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2100A2 電機機械. 1. 電機機械原理 介紹. Chapter. 1. Chapter. 第一章 電機機械原理介紹 1-1  電機機械、變壓器與日常生活 1-2  單位及符號 1-3  旋轉運動、牛頓定律與功率關係 1-4  磁 場 1-5  法拉第定律 ── 由時變磁場的感應電壓 1-6  導體上感應力的產生 1-7  磁場中運動導體的感應電壓 1-8  線性直流電機 ── 簡單的例子 1-9  交流電路之實功率、虛功率及視在功率 1-10  總 結 問 題 習 題 參考文獻. 1-1 電機機械、變壓器與日常生活.

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Chapter

2100A2 電機機械

1

電機機械原理介紹

Chapter

1

Chapter


Chapter

第一章 電機機械原理介紹

1-1 電機機械、變壓器與日常生活

1-2 單位及符號

1-3 旋轉運動、牛頓定律與功率關係

1-4 磁 場

1-5 法拉第定律 ── 由時變磁場的感應電壓

1-6 導體上感應力的產生

1-7 磁場中運動導體的感應電壓

1-8 線性直流電機 ── 簡單的例子

1-9 交流電路之實功率、虛功率及視在功率

1-10 總 結

問 題

習 題

參考文獻


Chapter

1-1 電機機械、變壓器與日常生活

‧電機機械是可以將機械功率轉換成電功率或是將 電功率轉換成機械功率的設備。當這個設備被用來將機械功率轉換成電功率,它被稱為發電機,當它被用來將電功率轉換成機械功率,它被稱為馬達。

‧變壓器是一種與電機機械緊密相關的電機設備,它將交流電能由一個電壓位準轉換成另一個電壓位準,因為變壓器與發電機及馬達一樣,是依賴磁場來完成電壓位準的改變。


Chapter

1-2 單位及符號

‧在1954年,一個以公制單位為基礎的綜合單位系統,被採用作為國際標準,這個單位系統就是眾所皆知的SI制(System International),它已被全世界大多數國家所採用。

△ 符號

在這本書中,向量、相量 (phasor)及其他複數的量是以粗體字表示 ( 例如F),而純量以是斜體字 ( 例如R),此外特殊的字形是用來表示磁場的量,例如磁動勢 ( 例如 )。


Chapter

1-3 旋轉運動、牛頓定律與功率關係

△ 角位置θ

角位置是一個物體所在方位的角度,可由一些任意的參考點來測量。

△ 角速度ω

角速度是角位置相對於時間的變化率。

在一維空間的直線速度是定義為在一直線上位移

距離相對於時間的變化率


Chapter

相似地,角速度是定義成角位移相對於時間的變化率相似地,角速度是定義成角位移相對於時間的變化率

假如角位置的單位為弳度,則角速度是弳度 / 秒為單位。

:角速度以弳度 / 秒為單位

:角速度以rps ( 每秒轉動圈數 ) 為單位

:角速度以rpm ( 每分鐘轉動圈數 ) 為單位

下標是說明它是一個機械量,對比於電機量,對於機械量與電機量並無混淆可能的地方,下標則予以省略。


Chapter

這些轉軸速度的表示方法,可用下列方程式表示彼此之間關係:這些轉軸速度的表示方法,可用下列方程式表示彼此之間關係:

△ 角加速度α

角加速度是角速度對應於時間的變化率,當角速度增快時,則角加速度為正。旋轉運動的角加速度是類比於直線運動的加速度,就像一維直線運動的加速度定義為


Chapter

角加速度定義為這些轉軸速度的表示方法,可用下列方程式表示彼此之間關係:

假如角速度的單位為弳度 / 秒,則角加速度的單位為弳度 / 。

△ 轉矩τ

轉矩可概略性稱之為物體上的扭力。

作用在圓柱上的轉矩或扭力與

(1) 施加的力的大小;

(2) 轉軸與作用力延長線之間的距離

有關。


Chapter

在物體上的轉矩,定義為作用在物體上的力乘上轉軸與力方向直線的最小距離,假如在物體上的轉矩,定義為作用在物體上的力乘上轉軸與力方向直線的最小距離,假如r是由轉軸指向力的方向,而F是作用力,則轉矩可以描述為


Chapter

在物體上的轉矩,定義為作用在物體上的力乘上轉軸與力方向直線的最小距離,假如1-1(a) 施加一個通過轉軸的力到圓柱上,;(b) 施加一個不通過轉軸的力到圓柱上,這裡轉矩為逆時針方向。


Chapter

在物體上的轉矩,定義為作用在物體上的力乘上轉軸與力方向直線的最小距離,假如1-2 物體上轉矩方程式推導


Chapter

在物體上的轉矩,定義為作用在物體上的力乘上轉軸與力方向直線的最小距離,假如旋轉之牛頓定律

牛頓定律對於直線運動的物體,它描述物體的作用力以及其所造成的加速度,這個關係可由下列方程式說明

這裡 F= 施加在物體的淨力物體質量產生的加速度

m=物體質量產生的加速度

a= 產生的加速度


Chapter

相似的方程式用來描述施加在物體上的轉矩與角加速度的關係,這個關係,稱之為相似的方程式用來描述施加在物體上的轉矩與角加速度的關係,這個關係,稱之為旋轉之牛頓定律,如下式所述

這裡是淨外加轉矩,以牛頓 - 米或磅 - 呎為單位,而是所產生的角加速度,以弳度 /為單位,這裡 扮演與直線運動的物體質量相同角色,它稱之為轉動慣量,而以公斤 - 或斯拉格 - 。


Chapter

相似的方程式用來描述施加在物體上的轉矩與角加速度的關係,這個關係,稱之為功w

對於直線運動,功定義為施加一力經過一段距離,以方程式形式可表示為

這裡是假設力與運動方向是在同一直線上,對於大小固定且方向與運動方向一致的特殊情形,方程式就變成為


Chapter

對於旋轉運動,功是施加一轉矩經過一個角度,這裡功的方程式為對於旋轉運動,功是施加一轉矩經過一個角度,這裡功的方程式為

當轉矩為定值,

△ 功率p

功率是做功的速率,或是單位時間內功的增加量,功率的方程式為


Chapter

藉由這個定義,而且假設力大小為定值,方向與運動方向相同,則功率為藉由這個定義,而且假設力大小為定值,方向與運動方向相同,則功率為

相似地,假設轉矩大小固定,則旋轉運動的功率為

假如將適當的轉換因數包含在每一項中,則 (1-15) 式變為

(1-15)


Chapter

1-4 藉由這個定義,而且假設力大小為定值,方向與運動方向相同,則功率為磁 場

△ 磁場的產生

安培定律是說明電流產生磁場的基本定律。安培定律:

這裡H是由電流所產生的磁場強度,而是積分路徑的微小距離。


Chapter

藉由這個定義,而且假設力大小為定值,方向與運動方向相同,則功率為1-3

一個簡單的鐵心


Chapter

藉由這個定義,而且假設力大小為定值,方向與運動方向相同,則功率為1-3,安培定律中的積分路徑就是鐵心的平均長度 。流經積分路徑的淨電流 為 ,因為載有電流 的導體繞過積分路徑 次。安培定律因此變為

這裡H是磁場強度向量H的大小。因此,由所供應電流所造成的磁場強度為

磁場強度H與所產生的磁通密度B的關係可寫為

這裡 H=磁場強度材料的導磁係數

μ=材料的導磁係數


Chapter

B=藉由這個定義,而且假設力大小為定值,方向與運動方向相同,則功率為產生的磁通密度

實際在材料中產生的磁通密度是兩項的乘積:

H:代表電流對建立磁場作用的大小μ:代表在使用材料上建立磁場的難易度

自由空間的導磁係數稱為 ,其值為

任何材料的導磁係數與自由空間導磁係數的比值稱之為相對導磁係數:

在圖1-3中的鐵心,其磁通密度大小為


Chapter

對於一個所指定區域的總磁通為藉由這個定義,而且假設力大小為定值,方向與運動方向相同,則功率為

這裡是面積的微小單位,假如磁通密度向量是垂直於面積,且通過面積的磁通密度是定值,那麼方程式將簡化為

因此,圖1-3中,由線圈電流所造成的磁通是

這裡是鐵心的截面積。


Chapter

藉由這個定義,而且假設力大小為定值,方向與運動方向相同,則功率為磁路

如圖1-4(a) 所示的簡單電路中,電壓源在電阻上產生一電流,由歐姆定律,這些量的關係為

類比於磁路,其所對應的量稱之為磁動勢 (mmf),磁場的磁動勢是等於加在鐵心上的有效電流

=Ni

這裡 是磁動勢的符號,以安 - 匝為單位。


Chapter

藉由這個定義,而且假設力大小為定值,方向與運動方向相同,則功率為1-4(a) 簡單的電路;(b) 類比於變壓器鐵心之磁路。


Chapter

藉由這個定義,而且假設力大小為定值,方向與運動方向相同,則功率為1-5

決定磁路中磁動勢的極性


Chapter

在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為

這裡 磁動勢

φ=磁通

磁阻

磁路中也有可以類比於電路中的電導,電路中電導是電阻的倒數,而磁路中的磁導是磁阻的倒數。

(1-28)


Chapter

因此,磁動勢與磁通的關係式可以表示為在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為

圖1-3中鐵心的磁阻為何?所產生的在鐵心中磁通可由 (1-26) 式得到

(1-26)

(1-31)


Chapter

比較 在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為(1-31) 式與 (1-28) 式,我們可以知道鐵心的磁阻為

磁路中的磁阻與電路中的電阻一樣,遵循著相同的規則,多個磁阻串聯後的總磁阻,就是個別磁阻之和:

相似地,磁阻並聯的總磁阻,可依下式計算


Chapter

在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為1-6 磁場在氣隙中所產生的邊緣效應。注意邊緣效應會增加截面積。


Chapter

在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為鐵磁性材料之磁化行為

圖1-10

(a) 鐵心的直流磁化曲線;

(b) 以磁通密度及磁場強度

表示的磁化曲線;

(c) 典型鋼片的磁化曲線。


Chapter

在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為1-10( 續 ) (d) 典型鋼片的相對導磁係數與磁場強度的關係圖


Chapter

在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為鐵心之能量損失

鐵心上磁通大小不但與線圈上電流大小有關,而且與鐵心上先前磁通大小有關,這種特性稱之為磁滯。路徑如圖1-11(b) 所示,稱之為磁滯迴環。


Chapter

在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為1-11 外加交流電流i (t) 磁通軌跡所形成之磁滯迴環


Chapter

在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為在金屬內部,存在著許多小區域,稱之為磁域。在每一個磁域之中,所有的原子對準他們的磁場,均指向同一個方向,所以在金屬中每一個磁域均像是一個小磁鐵一般。而整塊鐵之中並無磁通的原因是在金屬材料中存在著成千上萬但雜亂排列的磁域。鐵塊磁域排列的例子如圖1-12所示。


Chapter

在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為1-12(a) 雜亂排列之磁域;(b) 磁域受外部磁場影響而排列整齊。


Chapter

在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為鐵心中的磁滯損是在供應鐵心的交流電流在每一週期磁域完成改變方向所需的能量。可以被證明供應交流電流到鐵心所形成的磁滯迴環,磁滯迴環所包圍的面積直接正比於一個交流週期的能量損失。供應較小的磁動勢,磁滯迴環所包圍的面積也較小,因此所造成的損失也較小。圖1-13說明這一點。

‧在這個地方,還有另外一種型式的損失,它也是 起因於改變鐵心中磁場所造成,這種損失是渦流損失。

‧磁滯損失及渦流損失都會在鐵心材料中產生熱,因此,這兩種損失在電機或變壓器設計時都必須列入考慮,他們通常被加總在一起,合稱鐵損。


Chapter

在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為1-13 磁動勢大小對於磁

滯損失的影響


Chapter

1-5 在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為法拉第定律 ── 由時變磁場的感應電壓

‧法拉第定律說明磁通通當過一匝線圈時,線圈上會感應一電壓,電壓直接正比於磁通相對於時間的變化率,用方程式型式可寫為

這裡是一匝線圈的感應電壓,是通過這一匝線圈的磁通。假如一個線圈有匝,而相同的磁通通過全部的線圈,則整個線圈的全部感應電壓為:


Chapter

這裡 線圈感應電壓在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為

N=線圈匝數

φ= 通過線圈的磁通

方程式中的負號稱為冷次定律。冷次定律說明一個閉合的線圈的感應電壓方向,感應電壓所產生的電流將產生磁通反抗原來磁通的變化。


Chapter

在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為1-14 冷次定律的意義

(a) 線圈圍繞在正在增加的磁通之上;

(b)決定所產生感應電壓的極性。


Chapter

在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為第 匝線圈的感應電壓大小為

若線圈共有匝,則線圈的總電壓為

(1-40)


Chapter

(1-40) 在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為式的括號中稱為線圈之磁通交鏈,而法拉第定律可以用磁通交鏈來重新改寫為

這裡


Chapter

1-6 在電路中,電壓與電流的關係是歐姆定律,相似地,磁動勢與磁通的關係為導體上感應力的產生

‧如圖1-16所示,圖中顯示,一條載有電流,長度為公尺的導線,放在磁通密度為B,方向進入紙面的均勻磁場中,導體上的感應力為

這裡 導線中電流的大小

導線長度, 的方向定義為電流的方向

B= 磁通密度向量


Chapter

力的方向可由右手定則得到:假如右手食指是向量的方向,中指為磁通密度力的方向可由右手定則得到:假如右手食指是向量的方向,中指為磁通密度B的方向,那麼姆指即為導線受力的方向。力的大小可由下式決定

這裡是導線與磁通密度向量B的夾角。


Chapter

力的方向可由右手定則得到:假如右手食指是向量的方向,中指為磁通密度1-16在磁場中一條

載有電流導線


Chapter

1-7 力的方向可由右手定則得到:假如右手食指是向量的方向,中指為磁通密度磁場中運動導體的感應電壓

‧當導線以適當的方向通過磁場,則在導線上將產生感應電壓。這個概念如圖1-17所示,導線所感應的電壓為

這裡 導線的速度

B= 磁通密度向量

在在磁場內的導體長度


Chapter

力的方向可由右手定則得到:假如右手食指是向量的方向,中指為磁通密度1-17 在磁場中移動的導體


Chapter

1-8 力的方向可由右手定則得到:假如右手食指是向量的方向,中指為磁通密度線性直流電機 ── 簡單的例子

‧一部線性直流電機如圖1-19所示,它包含一個電池、一個電阻,經由開關連接到沒有摩擦的平坦滑軌上,在滑軌四周是方向進入紙面的均勻磁場,一根導電金屬棒放置於滑軌之上。


Chapter

力的方向可由右手定則得到:假如右手食指是向量的方向,中指為磁通密度1-19 一部線性直流電機,磁場進入紙面。


Chapter

這個裝置的特性可以應用四個基本方程式來得到。這四個方程式為這個裝置的特性可以應用四個基本方程式來得到。這四個方程式為

1. 磁場內導體所受的力的方程式

這裡 F=導線上的力

導線上電流大小

導線長度,l的方向定義為電流的方向

B= 磁通密度向量

2. 在磁場中運動的導線所感應電壓的方程式:


Chapter

這裡 導線感應電壓這個裝置的特性可以應用四個基本方程式來得到。這四個方程式為

v= 導線速度

B= 磁通密度向量

在磁場中導體之長度

3.電機之克希荷夫電壓定律,從圖1-19中,由定

律得到:

4. 牛頓定律應用於軌道上之鐵棒:

我們將以這四個方程式為工具,探討這個簡單直

流機的基本行為。


Chapter

這個裝置的特性可以應用四個基本方程式來得到。這四個方程式為起動線性直流機

現在有一電流在鐵棒上流動,其大小可由克希荷夫電壓定律得到:

由 (1-43) 式知道,一電流流過在磁場中的導線,將會在導線上感應一力,由於電機的結構,導線上感應的力為

向右


Chapter

當鐵棒的速度開始增加,鐵棒上會出現感應電壓。電壓可由 (1-45) 式依電機幾何結構簡化為

正端朝上

電壓會降低鐵棒上電流大小,因為由克希荷夫電壓定律,當上升時,電流會降低。

這個動作最後的結果是當鐵棒到一個穩態速度,此時作用於鐵棒上的淨力為零。這會發生於當上升到等於電壓時。此時鐵棒移動的速度為


Chapter

1-20 啟動線性直流電機


Chapter

總結線性直流電機的啟動行為如下:

1.將開關閉合,產生一電流流動, 。

2.電流流動,在鐵棒上產生一力 。

3.當鐵棒加速向右,當 速度上升時,在鐵棒上

會產生一感應電壓 。

4.感應電壓會電流降低 。

5.感應力因此降低 直到最後 ,在這

一點, ,鐵棒以穩定之無載速度移

動 。


Chapter

1-22當作馬達使用之線性直流電機

△ 當作馬達之線性直流電機


Chapter

1-23 線性直流電機在無載情況

下運轉,及加載成為馬達。

(a) v(t)是時間的函數;

(b) 感應電壓eind(t);

(c) 電流i(t);

(d) 感應力Find(t)。


Chapter

現在有一鐵棒移動方向的感應力,能量由功率形態轉換成機械功率形態以保持鐵棒持續移動,轉換的功率為

‧總結這些行為:

1.施加一與移動方向相反的力 ,它使得淨力

與移動方向相反。

2.所造成的加速度 為負,所以鐵棒慢了

下來。

3.電壓 下降,所以 增加。

4.感應力 增加,直到在較低的速度 時

為止。


Chapter

5. 電功率 被轉換成機械功率 ,而電機當

作一個馬達在運轉。

‧注意在線性馬達,由電功率轉換而成的機械功率

為,而對於轉動的實際馬達來說

這裡旋轉的感應轉矩 是類比於感應力 ,

而旋轉角速度也類比於線性速度 。


Chapter

線性直流電機當作發電機

圖1-24顯示,外加一力於線性電機的運動方向下。現在所加的力將造成鐵棒在運動方向加速,鐵棒的速度將會增加。當速度增加,將提高,而且將高於電池電壓。在時,電流將反向流動,此時電流為

因為現在電流是經由鐵棒向上流,所以鐵棒上感應的力為

往左


Chapter

1-24 線性直流發電機,當作發電機


Chapter

總結其行為如下:

1.施加一力 於運動方向, 在運動的方向。

2.加速度 為正,所以鐵棒速度上 升 。

3.電壓 上升,所以 也上升。

4.感應力 上升,直到在一個較高速度情

況下 為止。

5.機械功率 現在被轉換成電功率 ,而電

機當作一個發電機運轉。

‧相同的電機既可當作馬達,也可當作發電機。唯一的差別在於外加的力是在轉動的方向 ( 發電機 ) 或是轉動的反方向 ( 馬達 )。以電路的觀點,當

,則電機為發電機,當 ,則電機為馬達。


Chapter

1-25 具有元件數值的線性直流電機,用來說明超量的啟動電流


Chapter

線性電機的啟動問題

在圖1-25中的一部線性電機,圖中提供實際電機數值,來強調一個電機的主要問題。在啟動時,鐵棒的速度為零,所以,啟動電流為

這電流是非常的高,如此高的電流可能對馬達造成嚴重傷害。包括實際交流及直流電機都會遭遇到類似的啟動電流太高問題。

‧電機啟動時,在電路中插入外加電阻,用來限制電流,直到建立起來足以限制電流為止。圖1-26顯示一個啟動電阻插入電機電路之中。


Chapter

1-26線性直流電機,外加串接電阻,用來控制啟動電流。


Chapter

1-9 交流電路之實功率、虛功率及視在功率

‧如圖1-29(a) 所示之直流電路,供應給直流負載之功率是負載端電壓與流過負載的電流的乘積。

‧圖1-29(b) 顯示一個單相電壓源供給一負載阻抗為

的單相負載。假設我們假設負載為電感性,則負載

的阻抗角為正,而電流將落後電壓角度。

供應負載的電壓為


Chapter

  • 1-29

  • 一直流電壓源供應一電阻負載R;

  • 一交流電壓供應一阻抗為

  • 的負載。


Chapter

這裡v是供應給負載的電壓有效值,其產生的電流 為

這裡是流經負載電流的有效值。

‧任何時間供應給負載的瞬間功率為

(1-58)

‧假如我們應用三角函數等式到 (1-58) 式,它可以改寫為


Chapter

1-30 供應給單相負載的功率分量與時間的關係圖

第一個分量代表與電壓同相位的電流分量所供應的功率,

第二項代表與電壓相差 相角的電流分量所供應的功率。


Chapter

注意到瞬時功率表示式第一項永遠為正,但是它產生脈波型式的功率,而非定值。第一項的平均值為

(1-60)

‧負載之虛功率為

‧視在功率定義為負載端電壓與負載電流的乘積,假如忽略電壓與電流的相位差,它就是供應負載的功率,因此負載的視在功率為

(1-62)


Chapter

另一種型式的功率方程

假如負載的阻抗為定值,則歐姆定律可以用來

推導供應負載實功率、虛功率及視在功率的另

一種表示式。因為負載端電壓大小為

‧將 (1-63) 式代入 (1-60) 及 (1-62) 式,則可以得到

以電流及阻抗表示實功率、虛功率及視在功率表示


Chapter

我們由方程式可以知道 及 ,所以負載的實功率及虛功率可以被表示為

這裡 R 是負載 z 的電阻,而 是負載 z的電抗。

△ 複數功率

‧為了方便電腦計算,實功率及虛功率有時被一起表示為複數功率S,這裡


Chapter

供應給負載的複數功率可由下式計算得到

這裡星號“*”代表共軛複數運算符號。

△ 阻抗角、電流相角、功率之間關係

一個電感性負載 ( 圖1-31),有正的阻抗角,因為電抗器的電抗為正,則流經負載的電流,其相角將會落後負載端電壓角度。

反之,電容性負載 ( 圖1-32) 有負的阻抗角,因為電容器的電抗為負,則流經負載的電流,其相角領先負載端電壓相角角度。


Chapter

1-31

電感性負載的阻抗角 為正。這個負載產生落後之電流,而它從電源消耗的功率,同時包括實功率P及虛功率Q。

圖1-32

電容性負載的阻抗角為負,負載產生領先的電流,它消耗電源供應的實功率,而供應虛功率到電源。


Chapter

1-33 功率三角形


Chapter

功率三角形

‧通常被稱為負載功率因數,功率因數定義為視在功率實際轉換成為負載實功率的分量,因此

這裡θ是負載的阻抗角。


Chapter

1-10 總 結

‧長久以來,英語系國家已經使用英制單位來量測與電機相關的機械量。近年來,除了美國外,幾乎全世界各地均採用SI制單位取代英制單位,即使在美國也進展快速。

‧法拉第定律闡述線圈產生的感應電壓與通過線圈磁通的變化率成正比,法拉第定律是變壓器作用的基本原理。

‧在磁場中放置一條載有電流的導線,假如其方向適當,在導線將有一感應力,這個行為是所有實際電機馬達運轉的基本原理。


Chapter

一條導線以適當的方向通過磁場,則在導線將有一感應電壓,這個行為是所有實際電機發電機運轉的基本原理。

‧一個由在磁場內移動鐵棒所構成的簡單直流電機,說明實際馬達及發電機的許多特性。當加上負載,它會變慢,而當作一個馬達運轉,轉換電功率成為機械功率。當有一外力牽引鐵棒速度高於無載穩態轉速,它會當作一個發電機運轉,轉換機械功率成為電功率。

‧在交流電路,實功率P是由電源供應給負載的平均功率。虛功率Q 是功率的分量,它在電源與負載來回地交換。