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ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA Proporciones Chi-Cuadrado ( c 2 ) Mann-Whitney Kruskal-Wallis Correlación de Spearman - PowerPoint PPT Presentation


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ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA Proporciones Chi-Cuadrado ( c 2 ) Mann-Whitney Kruskal-Wallis Correlación de Spearman. Tipo de Variables y test a utilizar. Variable Grupos Test Intervalar 2 - ind dif. Student no pareado Intervalar 2 - mismos ind. Student pareado

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ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICAProporcionesChi-Cuadrado (c2)Mann-WhitneyKruskal-WallisCorrelación de Spearman

tipo de variables y test a utilizar
Tipo de Variables y test a utilizar

Variable Grupos Test

Intervalar 2 - ind dif. Student no pareado

Intervalar 2 - mismos ind. Student pareado

Intervalar 3 ó más grupos ANOVA/Scheffé/...

Dep/Ind Análisis de Reg. / r

Nominal 2 grupos Chi cuadrado

Ordinal 2 grupos Chi cuadrado

Ordinal 2 grupos Mann-Whitney

Ordinal 3 grupos Kruskal-Wallis

Ordinal 2 g /mismos ind Wilcoxon

Ordinal dep/ind Spearman

slide3

Ya vistos

Test estadísticos no paramétricos

* Si los datos no tienen distribución normal, se ordenan y se aplican los tests para variables ordinales

proporci n
Proporción
  • Resumen de variables binarias:
    • Síntoma: Presente / Ausente
    • Tratamiento: Efectivo / Fracaso
  • Si r, número de sujetos observados con la característica, en la muestra n la proporción será:
    • Con la característica p = r / n
    • Sin la característica q = 1- p
slide6

No confía

30.8%

Si confía

69.2%

En una clínica dental le preguntan a 263 pctes si confían que sus CD tengan los datos en un PC, 81 dicen que la privacidad se pierde, el IC 95% es:

tests de proporciones
Tests de proporciones
  • Si existe diferencia con una proporción conocida
  • Comparar si existen diferencias significativas entre dos proporciones no pareadas
  • Comparar si existen diferencias significativas entre dos proporciones pareadas
si existe diferencia con una proporci n conocida
Si existe diferencia con una proporción conocida
  • Similar a lo visto en test t (comparar con promedio conocido), o sea:
slide9

En una clínica de 215 pctes, 39 (18%) tienen asma, a nivel nacional se sabe que el asma se presenta en 15%. ¿Existen diferencias significativas, entre 15% y 18%?

slide10
A 25 pctes con osteoartrosis cervical se les dividió, al azar, en dos grupos (Lewith y Machin, 1981):
  • 12 fueron tratados con estimulación infra roja (IR).
  • 13 recibieron placebo.

9/12 con IR mejoró o desapareció el dolor = 0,75

4/13 en el grupo placebo mejoró =0,31

¿Existen diferencias significativas?

slide13

MEJORA SINTOMAS DEL RESFRIO

NO

SI

34

75

VITAMINA C

PLACEBO

c2= 31,793, gl = 1, p<0,0001

63

25

c lculo del test chi cuadrado
Cálculo del test – chi-cuadrado

= 100*109/197

= 100*88/197

estudio de tres pastas dentales y su efecto anti c lculo
ESTUDIO DE TRES PASTAS DENTALES Y SU EFECTO ANTI-CÁLCULO

PD Bajo E Moderado E Alto E TOTAL

A 49 (55) 30 (26) 21 (19) 100

B 67 (55) 21 (26) 12 (19) 100

C 49 (55) 27 (26) 24(19) 100

TOTAL165 78 57 300

E = 100 E = 55

165 300

c2 = å(49 - 55)2/55 + ... + (24 - 19)2/19 = 9,65

gl = (f - 1) (c - 1) = (3 - 1) (3 - 1) = 4

Crítico: c20.05 = 9,49. SE RECHAZA HO

chi cuadrado c 2
Chi - cuadrado (c2)

c2 = å(O - E)2/E (Chi cuadrado de Pearson)

c2 = å(|O - E|2 - 1/2) / E Corrección de Yates

Corrección de Yates: para tablas 2x2, con muestras pequeñas (en una celda existen menos de 5 observaciones).

Tamaño de muestra: n de celdas x 10.

Ej: 2 x 2 = 4 x 10 = 40

Ej. Ant: 3x3 = 9 x 10 = 90

distribuci n de chi cuadrado
Distribución de Chi-Cuadrado
  • Supongamos que repetimos experimento 1000 veces (el de la Vit C / Placebo). Para cada experimento calculamos el valor de Chi-Cuadrado y ploteamos dichos valores.
  • Eje X es el valor calculado de Chi-cuadrado de acuerdo a la fórmula.
  • Eje Y es el número de veces que se obtiene el valor de chi-cuadrado.
odds ratio
ODDS RATIO
  • Proporciona:
    • Estimado de la relación entre dos variables binarias (si / no)
    • Permite examinar los efectos de otras variables en dicha relación
    • Forma especial y conveniente de interpretación en estudios caso-control
slide24
“The odds that a single throw of a die will produce a six are 1 to 5, or 1/5”.
  • “ODDS: es la relación de la probabilidad que el evento de interés ocurra contra la probabilidad de que esto no ocurra”.

Bland y Altman. The odds ratio, BMJ 320;1468, 2000

raz n de desigualdad odd ratio
Razón de desigualdad (Odd ratio)

OR = 5,559

IC 95% : 3,00 a 10,29

Si No

75 (a)

34 (b)

Si

No

63 (d)

25 (c)

slide28

Cases are weighted by the value of variable N.

Frequencies

HACE_EJERC$ (rows) by MEJOR_SINT$ (columns)

si no Total

Si 75.000 34.000 109.000

No 25.000 63.000 88.000

Total 100.000 97.000 197.000

Test statistic Value df Prob

Pearson Chi-square 31.793 1.000 0.000

Yates corrected Chi-square 30.197 1.000 0.000

Coefficient Value Asymptotic Std Error

Odds Ratio 5.559

Ln(Odds) 1.715 0.314

OjO: Debe calcular IC 95% = 1.715 ± 1.96 * 0.314

riesgo relativo
Riesgo Relativo
  • Relación de frecuencias de dos categorías. O desigualdad de ser clasificado en la columna 1 en lugar de la columna 2.
  • OR = (A/C) / (B/D)
  • >1: personas con factor de riesgo tienen más probabilidad que presenten el evento.
  • <1: personas con factor de riesgo son menos probable que experimenten el evento.
edad materna y peso al nacer fleiss y col 3 ed
Edad Materna y peso al nacer(Fleiss y col, 3ª. Ed,)

Peso al nacer

<= 2500 g >2500 g Total

Edad Mat

<= 20 a. 10 40 50

> 20 a. 15 135 150

Total 25 175 200

Existe asociación entre niños de bajo peso al nacer

y edad de la madre?

slide31
Odds ratio (es solamente para estudios caso-control, variables nominales, tablas 2x2)(similar a riesgo relativo)
  • Si OR >1: existe una asociación positiva entre el factor de riesgo y el evento.
  • Si OR <1: hay una asociación negativa, (presencia del factor disminuye la probabilidad de encontrar el evento.
edad materna y peso al nacer fleiss y col 3 ed32
Edad Materna y peso al nacer(Fleiss y col, 3ª. Ed,)

Peso al nacer

<= 2500 g >2500 g Total

Edad Mat

<= 20 a. 10 40 50

> 20 a. 15 135 150

Total 25 175 200

n.. (|n11n22 – n12n21| - ½ n..)2 200(|10x135-40x15| -1/2 200)2

c2 = ------------------------------------------ = --------------------------------------------- = 2,58

n1.n2.n.1n.2 50x150x25x175

edad materna y peso al nacer fleiss y col 3 ed33
Edad Materna y peso al nacer(Fleiss y col, 3ª. Ed,)

Peso al nacer

<= 2500 g >2500 g Total

Edad Mat

<= 20 a. n11 n12 n1.

> 20 a. n21 n22 n2.

Total n.1 n.2 n..

n.. (|n11n22 – n12n21| - ½ n..)2 200(|10x135-40x15| -1/2 200)2

c2 = ------------------------------------------ = --------------------------------------------- = 2,58

n1.n2.n.1n.2 50x150x25x175

proporciones fleiss y col 3 ed
Proporciones(Fleiss y col, 3ª. Ed,)

Peso al nacer

<= 2500 g >2500 g Total

Edad Mat

<= 20 a. 0,050 0,200 0,25

> 20 a. 0,075 0,675 0,75

Total 0,125 0,875 1,00

edad materna y peso al nacer fleiss y col 3 ed35
Edad Materna y peso al nacer(Fleiss y col, 3ª. Ed,)

Peso al nacer

<= 2500 g >2500 g Total

Edad Mat

<= 20 a. 20 80 100

> 20 a. 30 270 300

Total 50 350 400

Existe asociación entre niños de bajo peso al nacer

y edad de la madre?

slide36
Sensibilidad: proporción de positivos que son correctamente identificados por el test.
  • Especificidad: proporción de negativos que son correctamente identificados por el test
slide37
Comparación de sensibilidad y especificidad vs. Valores predictivos positivo y negativo para evaluar la seguridad de tests para diagnóstico

ENFERMEDAD

SI

NO

(a)

Verdad +

45

(b)

Falso +

10

SI

TEST

(c)

Falso –

5

(d)

Verdad -

40

NO

N = 100

Sensibilidad = a / a + c = 45 / 50 = 0,90

Especificidad = d / b + d = 40 / 50 = 0,80

VPP = a / a + b = 45 / 55 = 0,82

VPN = d / c + d = 40 / 45 = 0,89

slide38

Comparación de sensibilidad y especificidad vs. Valores predictivos positivo y negativo para evaluar la seguridad de tests para diagnósticoTomado de Kramer, 1988

ENFERMEDAD

SI

NO

(a)

Verdad +

9

(b)

Falso +

18

SI

TEST

(c)

Falso –

1

(d)

Verdad -

72

NO

N = 100

Sensibilidad = a / a + c = 9 / 10 = 0,90

Especificidad = d / b + d = 72 / 90 = 0,80

VPP = a / a + b = 9 / 27 = 0,33

VPN = d / c + d = 72 / 73 = 0,99

slide39
Valor predictivo positivo (VPP): proporción de pacientes con resultado de test positivo que son correctamente diagnosticados.
  • Valor predictivo negativo (VPN): proporción de pacientes con resultado de test negativo que son correctamente diagnosticados.
tests no param tricos para dos o m s muestras
Tests no paramétricos para dos o más muestras

Equivalente a test t pareado: Wilcoxon

Equivalente a test t no pareado: Mann-Whitney

Equivalente a ANOVA: Kruskal Wallis

Utilizar con variables ordinales o cuando variables intervalares no presenten distribución normal

test u de mann whitney
Test U de Mann-Whitney
  • Colocar rangos a las observaciones en orden de menor a mayor
test de mann whitney
Test de Mann-Whitney

Producción de orina diaria mL/día.

Placebo Rango Droga Rango

------------------------------------------------------------------------

1000 1 1400 6

1380 5 1600 7

1200 3 1180 2

1220 4

T= 9 19

--------------------------------------------------------------------------

Mann-Whitney U= 3, p = 0.289

test de tukey duckworth
Test de Tukey-Duckworth
  • Cálculos se pueden hacer en la cabeza
  • Existe solamente un requisito que cumplir:

4 ≤ n1 ≤ n2 ≤ 30

  • Ho: Las muestras son idénticas
  • Ha: Las muestras son diferentes
  • El test estadístico a calcular es C
test de tukey duckworth44
Test de Tukey-Duckworth
  • Existen solamente dos valores críticos:

C0,05 = 7

C0,01 = 10

test de tukey duckworth procedimiento
Test de Tukey-DuckworthProcedimiento

1. Determine medición más grande y más pequeña en cada muestra ranqueada.

2. En la muestra que contiene el valor más grande de todos los valores combinados, cuente todos los valores que son mayores que la medición más grande en el otro grupo.

slide46

3. En la otra muestra, cuente todas las mediciones que son más pequeñas que la medición más pequeña del grupo de la primera medición.

4. Sume ambas cantidades (= C).

slide47

Valores de exclusión

Ccalc = 4 + 3 = 7 C0,05 = 7

Ccalc ≥ C0,05 por lo tanto se rechaza Ho.

Conclusión: las muestras son diferentes

kruskal wallis
Kruskal-Wallis
  • Equivalente a Anova
  • Extensión del test de Mann-Whitney a más de dos grupos
  • Al conjunto de observaciones (N) se les da rango (1 a N), indiferente de qué grupo estén, y para cada grupo se calcula la suma de rangos, y posteriormente se calcula H, definido por
slide49
Donde R es el promedio de todos los rangos, y es siempre igual a (N+1)/2. Ri = es la suma de los rangos de ni observaciones.

Para calcular es más fácil:

de reducci n de cefalea en tres grupos fentress et al 1986 rangos en par ntesis
% de reducción de cefalea en tres grupos (Fentress et al, 1986)(Rangos en paréntesis)

Relajación y biofeedback Relajación No tratados

62 (11) 69 (10) 50 (12)

74 ( 8,5) 43 (13) -120 (17)

86 ( 7) 100 ( 2) 100 ( 2)

74 ( 8,5) 94 ( 5) -288 (18)

91 ( 6) 100 ( 2) 4 (15)

37 (14) 98 ( 4) -76 (16)

  • rango 55 36 80

Rango medio 9,17 6,00 13,33

slide51

Gl = GRUPOS – 1 = 2

Valor crítico: tabla de c2 = 5,99

Se acepta Ho.

correlaci n de spearman

Sicólogo, 1863 - 1945

Correlación de Spearman
  • Medida No Paramétrica para establecer relación de dos variables ordinales (ó intervalares sin DN)

Ventajas:

- No se necesita distribución normal

- No se ve tan afectada por “outliers”

correlaci n de spearman53
Correlación de Spearman
  • Correlación para variables ordinales
  • Para determinar la significancia de la asociación de dos variables continuas en que no existe normalidad de las variables.
  • Contrapartida no paramétrica de la correlación de Pearson.
grado de reabsorci n sea en mand bula lado der e izq existe relaci n
Grado de reabsorción ósea en mandíbula, lado der e izq. Existe relación ?

Derecha (x) 83 97 91 72 76 88 95 89 75 74

Rango 5 10 8 1 4 6 9 7 3 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Izquierda(y) 87 98 84 82 74 92 91 83 80 77

Rango 7 10 6 4 1 9 8 5 3 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Dif. de rangos: -2 0 2 -3 3 -3 1 2 0 0

(x – y)

d2 = 4 0 4 9 9 9 1 4 0 0

åd2 = 40

rs = 1 – [ 6(40) / 10(102 – 1)] = 0,757

resumen
Resumen
  • Método de investigación
    • Protocolo
    • Artículo científico
  • Bioestadística
    • Estadística descriptiva: n, %, x ± ds
    • Inferencia estadística: test t, ANOVA, ARS, RL, c2