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I SISTEMI DI DISEQUAZIONE. ITC Libero de Libero Classe: 5^a mercurio A cura di: Federica Rosati e Raffaella Di Vito. Cos’è un sistema di disequazioni?.

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Presentation Transcript
i sistemi di disequazione

I SISTEMI DI DISEQUAZIONE

ITC Libero de Libero

Classe: 5^a mercurio

A cura di: Federica Rosati e Raffaella Di Vito

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Cos’è un sistema di

disequazioni?

Un sistema di disequazioni è un insieme di disequazioni, esso può essere lineare quando le disequazioni che lo formano sono delle rette e sono quindi di primo grado, o non lineare quando le disequazioni si riferiscono a delle coniche e sono di secondo grado.

Sistema lineare

Sistema non lineare

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SEMPLICE

  • Per risolvere un sistema di disequazioni bisogna per prima cosa considerare separatamente ogni disequazione e rappresentare graficamente le equazioni associate, se la disequazione è lineare e il segno è < si andrà a considerare la parte di piano sottostante la retta. Al contrario, si andrà a considerare la parte di piano soprastante la retta se il segno è >. Se la disequazione è non lineare bisognerà sostituire un punto, all’interno o all’esterno della figura, alla disequazione data e vedere dove essa è verificata. La soluzione del sistema è data dalla parte del piano che soddisfa contemporaneamente tutte le disequazioni del sistema.
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Risolvere il seguente sistema :

y ≤ x + 4

x + 3 > 0

x2 + y2 ≤ 16

Rappresentare la prima disequazione:

y ≤ x + 4

y=x+4

Prendo in considerazione

la parte di piano

sottostante la retta.

rappresentare la seconda disequazione
Rappresentare la seconda disequazione

x + 3 > 0

x>-3

x=-3

Prendo in considerazione la

parte a destra della retta.

rappresentare la terza disequazione
Rappresentare la terza disequazione

x2 + y2 ≤ 16

x2 + y2 =16

Sostituisco il punto di coordinate (0;0)

0+0 ≤16

Dato che in questo punto,interno alla

circonferenza, la disuguaglianza è

verificata, prendo in considerazione la parte interna della circonferenza.

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La parte di piano che soddisfa contemporaneamente tutte le disequazioni del sistema, e quindi la soluzione di questo, è rappresentata dal seguente grafico: