1 / 25

2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů Hmotný střed 1. věta impulsová Srážky

2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů Hmotný střed 1. věta impulsová Srážky 3. Mechanika tuhého tělesa 3.1 Kinematika tuhého tělesa 3.2 Dynamika tuhého tělesa. Hmotný střed soustavy hmotný střed n hmotných bodů, i - tý hmotný bod: m i , r i

devin-orr
Download Presentation

2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů Hmotný střed 1. věta impulsová Srážky

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů • Hmotný střed • 1. věta impulsová • Srážky • 3. Mechanika tuhého tělesa • 3.1 Kinematika tuhého tělesa • 3.2 Dynamika tuhého tělesa Fyzika I-2014, přednáška 3

  2. Hmotný střed soustavy • hmotný střed • nhmotných bodů, i-tý hmotný bod: mi, ri • (vmístě hmotného středu nemusí existovat žádný hmotný bod) • hybnost soustavy • hybnost hmotného středu = celková hybnost soustavy

  3. Hmotný střed soustavy • hmotný střed • nhmotných bodů, i-tý hmotný bod: mi, ri • (vmístě hmotného středu nemusí existovat žádný hmotný bod) • hybnost soustavy • hybnost hmotného středu = celková hybnost soustavy

  4. 1. věta impulsová • Vyjádříme: 1. zrychlení hmotného středu pomocí celkové hybnosti soustavy 2. pomocí síly na soustavu • 1. věta impulsová (2. a 3. N. z.) • Změna celkové hybnosti soustavy za jednotku času je rovna výslednici vnějších sil. Vnitřní síly celkovou hybnost soustavy neovlivňují. • Věta o pohybu hmotného středu • Hm. střed se pohybuje jako hm. bod, do kterého je soustředěna celá hmotnost soustavy a na který působí výslednice vnějších sil. • Zákon zachování hybnosti • - důsledek 1. věty impulsové spojuje zákon síly a zákon akce a reakce

  5. Srážky • Soustava hmotných bodů • např. kulečníkové koule na stole, ideální plyn tvořený „molekulami“ • vnější síly se vyruší nebo jsou malé ve srovnání s vnitřními silami zákon zach. hybnosti • Srážka • celková hybnost před srážkou (A) = celková hybnost po srážce (B) • na obou stranách: vektorový součet hybností všech těles !!! Fyzika I-2014, přednáška 3

  6. Srážky • dokonale pružné: navíc EkA = EkB • dokonale nepružné, EkB<EkA– navíc po srážce tělesa spojena x • zákon zachování pro hybnost nikoli „celkovou rychlost“ • znaménko vypočtené rychlosti Fyzika I-2014, přednáška 3

  7. 7 Fyzika I-2014, přednáška 3

  8. 3.Mechanika tuhého tělesa Tuhé těleso – aproximace: účinkem vnějších sil se nedeformuje – diskrétně nebo spojitě rozložená hmota, ∑ → ∫ – složitější pohybnež pro hmotný bod, 6 st. volnosti • 3.1 Kinematika tuhého tělesa Pohyb: translační, rotační,obecný 1. translační • všechny body: stejná rychlost,zrychlení, trajektorie • k popisu stačí jeden bod, např. • hmotný střed 2. rotační sférickýrovinný(kolem pevné osy) jeden pevný bod, trajektorie bodů – na povrchu koulí trajektorie bodů –kružnice, rov. kř.

  9. 3. obecný složení translace a rotace, např. valení 6 stupňů volnosti – 6 údajů popisuje obecný pohyb tuh. těl. Fyzika I-2014, přednáška 3

  10. popisují rotační pohyb kolem pevné osy pro těleso jako celek, jsou stejné pro všechny body úhel otočení j[rad] úhlová rychlostw tělesa [rad s-1=s-1] úhlové zrychleníe[s-2] rovnoměrný rotačnítabule doba otáčky T, frekvencef rovnoměrně zrychl. rotačnítabule obvodová rychl. a zrychl. obecně různé pro různé body tuh. těl., úhlové veličiny stejné pro všechny body Vektorový charakter úhl. veličin úhlová rychlost w – rovnoběž. s osou rotace, směr podle smyslu rotace úhl. zrychl. tabule Úhlové veličiny a r znaménko, smysl rotace O

  11. 3.2 Dynamika tuhého tělesa • Dynamické veličiny pro: • hmotný bod m F p • tuhé těleso J M L • moment setrvačnosti • moment síly • Moment setrvačnosti J • setr. vlastnosti při rotaci záleží na hmotnosti a vzdálenosti od osy rotace • moment setrvačnostiJ moment hybnosti Fyzika I-2014, přednáška 3

  12. diskrétně rozložená hmota:J pomocí∑ spojitě rozložená hmota: J pomocí ∫ J se vztahuje k tělesu a určité ose Kinetická energie tuh. tělesa (mi, i = 1, 2, …,n) rotujícího kolem osy Ri – vzdál. i-tého bodu od osy rotace • Př. Moment setrvačnosti dvou-atomové molekuly: 2 hm. body podle obr., určit J vzhledem k ose procházející hm. středem T, viz obr., dáno m1, m2, l • tabule redukovaná hmotnost

  13. Př. Tenkostěnná obruč: m, r J nezávisí na h Homogenní válec: m, r J = ½ mr 2nezávisí na h Př. Steinerova věta JT … moment setrvačnosti vzhledem k ose oT procházející hm. středem J… moment setrvačnosti vzhledem k ose o rovnoběžné s oT vzdálené d Fyzika I-2014, přednáška 3

  14. Moment síly M • translační pohyb je plně určen výslednou silou • u rotace jinak: • rotace kolem pevné osy, př. dveře • rot. úč. F1< rot. úč. F2 < rot. úč. F3 rotační účinky síly v rov. kolmé k ose otáčení ~ vel. F ~ vzdál. přímky síly od osy Fyzika I-2014, přednáška 3

  15. moment síly vzhledem k momentovému bodu M • a= 0 → M = 0 Fyzika I-2014, přednáška 3

  16. moment síly vzhledem k oseMosa(skalár opatřený znaménkem) p… rameno síly, vzdálenost přímky síly od osy otáčené Fyzika I-2014, přednáška 3

  17. Př. Elektron obíhající kolem jádra (poloměr r), orbitální moment hybnosti vzhledem ke středu trajektorii Lo? vnitřní moment hyb. (spin)S kvantový jev klasicky: S = Jw, viz semináře • Moment hybnosti L • moment hybnosti vzhledem k bodu • celkový moment hybnosti • moment hybnosti vzhledem k ose (skalár) • analogie

  18. II. věta impulsová • I. věta impulsová II. věta impulsová vhledem k ose • 1. důsl. : Mext =0→ Losa = konst Jw = konst zákon zachování momentu hybnosti Př. pirueta, J1… rozpaženo J2… připaženo • 2. důsl: dosadíme za moment hyb. vzhledem k ose → pohybová rov. pro rovinnou rotace analogie

  19. Př. rotace kolem pevné osy hom. válec: r, m, F = konst, tečný směr, t = 0: klid, viz obr. e =?, w (t1) =? Př. Obecný pohyb, valení po nakl. rov. hom. válec:r, m, J nakl. rov.:at = 0: klid, viz obr.a=? Ř.: rot. pohyb – pohyb. rovnice pro rotaci kolem osy proch. hmot. středem transl. pohyb – pohyb. rov. pro hm. střed FT

  20. Práce, výkon transl. pohyb (jednorozm.):rotace kolem pevné osy: • práce • výkon • Teorém práce – kinetická energie • 1.kinetická energie pro rovinnou rotaci: • 2. kinetická energie pro obecný pohyb: Fyzika I-2014, přednáška 3

  21. Teorém práce – kinetická energie • Př. Rot. kolem pevné osy, tuhé těleso: J, t = 0: frekvence f1, momentbrzdných sil Mt= konst, n otáček do zastavení, Mt= ? • Př. Obecný pohyb, valící se těleso: r, m, J, nakl. rov.:a, t= 0: klid • rychlost vl po uražení dráhy l ? FT Fyzika I-2014, přednáška 3

  22. 3.3 Dynamika tuhého tělesa. Souhrn. • Analogické veličiny a vztahy pro: • Translační pohyb Rotace kolem pevné osy • (jednorozm. podél osy x) • hmotnost m moment setrvačnosti J • síla F moment síly M • hybnost p moment hybnosti L • I. věta impulsová II. věta impulsová • pohybová rovnice pohybová rovnice • práce W práce W • výkon P výkon P • kinetická energieEkkinetická energieEk • teorém práce-kin. energie teorém práce-kin. energie • Pozn. Teorém práce – kinetická energie pro obecný pohyb obsahuje kin. energii rotačního i translačního pohybu Fyzika I-2014, přednáška 3

  23. 3.4 Statika tuhého tělesa • Podmínky rovnováhy • z I a II. věty impulsové výsledná síla na tuhé těleso výsledný moment sil na tuhé těleso • 6 skalárních podmínek Fyzika I-2014, přednáška 3

  24. Zjednodušení soustavy sil, těžiště • Soustavy sil jsou ekvivalentní, jestliže vykazuji stejná pohybový účinek na těleso. • Podle I. a II. věty impulsové – stejnou výslednici sil a stejný výsledný moment sil. • Př. Soustava tíhových sil na těleso je nahrazenou jednou silou, která působí v těžišti Dvojice sil tabule těžiště leží v hmot. středu tělesa Fyzika I-2014, přednáška 3

  25. 4. Mechanika kontinua Fyzika I-2014, přednáška 3

More Related