数列中的思想方法选讲
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数列中的思想方法选讲 上海市格致中学 茹双林 2009.9.17. 问题 1: ( 等差等比 数列类比 , 方法呈现 ). 反思与点评 :. 1 等差数列与等比数列相关类比有 :. (1) 定义与符号的类比 . (2) 通项公式的类比 . (4) 性质的类比 . (3) 运算符号的类比 . (5) 处理方式的类比 . 2 等差数列与等比数列相关类比的差异 :. (1) 等差中项与等比例中项 . (2) 前 n 项和公式等 . 在等差数列 中 , 若 则有等式 成立 , 类比上面性质 , 相应地 :.

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数列中的思想方法选讲

上海市格致中学 茹双林

2009.9.17


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问题1:(等差等比数列类比,方法呈现)


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反思与点评:

1 等差数列与等比数列相关类比有:

(1)定义与符号的类比.

(2)通项公式的类比.

(4)性质的类比.

(3)运算符号的类比.

(5)处理方式的类比.

2 等差数列与等比数列相关类比的差异:

(1)等差中项与等比例中项.

(2)前n项和公式等.


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在等差数列 中,若 则有等式

成立,类比上面性质,相应地:

(1)在等比数列 中,若 则有下列等式

(2)在等比数列 中,若 则有下列等式

探究一:(提升)


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问题2:(特殊 一般,方法呈现)

点数的一个通项公式是:

根据图中的图形及相应的点数,写出点数的一个通项公式:

反思与点评:

通过对前几项观察,归纳出一般结果.


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如图,用火柴棍摆出一系列正三角形

图案,按这种方式摆下去,当每边有

根时需要_______根火柴棍.

点评:当每边有 根时,正向三角形的个数

是 个,所以共需要 根火柴棍.

探究二:(方法提升)


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1:

法2:化归成等比数列:令

问题3:(归纳、构造、化归,方法呈现)

根据下列递推公式,写出数列的通项公式.


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反思与点评:

1 通过对前几项观察,归纳出一般结果.

2 通过对递推关系的变形化归为等差

或等比数列.


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已知数列 中, 且

求数列 的通项公式.

解析1:由

解析2:原递推关系可化为:

猜测

探究三:(方法提升一)


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已知数列 的前项的和是

且 求通项公式

解析1:由原递推关系可得:

所以

从而

探究三:(方法提升二)


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即数列 是等差数列.

解析2:原递推关系可化为:

又 所以


Slide12 l.jpg

等差数列 通项公式的推导:

且 时也成立.

问题4:(累加法,方法呈现)

反思与点评:

相邻两项差式的递推关系式,往往可以

用累加法解决问题.


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在数列 中,已知 且当

时, 求

解析:累加得

显然 时也成立.

探究四:(累加法,提升一)


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设递增数列 满足 且当

时, 求

解析:

探究四:(累加法,提升二)


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课堂小结:

1 本节课考察了数列中四种数学思想方法,即特殊到一般(归纳),等差与等比的类比思想,累加的思想方法及构造、化归的思想.

2 递推公式在信息学中用框图给出,用计算

机可解决大量实际问题.


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1 数列 满足 且对任意

有 求

2 设 是集合 且

中所有的数从小到大排成的数列,

作业:


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3 数列 满足

求 的整数部分.

解析:

(选做题)


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  • 4、根据你喜欢的方法自己提出一个问题并加以解决。


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1 特殊 一般的思想(归纳).

2 类比(从等差到等比).

3 累加(数列的线性递推).

4 错位相减的思想.

5 构造新数列(化归).

6 变差消项.

7 函数的思想.

方法呈现,例题.