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Organizzazione del corso di Fisica e Laboratorio di Fisica AA 2010/2011

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Organizzazione del corso di Fisica e Laboratorio di Fisica AA 2010/2011. Modulo di Fisica Docente E-PA Prof. Paris Matteo 6 CFU. Modulo di Laboratorio di Fisica Docente E-PA Prof. Veronese Ivan 3 CFU. CONTATTI E RICEVIMENTO:

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organizzazione del corso di fisica e laboratorio di fisica aa 2010 2011

Organizzazione del corso di Fisica e Laboratorio di FisicaAA 2010/2011

Modulo di Fisica

Docente E-PA Prof. Paris Matteo

6 CFU

Modulo di Laboratorio di Fisica

Docente E-PAProf. Veronese Ivan

3 CFU

CONTATTI E RICEVIMENTO:

lun. 14.30-15.30 (Dipartimento di Fisica, V Piano – Edificio LITA)

ivan.veronese@unimi.it

N.B. UTILIZZARE IL VOSTRO INDIRIZZO EMAIL DI UNIMI

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Modulo di Laboratorio di Fisica

Lezioni in Aula (gen - feb):

- Elementi di Statistica Applicata

Esperienza di Laboratorio (marzo-giugno, 3 pomeriggi):

- Applicazione degli strumenti di teoria degli errori tramite esperimenti di elettrolisi

Lezioni in Aula (2° semestre):

- corrente e circuiti a corrente continua; onde meccaniche e elettromagnetiche; ottica; cenni di fisica moderna

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Lezioni in Aula di gen-feb (programma):

Richiami ai concetti già introdotti nel Modulo di Laboratorio di Metodi Matematici e Statistici (Prof. Giacomo Aletti)

  • Il concetto di errore di una misura
  • Media, deviazione standard e deviazione standard della media
  • Media pesata
  • Le cifre significative
  • La propagazione degli errori
  • La distribuzione normale (gaussiana) e compatibilità
  • ESEMPI ED ESERCIZI
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Ammissione al laboratorio:

Iscrizione presso i terminali SIFA

(dal 17/01/2011 al 30/01/2011)

per gli studenti del primo anno avviso

Per gli studenti degli anni precedenti contattare il docente una volta pubblicizzato il calendario con i turni

COMPITO DI AMMISSIONE AL LABORATORIO

17 Febbraio 2011 (MATTINA)

28 Febbraio 2011 (MATTINA)

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INFORMAZIONI PRATICHE:

  • TESTI CONSIGLIATI:
  • Analisi degli errori sperimentali di laboratorio
  • Autori: Miramonti, Perini, Veronese; Editore: EDISES
  • Introduzione all’analisi degli errori
  • Autore: John R. Taylor; Editore: Zanichelli
  • Principi di fisica
  • Autori: Serway Raymond A. - Jewett John W.; Editore: EDISES
  • CALCOLATRICE SCIENTIFICA
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INFORMAZIONI PRATICHE:

SITI DI RIFERIMENTO:

http://users.unimi.it/veronese/didattica.htm

http://ariel.unimi.it

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INFORMAZIONI PRATICHE:

  • MODALITA’ DI ESAME (modulo di LABORATORIO DI FISICA):
  • Compito di ammissione al laboratorio
  • Svolgimento del laboratorio (scheda)
  • Compito scritto conclusivo

Esercizi/domande sugli argomenti di teoria della misura (svolgendo bene il laboratorio e compilando bene la scheda di laboratorio gli esercizi saranno immediati….)

Esercizi/domande sugli argomenti di fisica trattati alla fine del secondo semestre (correnti e ottica)

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errore relativo:

errore percentuale:

ERRORE DI UNA MISURA E SUA RAPPRESENTAZIONE:

Il risultato di una qualsiasi misura sperimentale è costituito da un valore numerico x (con la rispettiva unità di misura) ed un errore (incertezza) dx, che indica il “grado di confidenza” che abbiamo sul risultato trovato.

Scriveremo quindi il risultato come: x±dx

La procedura per stimare dxdipende da come si è ricavato/misurato x.

L’incertezza di una misura si può esprimere anche in termini di:

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ERRORE DI UNA MISURA E SUA RAPPRESENTAZIONE:

Esempi:

Diametro di una cellula: (15±3) mm

Errore relativo: 3/15 =0.2 (senza unità di misura)

Errore percentuale: 100 * 3/15= 20% (senza unità di misura)

Temperatura corporea: (36.4±0.4) °C

Errore relativo: 0.4/36.4 ≈ 0.01 (senza unità di misura)

Errore percentuale: 100 * 0.4/36.4 ≈1% (senza unità di misura)

Massa di una cellula: (1.0±0.1) ng

Errore relativo:

Errore percentuale:

0.1

10%

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CLASSIFICAZIONE DEGLI ERRORI:

ERRORI STATISTICI

(o CASUALI)

ERRORI SISTEMATICI

Sono gli errori che modificano il risultato della misura sistematicamente in una direzione. Possono derivare da una cattiva taratura dello strumento, o dall’effetto di qualche variabile esterna (tipo temperatura, pressione, condizione di utilizzo dello strumento).

Sono gli errori inevitabili nelle misure, effetto di fluttuazioni casuali che determinano una dispersione simmetrica del valore misurato attorno al valore vero. E’ ciò di cui ci occuperemo.

Dagli errori casuali dipende la PRECISIONE della misura

Dagli errori sistematici dipende la ACCURATEZZA della misura

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Dati poco dispersi ma “lontani” rispetto al valore vero

Dati poco dispersi e simmetrici rispetto al valore vero

MISURA PRECISA MA NON ACCURATA

MISURA PRECISA ED ACCURATA

PRECISIONE E ACCURATEZZA:

Dati molto “sparpagliati” ma in modo simmetrico rispetto al valore vero

Valore vero

MISURA POCO PRECISA MA ACCURATA

Singole misure effettuate

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PRECISIONE E ACCURATEZZA:

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

MISURA PRECISA MA NON ACCURATA

MISURA POCO PRECISA MA ACCURATA

MISURA PRECISA ED ACCURATA

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PRECISIONE E ACCURATEZZA:

Misura della costante di Faraday da parte di quattro gruppi di studenti. Vediamo chi è preciso e accurato

Esempio:

Valore vero: F=96485 C/mol

Il gruppo 3 è l’unico ad essere sia accurato che preciso, il gruppo 2 è accurato ma poco preciso, il gruppo 1 invece non è né accurato né preciso. Infine il gruppo 4 è preciso ma non accurato.

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SERIE DI MISURE: MEDIA, DEVIAZIONE STANDARD E DEVIAZIONE STANDARD DELLA MEDIA

Spesso la misura di una grandezza viene ripetuta più volte, ottenendo valori anche tra loro diversi.

N misure che danno i seguenti valori: x1, x2, x3, ….xN

La grandezza che meglio esprime il risultato trovato è la MEDIA ARITMETICA:

Media aritmetica:

Otto misure di un intervallo di tempo. Risultati:

3.1 s ; 3.0 s; 2.8 s; 3.1 s; 2.7 s; 3.2 s; 2.8 s; 2.9 s

Esempio:

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SERIE DI MISURE: MEDIA, DEVIAZIONE STANDARD E DEVIAZIONE STANDARD DELLA MEDIA

Oltre al valore medio è importante avere una grandezza che mi esprima quanto i vari dati sono diversi tra loro e fornisca quindi una indicazione sulla precisione della misura.

Tale grandezza è la DEVIAZIONE STANDARD:

Deviazione standard:

Esempio:

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SERIE DI MISURE: MEDIA, DEVIAZIONE STANDARD E DEVIAZIONE STANDARD DELLA MEDIA

La deviazione standard fornisce l’incertezza associata alla singola misura xi. Il fatto di ripetere la misura più volte permette di ridurre l’incertezza sul risultato finale (cioè sulla MEDIA).

L’incertezza associata alla media è la DEVIAZIONE STANDARD DELLA MEDIA:

Deviazione standard della media:

Esempio:

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SERIE DI MISURE: MEDIA, DEVIAZIONE STANDARD E DEVIAZIONE STANDARD DELLA MEDIA

Esempio:

Dodici misure di una grandezza. Risultati:

3.0; 3.2; 2.9; 3.1; 3.3; 2.9; 3.0; 3.0; 3.1; 3.1; 3.0; 3.0

Attenzione:

Facendo i conti con la calcolatrice evitare le approssimazioni intermedie che possono falsare il risultato finale.

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SERIE DI MISURE: MEDIA, DEVIAZIONE STANDARD E DEVIAZIONE STANDARD DELLA MEDIA

CALCOLATRICE:

La quasi totalità delle calcolatrici scientifiche (ora economiche) ha già impostate delle funzioni che permettono il calcolo della media e della deviazione standard una volta introdotti i singoli valori.

In genere non effettuano il calcolo della deviazione standard della media ma, una volta ottenuta la deviazione standard questo calcolo è banale (basta dividere per la radice quadrata del numero di misure)

Si tratta solo di imparare ad usarle bene, possibilmente studiando il libretto delle istruzioni. Così facendo si riducono i tempi per i calcoli e la correttezza del risultato è assai più probabile!

Anche comuni software (es. Excell) permettono facilmente questi calcoli

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LE MEDIE PESATE:

Spesso una grandezza può essere misurata con metodi differenti (aventi precisioni diverse), oppure da diversi sperimentatori mediante misure ripetute. Si avranno pertanto a disposizione vari risultati nella forma:

Si può dimostrare che la miglior stima della grandezza si ricava considerando tutte queste determinazioni come:

Errore della media pesata:

Media pesata:

compatibili

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LE MEDIE PESATE:

Esplicitiamo la formula della media pesata:

Esplicitiamo la formula dell’errore della media pesata:

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LE MEDIE PESATE:

Osservazioni:

Il valore della media pesata (così come quello della media aritmetica) è sempre compreso tra il minimo e il massimo delle misure considerate

L’errore della media pesata è sempre minore del più piccolo degli errori delle misure considerate

La formula della media pesata si riduce a quella della media aritmetica nel caso in cui gli errori sono tutti uguali tra loro

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LE MEDIE PESATE:

Esempio:

Quattro gruppi di studenti misurano con quattro differenti metodi la massa di rame depositata sul catodo in seguito ad una elettrolisi con solfato di rame, e trovano i seguenti valori, espressi in mg:

Calcoliamo la miglior stima della massa e la sua incertezza

Tenendo conto delle cifre significative:

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LE MEDIE PESATE:

Esempio:

Media pesata:

Se si trascurano gli errori e si calcola la media aritmetica e la deviazione standard della media:

Applicando le formule della media:

La deviazione standard della media:

Media aritmetica:

Media aritmetica

Media pesata

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CORRETTA RAPPRESENTAZIONE DI UN RISULTATO: LE CIFRE SIGNIFICATIVE

Definiamo cifre significative quelle cifre che esprimono realmente il risultato di una misura, o del suo errore, cioè che non sono completamente incluse nell’intervallo di incertezza dovuto all’errore. In altri termini non risultano significative le cifre che sono “piccole” rispetto al valore dell’errore.

Benché esistano regole più o meno pratiche per definire se una cifra può essere considerata significativa, è innanzitutto bene usare il buon senso.

Esempio:

Supponiamo che il risultato di una serie di misure dia come risultato:

12459 ± 6740

Essendo l’errore dell’ordine delle migliaia, le cifre indicanti le centinaia, le decine e le unità non sono significative e non vanno pertanto esplicitate.

Di conseguenza il valore 6740 diverrà 7000 e analogamente anche il valore 12459 dovrà essere approssimato alle migliaia diventando così 12000. Presenteremo allora il risultato nella forma:

12000 ± 7000

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CORRETTA RAPPRESENTAZIONE DI UN RISULTATO: LE CIFRE SIGNIFICATIVE

Esempi:

113000 ± 6000

112859 ± 6240

730 ± 20

731 ± 23

1096 ± 364

1100 ± 400

7.853 ± 0.482

7.9 ± 0.5

2.95 ± 0.06268

2.95 ± 0.06

3.05 ± 0.03

3.05 ± 0.034

3.05 ± 0.0034

3.050 ± 0.003

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Esercizio

Esprimere i risultati seguenti con il corretto numero di cifre significative

96456.87 ± 503.02

0.457 ± 0.073

23.11 ± 2.3

0.00459 ±0.00077

4.15 ± 0.0482

1304 ± 38

44.568 ± 0.022

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Esercizio

Esprimere i risultati seguenti con il corretto numero di cifre significative

96500 ± 500

96456.87 ± 503.02

0.46 ± 0.07

0.457 ± 0.073

23.11 ± 2.3

23 ± 2

0.00459 ±0.00077

0.0046 ± 0.0008

4.15 ± 0.0482

4.15 ± 0.05

1300 ± 40

1304 ± 38

44.568 ± 0.022

44.57 ± 0.02

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RIASSUMENDO

Ad ogni misura è associato un errore (errore assoluto), che può essere espresso anche in termini di errore relativo o percentuale

Quando si hanno misure ripetute il risultato è espresso come MEDIA, a cui è associato come errore la DEVIAZIONE STANDARD della MEDIA. L’errore sulla singola misura, che fornisce anche la stima della PRECISIONE della misura stessa, è data dalla DEVIAZIONE STANDARD.

Quando si hanno a disposizione varie misure di una stessa grandezza, ognuna con una sua incertezza, è bene esprimere il risultato finale come MEDIA PESATA

E’ importante rappresentare il risultato finale con il corretto numero di CIFRE SIGNIFICATIVE

Le approssimazioni vanno però fatte solo alla fine mentre è bene considerare tutte (o molte) cifre durante lo svolgimento dei calcoli, altrimenti si può arrivare ad un risultato finale falsato. Per questo è importante sapere usare bene la calcolatrice