Chapter

1. 3 交流電機基本原理 Chapter 3 Chapter

2. 第三章　交流電機基本原理 3-1　在均勻磁場中的簡單迴路 3-2　旋轉磁場 3-3　交流電機的磁動勢及磁通分佈 3-4　交流電機感應電壓 3-5　交流電機的感應轉矩 3-6　交流電機之繞組絕緣 3-7　交流電機功率流程及損失 3-8　電壓調整率與速度調整率 3-9　總　結 問　題 習　題 參考文獻

3. ‧交流電機包含將機械能轉換成交流電能的發電機， 以及將交流電能轉換成機械能的馬達。 ‧交流電機基本上可以分成同步電機與感應電機兩類，同步電機發電機或馬達的激磁場電流是由獨立的直流電源來供應，而感應電機的激磁場電流是藉由感應的方式感應到場繞組線圈上。

4. 3-1 在均勻磁場中的簡單迴路 圖3-1　在均勻磁場中的簡單旋轉迴路。(a) 前視圖；(b) 線圈。 發電機模型

5. 圖3-2 • 線圈迴路的各邊相對於磁場的速度及方位； • (b) ab邊相對於磁場的移動方向； • (c) cd邊相對於磁場的移動方向。

6. △ 一個簡單旋轉迴路的感應電壓 1.ab線段 這個線段的感應電壓是 2.bc線段 線段的感應電壓等於零。 3.cd線段 這個線段的感應電壓是

7. 4.ab線段 這線段的感應電壓也等於零。 ‧整個迴路的感應電壓 等於每一線段感應電壓之 和。 注意 ，應用三角等式 ，因此感應電壓變成

8. 3-1 在均勻磁場中的簡單迴路 圖3-1　在均勻磁場中的簡單旋轉迴路。(a) 前視圖；(b) 線圈。 發電機模型 i i

9. 圖3-3 eind與θ的關係圖

10. ‧假如迴路是以固定角速度ω旋轉，則迴路的角度θ將隨時間線性地增加，而迴路邊緣的切線速度可以表示成‧假如迴路是以固定角速度ω旋轉，則迴路的角度θ將隨時間線性地增加，而迴路邊緣的切線速度可以表示成 這裡r是由迴路轉軸中心到迴路邊緣的距離，而ω是迴路的角速度，將這些表示式代入 (3-6) 式，可以得到 由圖3-1(b) 可以知道迴路的面積剛好等於2rl，因此

11. ‧磁通量恰等於迴路表面積乘上通過迴路的磁通密度。‧磁通量恰等於迴路表面積乘上通過迴路的磁通密度。 因此，電壓方程式最後的型式是 ‧通常在任何實際電機上，電壓與三個因素有關： 1. 電機內部磁通；B 2. 旋轉速度；w 3. 電機結構常數( 迴路數目等 )。A

12. 圖3-4　在均勻磁場中載有電流的迴路。(a) 前視圖；(b) 線圈。 △ 一個載有電流迴路的感應轉矩 電動機模型 F=i(LxB)

13. 圖3-5(a) 推導線段ab上的力及轉矩；(b) 推導線段bc上的力及轉矩；(c) 推導線段cd上的力及轉矩；(d) 推導線段da上的力及轉矩 F=i(LxB)

14. 1. 線段ab 這一段導線感應所產生的轉矩為 2. 線段bc 這一個線段所產生的轉矩為0，因為向量r及l平 行 ( 都是進入紙面 )，而其角度 是0。 3.線段cd 這一個線段導線產生的轉矩為 F=i(LxB)

15. 4.線段cd 這一個線段，所產生的轉矩為0，因為向量r與l 平行 ( 都指向離開紙面方向 )，而角度為0。 ‧整個迴路的感應轉矩 是每一邊轉矩之和 因為 ，所以感應轉矩變為 (3-17)

16. 圖3-4　在均勻磁場中載有電流的迴路。(a) 前視圖；(b) 線圈。 △ 一個載有電流迴路的感應轉矩 電動機模型 b a F b F i a F F F=i(LxB)

17. 圖3-6　感應轉矩 與角度θ關係圖 與F的角度

18. 圖3-7　感應轉矩方程式推導 • 線圈迴路電流產生磁通密度Bloop垂直於線圈平面； • (b) Bloop與BS幾何關係圖。 armature stator

19. ‧參閱圖3-7，假如線圈上電流如圖上所示，這電流所產生的磁通密度 將是 這裡G是線圈的幾何形狀參數。同時，請注意到線圈迴路面積A恰好等於2rl。將這兩個式子代入 (3-17)式，則產生下列結果 (3-19) Ampere’s law

20. ‧感應轉矩的大小與方向可由將 (3-19) 式表示成向量叉積得到 ‧通常，任何實際電機的轉矩與四個因素有關： 1. 轉子磁場強度； 2. 外部磁場強度； 3. 兩者夾角的正弦函數；q 4. 代表電機結構的常數( 幾何結構等 )。k Bloop BS

21. 3-2 旋轉磁場 ‧為了明瞭旋轉磁場的原理，我們供應一組電流到圖3-8的定子，觀察在特定的瞬間所發生的變化，假設在這三個線圈中的電流如以下方程式所示

22. 圖3-8 • 一個簡單的三相定子，電流由端點a流入，而由端點 • 流出，則稱電流方向為正。由每一個線圈產生的磁場強度也 • 標示在圖上。 • (b) 由流入線圈 電流所產生的磁場強度向量 。

23. ‧在 線圈上，電流由線圈端點a流入，而由端點 流出，它產生的磁場強度 這裡0°是磁場強度向量的空間角度，如圖3-8(b) 所示，磁場強度向量 的方向是由右手定則 (right-hand rule)得到。 ‧ 的大小是隨時間而呈正弦變化，而 的方 向卻是固定的。同理， 與為

24. 圖3-8 • 一個簡單的三相定子，電流由端點a流入，而由端點 • 流出，則稱電流方向為正。由每一個線圈產生的磁場強度也 • 標示在圖上。 • (b) 由流入線圈 電流所產生的磁場強度向量 。

25. ‧他們是 ‧在 ，由線圈 產生的磁場將為 由線圈 產生的磁場將為

26. 而由線圈產生的磁場將為 由三個線圈產生的磁場相加後得到的總磁場為 產生的淨磁場如圖3-9(a) 所示。

27. 圖3-9 (a) 在時間 時，定子上磁場向量。 (b) 在時間 時，定子上磁場向量。

28. △ 旋轉磁場原理的證明 ‧角度和的三角等式 △ 電源頻率與旋轉磁場速度的關係 ‧每一個電源電流週期，磁極(pole)都會沿著定子(stator)表面旋轉一週。因此，磁場每秒的旋轉圈數等於以赫茲(Hz)為單位的電機頻率。

29. 圖3-10 定子旋轉磁場，可以用會移動的N及S極來表示。

30. 圖3-11 • 一個簡單的4極定子繞組 • (b)產生的定子磁極，要注意 的是在定子表面移動的磁極每90°就改變極性； • (c)由定子內部表面所看到的繞線圈，說明定子電流如何產生N極及S極。

31. ‧如圖3-11(b) 所示，在這個繞組，一個磁極在每一個電機週期，只沿著定子表面移動半圈。因為一個電機週期是360度電機角度，而移動的機械角度只有180度，所以在這個定子中，電機角度 與機械角度 的關係是 因此，對於4極繞組，電流的電機頻率是旋轉的機械頻率的兩倍。

32. ‧假如一個交流電機的極數是P，則有 個重複的繞組順序 在定子內部表面，而電機角與機械角的關係如下 同時，注意到，所以可以表示以赫茲為單位的電機頻率與每分鐘轉動圈數為單位的磁場機械速度的關係式如下 Fm= nm/60: 1rpm = 60Hz

33. △ 旋轉磁場的反向 ‧在圖3-8中的 相及 相被交換，藉由角度和的三角函數等式得 ‧現在這個磁場的大小相同，但是旋轉方向是順時針方向，因此，在交流電機中，將定子中兩相電流交換，則使旋轉磁場反向。

34. 3-3 交流電機的磁動勢及磁通分佈 ‧在實際電機內部的磁通，其行為並非如上面假設這樣簡單。因為有一個磁性材料的轉子在電機中央，而在定子與轉子之間隔著一層氣隙。轉子可以是圓柱形，像如圖3-12(a) 所示一樣，或是它可有由轉子表面向外投射狀的極面，如圖3-12(b) 所示。

35. 圖3-12 • 一個圓柱形或非凸極式轉子的交流電機； • (b) 一個凸極式轉子的交流電機。

36. 圖3-13 • 具有弦波變化氣隙磁通密度的圓柱形轉 • 子； • (b) 氣隙磁動勢或磁場強度是角度α的函數； • (c) 氣隙磁通密度是角度α的函數。

37. 圖3-14 • 一個具有弦波分佈定子繞組的 交流電機，被設計用來產生弦波分佈磁通密度，每個槽的導體數標示在圖上； • (b)由線圈產生的磁動勢，與理想分佈相比較。

38. ‧圖3-14(a) 展示這種型式的繞組，而3-14(b) 展示這種繞組產生的磁動勢。每個槽的導體數，可以由下式得到 這裡 是在角度為0°時導體數目，如圖3-14(b) 所示，這種分佈式的導體產生近乎弦波分佈的磁動勢。

39. △ 一個兩極定子線圈的感應電壓 ‧圖3-15展示，假如角度α是由轉子磁通的峰值處開始計數，則在轉子四周的任一點的磁通密度可以得到 ‧轉子是在定子內部以角速度 旋轉，則在定子上任意角度α的磁通密度向量B為 3-4 交流電機感應電壓

40. 圖3-15 • 在靜止定子線圈內部的旋轉轉子磁場，線圈的詳圖； • (b)在線圈邊上的磁通密度及速度，這速度是以磁場固定不動來討論； • (c)氣隙磁通密度分佈。

41. ‧整個線圈的感應電壓是四個線圈邊感應電壓之和，這些電壓可由下述方法得到：‧整個線圈的感應電壓是四個線圈邊感應電壓之和，這些電壓可由下述方法得到： 1. ab線段 2. bc線段 3. cd線段

42. 4. da線段 因此，線圈的總電壓將為 因為，

43. ‧最後，通過線圈的磁通可以被表示為 ，對於兩極定子而言 ，所以感應電壓可以被表示為 方程式 (3-44) 描述單匝線圈的感應電壓，假如定子線圈匝數是 ，則整個線圈的感應電壓將為 (3-44)

44. △ 三相線圈的感應電壓 ‧假如三個線圈，每一個皆為 匝，如圖3-16所示，放置在轉子磁場周圍，則每一個線圈的感應電壓，大小將相同，但相位相差120°。每一個線圈的感應電壓為

45. 圖3-16 由相距120°的三個線圈產生三相電壓

46. △ 三相定子感應電壓的有效值 ‧三相定子中的任一相的電壓峰值為 因為，這個方程式也可以寫成 因此，三相定子中的任一相的電壓有效值為

47. (3-52) 3-5 交流電機的感應轉矩 ‧圖3-17顯示一個具有弦波分佈定子磁場的簡化的交流電機，磁通峰值在正上方，而轉子上只裝設一個線圈，電機定子上的磁通分佈為 整個轉子迴路的轉矩為

48. 圖3-17 一個具有弦波定子磁通分佈，而且轉子上裝設單一線圈的簡化交流電機

49. 圖3-18 圖3-17電機內部的磁通密度分量

50. ‧藉由參閱圖3-18，可將 (3-52) 式表示成更方便的型式，而且注意到兩項事實： 1. 轉子線圈電流i 自己產生了一個磁場，磁場峰值 的方向可由右手定則來得到，而磁場強度 大 小是直接正比於流入轉子的電流。 2. γ是定子磁通密度 與轉子磁場強度最大值 的夾角。此外，