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  1. Corso di Fisica-Cinematica Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e TecnologiaFarmaceutiche Anno Accademico 2011-2012 dallelezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia

  2. La lezione di oggi La cinematica Velocità Accelerazione Il moto del proiettile Salto verticale

  3. Meccanica e cinematica • Meccanica: studio del moto gli oggetti • forze esterne • dimensioni • massa • distribuzione della massa • Cinematica (dal greco kinema, moto): studio del moto • indipendentemente da cosa lo ha causato • unidimensionale: moto lungo una linea retta • moto uniforme e accelerato

  4. Posizione, cammino, spostamento • Velocità, accelerazione • Il moto rettilineo uniforme in 2D • Il generico moto in 2D • Il moto del proiettile

  5. direzione 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m origine scala unità di misura verso Sistema di coordinate cartesiane

  6. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m Sistema di coordinate cartesiane xfinale è maggiore di xiniziale xfinale > xiniziale xf > xi

  7. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 m Sistema di coordinate cartesiane xfinale è minore di xiniziale xfinale < xiniziale xf < xi

  8. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 m Posizione La persona in figura è alla posizionex = 3 m

  9. Cammino CAMMINO(quantità sempre positiva) lunghezza complessiva del tragitto Casa amico  Casa tua  Drogheria Cammino = 2.1 km + 4.3 km = 6.4 km

  10. Spostamento SPOSTAMENTO(positivo o negativo) Cambiamento di posizione = (Posizione finale – Posizione iniziale) Dx = xfinale – xiniziale Dx = xf – xi

  11. N E W S Esercizio Un giocatore di scacchi esegue la sua mossa, spostando la regina di 4 caselle verso nord e di 2 caselle verso ovest (lato casella = 2.5 cm). Determinare il cammino totale percorso dalla regina e lo spostamento. cammino totale = 6 caselle = 6 x 2.5 cm = 15 cm spostamento = √ 16 + 4 = 4.5 caselle = 4.5 x 2.5 cm = 11.25 cm

  12. Posizione, cammino, spostamento • Velocità, accelerazione • Il moto rettilineo uniforme in 2D • Il generico moto in 2D • Il moto del proiettile

  13. Moto rettilineo. Leggeoraria • Descrive la posizione di un oggetto in funzione del tempo • A fiancoè data unarappresentazionegrafica di un esempio di leggeoraria • Questa rappresentazioneè utile per introdurreilconcetto di velocità • Velocità media • Unità di misura: m/s

  14. Velocità media è la pendenza della retta che unisce due punti sulla curva x(t) La velocità è una grandezza vettoriale.

  15. Velocità media Moto rettilineolungox Dimensioni: [L T-1] Unità di misura (Sistema Internazionale): m s-1 NOTA • Tempo impiegato è sempre > 0 • Spostamento può essere < > 0 • Velocità media può essere < > 0

  16. Velocità istantanea Il corpo varia la sua posizione in modo continuo da un punto al successivo, percorrendo in “piccoli” intervalli di tempo “piccole” traiettorie.

  17. Accelerazione media Unità di misura (Sistema Internazionale): m s-2 La interpreto come: in 1 secondo, la velocità è variata di tot metri al secondo

  18. Accelerazione istantanea NOTA Quando parleremo di velocità e accelerazione, intenderemo SEMPRE velocità istantanea e accelerazione istantanea. Se si tratta di velocità (accelerazione) media, lo si deve indicare esplicitamente

  19. Le equazioni del moto uniformemente accelerato x xaumenta con ilquadrato del tempo x0 t v vaumentalinearmente con il tempo v0 t a a = cost t

  20. Velocità vs. spazio

  21. Esercizio Un bambino lancia dal balcone una pallina verso l’alto, verticalmente, con velocità iniziale di 6 m/s. Determinare: • l’altezza massima raggiunta dalla pallina (spazio totale percorso dall’oggetto in salita) • il tempo impiegato dalla pallina per raggiungere la massima altezza

  22. Esercizio Soluzione • Per determinare l’altezza massima raggiunta dalla pallina nel suo moto verticale, si prende in considerazione la legge oraria del moto uniformemente accelerato (con so = 0; a = -g = -9.8 m/s2 ) s= hmax= (6 m/s)2 / (2×9.8 m/s2) = 1.8 m • Il tempo impiegato dalla pallina a raggiungere l’altezza massima si ricava da: v0 -g

  23. Vettori posizione e spostamento P1 Vettore Posizione ovvero sono nel punto P1 Vettore Spostamento ovvero vado da P1 a P2 P2 P1

  24. Vettore velocità • Dt è uno scalare • e sono paralleli La velocità istantanea è tangente alla traiettoria in ogni istante

  25. ... ma ... cosa importantissima ... mentre segue il moto, in generale non lo segue  l’accelerazione non è generalmente parallela alla velocità Il vettore accelerazione • e sono paralleli...

  26. Esercizio Un camion si muove di moto rettilineo uniforme percorrendo una distanza pari a 110 km in 57 minuti. Determinare la velocità media del camion. spazio percorso Dx = 110 km tempo impiegato Dt = 57 min = (57 / 60) = 0.95 h Soluzione vmedia= Dx / Dt = 110 km / 0.95 h = 116 km/h

  27. Posizione, cammino, spostamento • Velocità, accelerazione • Il moto rettilineo uniforme in 2D • Il generico moto in 2D • Il moto del proiettile

  28. Il moto in due dimensioni • e.g.: il moto del proiettile • Si applica a qualunque corpo sottoposto solo alla forza gravitazionale (forza peso)  accelerazione costante • Proiettile  Generico corpo • Il segreto: Applicare le equazioni del moto unidimensionale lungo i due assi cartesiani

  29. Moto rettilineo uniforme in 2D

  30. Moto rettilineo uniforme in 2D O

  31. Moto rettilineo uniforme in 2D O

  32. Moto rettilineo uniforme in 2D A O

  33. Moto rettilineo uniforme in 2D A O

  34. Moto rettilineo uniforme in 2D

  35. Moto rettilineo uniforme in 2D

  36. Moto rettilineo uniforme in 2D Condizioni al contorno  Metodo ‘1’

  37. Moto rettilineo uniforme in 2D Condizioni al contorno  Metodo ‘2’

  38. Moto rettilineo uniforme in 2D:equazioni generali

  39. Vts velocità del treno rispetto al suolo Vpt velocità della persona rispetto al treno q Vps velocità della persona rispetto al suolo Composizione dei moti: esempio Una persona sta scendendo dalla scaletta di un vagone merci. Il vagone si muove di moto rettilineo uniforme con v=0.70 m/s, e la persona scende con moto rettilineo uniforme con v=0.20 m/s. Quali sono modulo e verso della velocità della persona rispetto al suolo?

  40. Esercizio Soluzione Si esprimono in componenti i vettori velocità del treno rispetto al suolo (vts) e della persona rispetto al treno (vpt): Il vettore velocità della persona rispetto al suolo è quindi Modulo e verso di questo vettore sono dati rispettivamente da …

  41. Posizione, cammino, spostamento • Velocità, accelerazione • Il moto rettilineo uniforme in 2D • Il generico moto in 2D • Il moto del proiettile

  42. Genericomoto in 2D con accelerazione costante Nota Questo sistema di equazioni permette la soluzione di qualunque problema di cinematica in 2 dimensioni (accelerazione costante)

  43. Posizione, cammino, spostamento • Velocità, accelerazione • Il moto rettilineo uniforme in 2D • Il generico moto in 2D • Il moto del proiettile

  44. Il moto di un proiettile Un proiettile è un qualunque corpo che, avendo una certa velocità iniziale, sia sottoposto esclusivamente al campo gravitazionale

  45. Moto di un proiettile • Ipotesi: • trascuro la resistenza dell’aria (piuma vs. ferro) • L’accelerazione di gravità è costante (quota) • trascuro la rotazione della Terra (missili intercontinentali) • Ho solo accelerazione di gravità (sulla Terra g = 9.81 ms-2), diretta verso il basso

  46. Relatività galileiana Caduta di un grave Moto di un proiettile L’accelerazione è uguale nei 2 casi

  47. Equazionidel moto di un proiettile L’ipotesi è che:

  48. V0,x Lancio ad angolo 0o

  49. La traiettoria è parabolica parabola

  50. La gittata Domanda: Dove atterra un proiettile lanciato orizzontalmente,da altezza h e con velocità v0x? Risposta: Posso calcolare la distanza, imponendo la condizione che la yfin del proiettile sia 0 Gittata: (velocità scalare media) x (tempo di caduta)