Corso di Fisica II/ 2 (già Fisica 4 – Ottica) Prof. R. Pizzoferrato

1. Corso di Fisica II/2 (già Fisica 4 – Ottica) Prof. R. Pizzoferrato Università di Roma Tor Vergata, A.A. 2009/2010

2. Programma A.A. 2009/2010 Cap. I Le onde elettromagnetiche. Cap. II Le onde nei materiali. Cap. III Effetti alle discontinuità: rifrazione e riflessione. Cap. IV Ottica geometrica. Sistemi e strumenti ottici. Cap. V Ottica fisica: interferenza. Cap. VI Ottica fisica: diffrazione. Cap. VII Ottica dei materiali. Colorimetria. Sorgenti e rivelatori. Testi di riferimento: Testi di Fisica generale, ad esempio: P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci “Elementi di Fisica: Onde” EdiSES R. Blum, D.E. Roller “Fisica vol. secondo” Zanichelli Ed. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker “ Elettrologia, Magnetismo, Ottica Testi di consultazione: F.W. Sears, "Ottica" Casa Editrice Ambrosiana E. Persico, "Ottica", Zanichelli

3. CAP. I Le onde elettromagnetiche • 1.Introduzione • 2. Richiami sulle eq. di Maxwell e le onde elettromagnetiche • 3. Caratteristiche spaziali delle onde. La polarizzazione • 4. Caratteristiche temporali delle onde

4. PER CAPIRE I FENOMENI NATURALI 1. INTRODUZIONE: perché l’Ottica? • STUDIO DELLE PROPRIETA’ DEIMATERIALI • APPLICAZIONI DI FENOMENI E PROCESSI OTTICI

5. Cominciamo da qui e torniamo indietro 1. BREVISSIMA STORIA DELL’OTTICA • 300 a.C. Euclide scrive “Ottica” • 1609 Keplero inventa iltelescopio • 1621 Legge di Snell (rifrazione) • 1672Teoria corpuscolare e dei colori di I. Newton • 1801 Young dimostra l’interferenza e ipotizza onde trasversali • 1849 Fizeau misura c con metodi terrestri • 1864 Teoria ondulatoria: Equazioni di Maxwell • Einstein ipotizza l’esistenza del fotone • 1960 Realizzazione del primo LASER

6. nel S.I. Ampere Faraday-Neumann Lenz Gauss B solenoidale inoltre: Eq. di continuità Forza di Lorentz 2.aRIPASSO LE EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO (ovvero: da dove nascono le onde elettromagnetiche)

7. Materiali omogenei, isotropi e lineari Comenel vuoto con: 2.b LE EQUAZIONI DI MAXWELL NELLA MATERIA

8. n E1 E2 t nel caso di discontinuità delmateriale valgono le seguenti: condizioni di raccordo alle superfici es. vetro es. aria

9. (adottate nel seguito del corso) In ottica alcune semplificazioni: 1) rlib = 0 2) Jcond= 0 3) M = 0 (m@m0) sicuramente valide nel vuoto e nei materiali “ottici” (dielettrici trasparenti) descrivono i campi dove non ci sono sorgenti

10. 2c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE I) Prendiamo il rotore della II eq.: II) III) da un’identità di operatori e utilizzando la III): IV) quindi, dalla I): ovvero: equazioni delle onde

11. Eq. onde di campo elettrico Eq. onde elastiche (acustica, ecc) 2c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE Si osservi l’analogia:

12. I) II) per via delle: III) IV) si propaga nello spazio circostante secondo la: - - + + In sostanza, una variazione locale di E:

13. insieme: a) (2) b) equazioni delle ondetridimensionali per E e B (onde elettromagnetiche) Si opera analogamente con il vettore B e si ottiene: I) II) III) IV)

14. onda elettromagnetica rappresentazione intuiva E(t)

15. 3 equazioni differenziali scalari tridimensionali! Prendiamo un campo alla volta: equazione vettoriale tridimensionale soluzioni: ondetridimensionalivettoriali

16. Alcune considerazioni generali: sono equazioni alle derivate parziali lineari la combinazione lineare di due soluzioni è anch’essa soluzione (vale il principio di sovrapposizione)

17. (3) soluzioni: onde tridimensionali scalari per ognuna delle componenti (es. di onde scalari: le onde acustiche) Cominciamo con una sola componente: Per esempio x

18. CARATTERISTICHE DELLE ONDE E.M. • CARATTERISTICHE SPAZIALI: • 1) forma del fronte d’onda • 2)polarizzazione • CARATTERISTICHE TEMPORALI: • 1) onde monocromatiche e quasi-monocrom. • 2) spettro di frequenza

19. dalla matematica: (4) soluzione generale monodimensionale ESEMPI: 3. CARATTERISTICHE SPAZIALI DELLE ONDE Richiamiamo cosa succede in una dimensione: F(x-vt),G(x+vt)qualsiasi!

20. v f propagazione! x PROPAGAZIONE DELLE ONDE (4) si noti la simmetriax« vt F(x, t + Dt) F(x, t)

21. f v -v G(x + vt) onda regressiva Er(x + vt) x onde scalari unidimensionali una funzione di x che si propaga con velocità v F(x - vt) onda progressiva Ep(x - vt) f F(x, t + t) F(x, t) x insieme a una che si propaga con velocità -v G(x,t) G(x, t+t)

22. F(x) G(x) per il campo E: dipende dal materiale nel vuoto: onde scalari unidimensionali le ampiezze relative dipendono dalle condizioni iniziali f v -v x

23. ¶ æ ö æ ö f dF du dG dw dF dG = + = + ç ÷ ç ÷ ¶ x du dx dw dx du dw è ø è ø ¶ 2 2 2 2 2 æ ö æ ö f d F du d G dw d F d G = + = + ç ÷ ç ÷ ¶ 2 2 2 2 2 x du dx dw dx du dw è ø è ø ¶ æ ö æ ö f dF du dG dw dF dG = + = + ç ÷ ç ÷ - v v ¶ t du dt dw dt du dw è ø è ø æ ö ¶ ¶ 2 2 2 2 2 2 æ ö æ ö f d F du d G dw d F d G f ç ÷ = + = + = 2 2 ç ÷ ç ÷ - v v v v ç ÷ ¶ ¶ 2 2 2 2 2 2 t du è dt ø dw è dt ø du dw x è ø Dimostriamo che: approfondimento - dimostrazione infatti:

24. più varietà di soluzioni in realtà lo spazio è tridimensionale idem per le altre componenti a) piano b) sferico c) cilindrico d) irregolare onde con fronte d’onda:

25. a)onda piana E(x, y, z, t0) = cost x v z y fronte d’onda onde scalari 3D def. fronte d’onda:E(x, y, z, t0) = cost varie soluzioni:

26. E(t2) E(t3) E(t4) E(t1) = cost x v z y fronti d’onda onde scalari 3D def. fronte d’onda:E(x, y, z, t0) = cost varie soluzioni: a) onda piana

27. x E(r,t1) r y onde scalari 3D b)onda sferica fronti d’onda E(r,t3) E(r,t4) E(r,t2) » onda piana

28. ì ï soluzioni vettoriali í ï î Onde vettoriali: lapolarizzazione Comunque il campo E è un vettore a tre componenti E(t) Ex Ez Ey

29. prendiamo, per esempio: E ºE(z, t) onda piana propagantesi lungo z E(z, t+Dt2) E(z, t+Dt1) E(z, t) x v v v E= cost. E= cost. E= cost. z y onde vettoriali Come variano le componenti e quindi la direzione di E?

30. poiché: e, dalla III eq. di Maxwell: Ez non appartiene a un’onda propagante quindi: Ep,r(z, t) = Ex(z, t)i + Ey(z, t)j vettore d’onda E ^v E ^k onde trasversali (per qualsiasi fronte d’onda) onde vettoriali la scelta E ºE(z, t) implica:

31. (polarizzazione lineare lungo x) dalla II eq. di Maxwell si ha: scegliendo ovvero: la tripletta dei vettori E ^B x E k B z y onde vettoriali analogamente, perBºB(z, t): B ^v, k vettore d’onda

32. 1)Polarizzazione lineare E(t) +E il campo varia lungo una direzione costante (varia solo il modulo) Ex Ez Ey v x -E direzione di polarizzazione z onda polarizzata linearmente (es:lungo x) y polarizzazione lineare Come varia la direzione del campo?

33. osservatore fisso E B polarizzazione lineare considerando anche B: v x z y

34. polarizzazione lineare considerando il fronte d’onda: E ºEx(z, t)i onda piana polarizzata lungo x epropagantesi lungo z E(z+Dz, t) E(z, t) x v v v E z y

35. onda polarizzata ellitticamente (nelpiano x,y) v x z y polarizzazione ellittica 2)Polarizzazione ellittica destra Ex E(t) il campo ruota lungo un’ellisse (cerchio) Ez Ey sinistra

36. v polarizzazione ellittica polarizzazione ellittica di un’onda piana il campo ruota lungo un’ellisse (cerchio) E(z+Dz, t) E(z, t) x E z y

37. onda non polarizzata x v z y onde non polarizzate 3)onde non polarizzate E(t) Ex la direzione varia casualmente (ma rimane sul piano trasversale) Ez Ey

38. polarizzazione rivelazione e misura della polarizzazione i polarizzatori

39. polarizzazione rivelazione, misura e applicazioni della polarizzazione – filtri polarizzatori

40. polarizzazione applicazioni della misura della polarizzazione: Fotoelasticità: misura dello stress nei materiali

41. polarizzazione inoltre dalla I e dalla II eq. di Maxwell: e ponendo: e si ha: ovvero:

42. onde piane vettoriali in conclusione: impedenza caratteristica nel vuoto:

43. onde vettoriali tridimensionali equazioni delle onde onde con diversi fronti d’onda 1) piano 2) sferico polarizzazione dei campi E ^B ^k onde trasversali nel vuoto Riepilogo Eq. di Maxwell

44. (nel vuoto: v = c) A) onde impulsive E=F(z - vt) = F(z - ct) B = F(z - ct)/c F(z - ct) limitata in z e in t x nello spazio osservatore fisso v E z B y E nel tempo t 5. CARATTERISTICHE TEMPORALI DELLE ONDE

45. B)onde sinusoidali (armoniche) infinite: E(z, t) = E0 cos(kz - wt ) B(z, t) = B0cos(kz - wt ) nello spazio v B l E0 , B0ampiezze knumero d’onda onde monocromatiche wpulsazione o frequenza angolare x llunghezza d’onda E z y

46. onde sinusoidaliinfinite: E(z, t) = E0 cos(kz - wt ) B) B(z, t) = B0cos(kz - wt ) nello spazio nel tempo E E0 , B0ampiezze wpulsazione o frequenza angolare t knumero d’onda llunghezza d’onda inserendo le B) nell’equazione d’onda: x v E onde monocromatiche z B y l

47. Il campo di frequenze delle onde elettromagnetiche E(z, t) = E0 cos(kz - wt) = E0cos(kz - 2pnt) LUNGHEZZA D’ONDA l (m) 100 10-5 10-10 10-15 RADIOFREQUENZE RAGGI GAMMA RAGGI X MICROONDE VISIBILE INFRAROSSO UV RADIO TV 105 1010 1015 1020 1025 FREQUENZAn (Hz)

48. LUNGHEZZA D’ONDA l (m) 100 10-5 10-10 10-15 RADIOFREQUENZE RAGGI GAMMA RAGGI X MICROONDE VISIBILE INFRAROSSO UV RADIO TV 105 1010 1015 1020 1025 FREQUENZA n (Hz) U V I R 0.6 0.7 0.5 0.4 0.3 LUNGHEZZA D’ONDA l (mm) L’intervallo del visibile: 380 – 750 nm (Ottica) es. “doppietto del sodio”: l1 = 589.0 nm l2 = 589.6 nm

49. in modo più pittoresco:

50. nel tempo Inoltre, si possono usare i fasori: onda piana che si propaga lungo z onde monocromatiche Ex è ovvio che: E(z, t) = E0 cos(kz - wt) si può scrivere anche esplicitando k = w/c t