduğu söylenebilir.
D. GECİKME SAYISI • Zaman serilerinin verilerinin dönem kaydırılması sonucu zaman serilerinin gecikmelerine ait seriler elde edilir. • Zaman serisi, zt serisinin; bir dönem gecikmeli serisi zt-1, iki dönem kaydırıldığında zt-2iki dönem gecikmeli seri k dönem kaydırıldığında zt-k k dönem gecikmeli serisi oluşur.
Eğer orijinal zaman serisi trende sahip ise bu serinin k gecikmeli serisi orijinal seriyi k dönem sonrasından takip ederek yine trende sahip olacaktır. Aynı şekilde, mevsimselliğe sahip serilerin gecikmeleri de yine mevsimselliğe sahip olurlar. • Sonuç olarak, serilerin gecikmeleri orijinal seriyle aynı yapıda olup yapısal bir değişiklik gecikmeli serilerde görülmez.
Bu bilgilerin k döneminin çok uzun seçilmediği varsayımı altında doğru olduğuna dikkat edilmelidir. • k döneminin en çok gözlem sayısından iki eksiği kadar olabileceği de unutulmamalıdır. Aksi takdirde, oluşturulacak serinin en çok bir verisi olur ki bu durumda oluşturulan seri bir seri değil bir sabit olacaktır. • Karmaşık modellerde işlemlerin kolay yapılabilmesi için Bzt= zt-1biçiminde tanımlanan B gecikme sayacı kullanılmaktadır. Bu tanıma göre k gecikmeli serisi Bkztşeklinde gösterilir.
