地球物理反演理论

1. 地球物理反演理论 武汉大学 测绘学院 地球物理反演理论课程组

2. 地球物理大地测量(联合)反演理论与应用之三 Slip on the San Andreas Fault at Parkfield, California, over Two Earthquake Cycles, and the Implications for Seismic Hazard Jessica Murray and John Langbein Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 96, No. 4B: S283–S303

3. 主要内容 一、基础知识 二、研究地区背景 三、反演数据 四、反演方法 五、反演结果 六、讨论分析 七、结论

4. 一、基础知识 地震周期 高频GPS接收机，CGPS观测站，1HZ的采样率 地震断层模型，三角形位错 联合反演，GPS+ trilateration +two-color laser

5. 二、研究地区背景 圣安德列斯断层，帕克菲尔德地区

6. 二、研究地区背景 在2004年地震之前，帕克菲尔德地区的地震有许多相似之处 震中位置、断裂的东南向传播、地震图、 相同的前震（1934和1966） 2004年地震在余震分布和地表破裂范围上和先前的一致 不同：波形特征、缺少前震、震源位置、断裂向西北传播

7. 在帕克菲尔德地区SAF是西北部的蠕动段（25-30mm/yr）和东南部的闭锁段的转换区在帕克菲尔德地区SAF是西北部的蠕动段（25-30mm/yr）和东南部的闭锁段的转换区 这里的大地测量观测数据对于人们理解长期的地震灾害和应变积累的时空变化十分重要！

8. 部分已有研究：（利用大地测量数据研究同震滑动和各种时间间隔的震间蠕动）部分已有研究：（利用大地测量数据研究同震滑动和各种时间间隔的震间蠕动） 1、Segall and Harris（1987）:由边长观测值反演得出滑动峰值集中在Gold Hill 东南，而不在震源附近(但未能辨别地震滑动和震后形变) 2、Segall and Du（1993）:利用角度和边长观测值来比较1934和1966地震的滑动分布，得出：都起始于Middle Mountain，并向东南破裂，但1934年的数据不允许滑动超过断层弯曲

9. 3、 Harris and Segall （1987）:由边长变化速率（1966-1984）来估计间震期的滑动速度分布，得出“低速度区域存在”的结论 4、Murray and Segall （2002）:时间预测模型并不精确地描述Parkfield地区的地震复发 5、由two color laser EDM 数据来推求无震滑动速率的瞬间增加情况

10. 本文作者的研究： Using a variety of observations for the deformation events, defined as earthquakes with coseismic and postseismic periods or interseismic deformation . Estimate the spatial distribution of slip and slip rate Investigate the model resolutions and uncertainties on the estimated quantities.

11. 三、反演数据

12. 1、1934年地震——三角测量观测值 观测数据： 1932和1951年观测； 1923和1948观测 需要考虑的问题： 1）角度变化需要进行间震期的应变积累改正，改正需要利用文中的断层滑动速率的长期平均值模型； 2）观测数据难以避免的含有震后信号； 3）三角网只覆盖 Gold Hill附近的断层（东南部分），并未覆盖西北侧。

13. 2、1966年地震——三边测量观测值 从1959到1991年，测边网每年均观测一次 1966年地震前，16条基线有观测值 利用边长观测时间序列来估计边长长度变化速率和边长偏移量

14. 3、间震期——双色激光测距仪测距观测值 1984——1999：每周观测2~3次 1999~：每半年一次 网的边长变化速率用于估计间震期的滑动速率分布： ⑴长期的恒速 ⑵短暂的无震期速率变化（1993-1996） Radial network

15. 3、间震期——双色激光测距仪测距观测值 间震期反射棱镜标石的不稳定产生的问题？ 标石不稳定，标石的移动信号中有Random walk noise 标准差： (on average) 由于土壤水分含量的季节性变化，观测数据中还含有明显的年周期信号 作者采用了Langbein（2004）(作者之一)提出的方法来得到更接近实际情况的边长长度变化速率值和相应的标准差

16. 3、间震期——双色激光测距仪测距观测值 方法：利用极大似然估计来同时优化数据的协方差阵和模型参数 基于假设误差模型来构建协方差阵。误差模型中考虑了White 和 Power law noise。 在大地测量时间序列中存在Random walk 和 flicker noise （二者都是Power law noise ） 当有足够观测数据时，噪声成分的振幅和谱指数都能有效的估计 当数据不足时，这些估计值可以由分析典型网得到

17. 4、间震期——GPS观测值 Survey-mode GPS 观测数据：1992——2003 每隔1~5年观测一次 Continuous GPS Receiver Number: 2 (1992)、4 （1999）、13（2001） 按照前述（处理two-color EDM数据）方法，通过处理SGPS数据估计了28个基准点在1993.4~1996.7期间的长期速率和速率变化值 估计了紧随着短暂形变后的时期内的CGPS站的长期速率

18. 5、2004年地震——GPS观测值 14个CGPS观测站，1HZ的采样率 CGPS观测值广泛应用于估计同震位移，像震前一天的日平均位置和震后一天的相应值之间的差异。 要将真正的同震信号和紧随着地震发生后就产生的震后位移区别开是不太可能的 高频GPS接收机的优点：获取跨度数分钟内的同震位移（连续位移）成为可能 在震后数天，13个SGPS接收机被用于观测，直到震后两个月

19. 5、2004年地震——GPS观测值 基于大森定律来拟合震后数据，目的是为了抓住震后滑动随时间的松弛变化特征。 估计了四个量：同震位移 、 同震和震后60天内的位移 、 同震和震后230天内的位移 、 震后60至230天内的位移 为了降低震后地震波的影响，100秒内的CGPS数据没有使用，因此，同震位移实际上包括了紧随地震发生后2分中内的震后位移。 SGPS的数据则难以将同震位移从震后位移中分离出来，故不估计同震位移

20. 5、2004年地震——GPS观测值 对于连续观测数据，同震位移的估计值约为日期解的75%，这是因为在地震发生后立即就有震后位移 同震期间Carr Hill站往东南移动，这和其本应该往西北移动相矛盾，因为站在断裂的西侧。但在震后的60天内，站的位移复原。

21. 6、2004年地震震后期——双色激光测距仪测距观测值6、2004年地震震后期——双色激光测距仪测距观测值 观测于震后60天和230天内在固定的two-color EDM网上进行 数据用于估计边长长度变化（同震位移加震后60天内的位移 引起 、震后60~230天内的位移引起），除了CARR-GOLD边 的观测数据

22. 四、反演方法 1、断层几何模型 利用大地测量资料来反演断层滑动先需要假定的断层几何模型 常见的断层几何模型: 利用矩形位错来近似断层面，位错和断层走向平齐，位错的尺寸由余震范围或推断得出的断层界限来限定 断层面常被分成许多格状分布的小矩形位错（subfaults） 假设断裂带是一个均质弹性半空间，引入格林函数（格林函数反映位错滑动和地表位移之间的联系）

23. 1、断层几何模型 先前的研究都使用一相对简单的断层几何模型——面状竖直走滑断层。然而，位于Carr Hill 的CGPS站在2004年地震同震和震后期的位移出现了不协调的现象 要考虑SWFZ断层 各种观测资料证实SWFZ断层附近的地表形变（间震期） 需要考虑更复杂的模型！

24. 1、断层几何模型 Depth between 6-and 14-km : simple ,nearly vertical fault surface Depth above 6 km : two branching active fault surfaces ⑴branched toward the NE to connect with the SAF ⑵branched in a more nearly vertical direction to reach the SWFZ Primary fault : the first branch plus the deeper section(6-14km) Secondary fault : consist of part of second branch (15km NW -9km SE of Carr Hill)

25. 1、断层几何模型 断层面都是非平面的，采用三角形位错 三角形尺寸： 沿断层走向约为 2 km 下倾方向则随深度不同而变化（范围100m-2km） shallowest row : 100 m the second row :750m the third row : 1.5km subsequent rows: 2km (depth 2-14km)

26. 2、模型正则化 空间平滑——拉普拉斯算子(Laplacian operator) 平滑和拟合的权比由参数 控制 利用交叉验证法来选择参数 (CV: Cross Validation) The value of with the smallest CVSS is optimal . CVSS is the cross validation sum of squares.

27. 2、模型正则化 d data vector G matrix of Green’s function S vector of slip estimates

28. 3、反演特定时间间隔内滑动 1934年地震： 数据：角度观测值 使用Primary fault model估计滑动分布 为何未用Secondary fault? 鉴于已有研究成果，作者在估计模型断层面（10km NW to 15km SE of Carr Hill）的upper two rows of subfaults (850m)用 作为弱约束（标准中误差20cm）

29. 3、反演特定时间间隔内断层滑动 1966年地震： 数据：边长观测值 问题：地震发生在6月27 日, 但大部分边长 在7月6日—7月28日复测，同震和震后滑动不能分离。 由地表蠕变仪观测数据用来约束断层模型的滑动估计

30. 3、反演特定时间间隔内滑动 间震期（1966-2004）： 为模拟断层附近的蠕变段和闭锁段分别对Parkfield部分断层的NW和 SE侧滑动的影响，附加矩形位错——竖直矩形位错（初始模型两侧，长100km，宽14km） 为考虑深部滑动和远场板块运动的影响，附加——竖直矩形位错（初始模型以下，1000km长和宽） 其它各种观测资料用于约束

31. 3、反演特定时间间隔内滑动 2004同震和震后期： 数据：GPS and two-color 四个时间间隔：同震位移 、 同震和震后60天内的位移 、 同震和震后230天内的位移 、 震后60至230天内的位移 利用观测数据同步估计同震位移，震后60天期间的位移，震后60—230天的位移

32. 4、模型分辨率 模型分辨率矩阵R: 在反演中使用了非负性限制和其它约束，反演问题是非线性的 R阵的计算： 正演：每一个位错上的单位滑动—虚拟数据（synthetic data） 反演：由虚拟数据反演输入的滑动分布，使用与观测数据相同的平滑参数，则得到R阵的一列。 重复进行，最终得到R阵

33. 5、不确定性 本研究目的之一是：量化沿断层的滑动亏损空间分布 估计滑动亏损的不确定性 非线性反演—采用 bootstrap 法来计算模型的协方差阵 1966 coseismic , interseismic secular rate , transient rate change, and 2004 coseismic and postseismic slip

34. 五、结论 1、1934 地震 滑动主要集中在断层中部，极少反映在Gold Hill附近弯曲断层的东南向 滑动分布的矩：4.1e18 Nm （Mw 6.3） 滑动峰值：0.49m 分辨率：在断层弯曲SE 10km处的浅层（4km），分辨率最高 同时，在SE侧的部分站能在较小的程度上反映到NW侧

35. 2、1966 地震 滑动向Gold Hill附近弯曲断层的东南向延伸 滑动分布的矩：5.2e18 Nm （Mw 6.4） 滑动峰值：0.42m 分辨率：在断层弯曲附近的分辨率最高，而在Middle Mountain 和 Gold Hill之间的断层中部分辨率最低 沿断层向分辨长度：SE部分—20km ; NW部分—30km 倾斜方向的空间分辨率： 8~12km

36. 3、震间阶段（Interseismic Period） Secular slip rate: Transient rate change: Sum of ~:

37. 4、2004 Earthquake

38. 六、讨论 1 滑动和地震活动之间的空间关系 许多研究都都假定断层位移和地震活动性特征之间存在这样的相互联系，即余震发生在破裂带的高应力边缘，间震期的微震发生在蠕动段和闭锁段的交界。 通过连续GPS数据得到的Parkfield 2004 地震的同震滑动分布表明其和震后数天发生的余震分布存在质的空间相关性。

39. 1 滑动和地震活动之间的空间关系 作者探讨了同震数据是否可以由余震限定了滑动分布范围的模型来拟合。 首先，使用前述的断层几何模型 然后消除那些不在余震带的伴生断层，共有三种不同模型

40. 1 滑动和地震活动之间的空间关系 1）余震模型（Aftershock-outlined Model (small AO model）) 地震矩：1.0 e18 Nm 滑动峰值：2m 和GPS数据的拟合程度比运用全断层几何模型的要差 方差缩减：83.74% 在95%置信水平下仅有CARH站能拟合

41. 1 滑动和地震活动之间的空间关系 2）余震模型Aftershock-outlined Model(slightly larger AO model) 对数据的拟合状况比前一方法的稍好 方差缩减（仍然很低）：87.52% 在95%置信水平下有2个站能拟合

42. 1 滑动和地震活动之间的空间关系 3）small AO model include the near-surface subfaults 地震矩：1.0 e18 Nm 滑动峰值：1.7m 对数据的拟合程度显著提高 方差缩减：93.76% 在95%置信水平下有4个站能拟合 CARH 、POMM 、MIDA站邻近于断层，这使得站对于断层几何的微小扰动极其敏感。 尽管使用全断层模型，POMM和MIDA站不能在95%置信水平下拟合。 表明：模型不能涵盖断层几何的细节特征，不能考虑到那些能影响这些站的邻近断层形变的复杂性

43. 1 滑动和地震活动之间的空间关系 结论： 同震GPS位移不能仅由余震确定的地区限定的滑动分布来拟合。 近地表的滑动也能解释部分观测到的信号，但是在由余震确定的区域和地表之间的滑动须用来拟合部分站的数据 解释：由余震确定的同震断裂凹凸体继续破裂，超过闭锁段到达断层的浅部并引起地表的滑动

44. 1 滑动和地震活动之间的空间关系 沿断层的走向（-3~20km）处的间震期微震活动的空间分布特征和2004（1966）年地震余震的情况相似。 这表明控制微震活动的断层性质在整个地震周期中有某种连续性。 基于此，一个自我一致的解释是：间震和余震确定间震期锁定并由断层蠕动区域围绕，且在大部分最近的地震时断裂的区域

45. 1 滑动和地震活动之间的空间关系

46. 六、讨论 2 Parkfield 地区的滑动可预报？ 弹性回跳说是地震危险性评估的重要依据。 Shimazaki and Nakata提出的两种地震复发模型： Time-predictable model : 下一次地震的发生时间等于以间震期的加载速率来恢复在最近地震中释放的应力的时间 Slip-predictable model ：下一次地震的大小能由间震期的加载速率和离最近发生地震的时间来预报

47. 2 Parkfield 地区的滑动可预报？ Murray and Segall（2002）：使用大地测量资料， Time-predictable model 不能准确地预报在1966年Parkfield地震断裂面上的下一次地震 , 随着2004年地震的发生，提出Parkfield地区是否可以 Slip predictable 基于Murray and Segall（2002）得到的1966年后间震期的矩亏损率概率分布，并以95%置信上下限来估计计算根据 Slip-predictable model 预报的Parkfield地震大小

48. 2 Parkfield 地区的滑动可预报？ 估计的2004年地震（包括震后的240天）的矩释放却没有落到滑动预测范围中。 对震后的大地测量数据进行对数衰减处理，Langbein估计：震后230天仅发生了47%（在四分位范围38%-60%）的震后形变。总的矩释放为6.8 e18 Nm（8.1 e18 Nm 如果38%... …）,这个值仍然没有落入95%的置信范围

49. 2 Parkfield 地区的滑动可预报？ 最近的古地震学证据表明：Time- and slip-predictable models 在数千年的时间范围内众多的地震周期里描述大地震的复发的效果很差 地震事件似乎是在时间上聚集成群，这表明有相应的快速应变释放时间和相对平稳期的存在

50. 六、讨论 3 沿断裂的滑动随时间的变化 应用简单的地震复发模式的又一困难在于这些理论认为：地震是同一断层部位的反复破裂 ，并能在一次地震中释放掉所有积累的应力 部分古地震学研究得出，至少在大的地震，破裂长度相对为一常数。然而，对Parkfield最近的三次强震的滑动分布研究却发现有不同。