wyk ad 14 odwzorowanie gaussa kr gera w postaci szereg w pot gowych n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych PowerPoint Presentation
Download Presentation
Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 19

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych - PowerPoint PPT Presentation


  • 234 Views
  • Uploaded on

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Kr ü gera w postaci szeregów potęgowych. Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych. Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Kr ü gera w postaci szeregów potęgowych. Odwzorowanie Gaussa-Krügera – zadanie proste.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych' - betsy


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
odwzorowanie gaussa kr gera zadanie proste

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie proste

Zadanie proste – wyznaczenie współrzędnych prostokątnych płaskichx,y na podstawie współrzędnych geodezyjnych B,L

Odwzorowanie Gaussa-Krügera jest odwzorowaniem konforemnym, a więc wymaga wprowadzenia na elipsoidzie współrzędnych izometrycz-nych, według wzorów

l=L-L0

Funkcje odwzorowawcze w odwzorowaniu konforemnym elipsoidy w płaszczyznę mają postać

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie proste1

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie proste

Rozwijamy funkcjęf(z) w szereg Taylora w punkcie z=z0

W odwzorowaniu Gaussa-Krügera południk osiowy odwzorowuje się na odcinek linii prostej leżący na osi y , a więc dla l=0 musi być spełniony warunek taki, że y=0

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie proste2

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie proste

Aby powyższy szereg potęgowyspełniał ten warunek punkt z0 musi leżeć na południku osiowym l=0

stąd

możemy więc napisać szereg w następującej postaci

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie proste3

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie proste

Po rozdzieleniu na część rzeczywistą i urojoną otrzymujemy

W odwzorowaniu Gaussa-Krügera południk osiowy odwzorowuje się bez zniekształceń, a więc funkcja f(q) w powyższym szeregu oznacza długośćsłuku południka liczoną od równika B=0. Możemy więc napisać

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie proste4

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie proste

Głównym problemem obliczanie współrzędnych za pomocą szeregów potęgowychjest wyznaczenie pochodnych

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie proste5

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie proste

Ponieważ

oraz

pierwsza pochodna

ma następującą postać

druga pochodna ma następującą postać

trzecia pochodna ma następującą postać

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie proste6

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie proste

Iloraz

można przedstawić w postaci

Po uwzględnieniu powyższego oraz wprowadzeniu oznaczeń

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie proste8

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie proste

W celu ułatwienia obliczeń można wyprowadzić wzór rekurencyjny.

Pochodne można przedstawić w postaci

gdzie

gdzie

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie proste9

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie proste

Zatem n-tą pochodną można obliczyć ze wzoru

współczynnik liczbowy można wyznaczyć na podstawie wzoru

rekurencyjnego

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie odwrotne

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie odwrotne

Zadanie odwrotne – wyznaczenie współrzędnych geodezyjnych B,L

na podstawie współrzędnych prostokątnych płaskich x,y

W zadaniu odwrotnym będziemy poszukiwać rozwinięcia funkcji w szereg

potęgowy zmiennej zespolonej o następującej postaci

q+il=F(x+iy)=F(Z)

Rozwijamy funkcjęF(Z) w szereg Taylora w punkcie Z=Z0

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie odwrotne1

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie odwrotne

Ponieważ w odwzorowaniu Gaussa-Krügera południk osiowy odwzoro-

wuje się na odcinek linii prostej leżący na osi y , a więc dla l=0 musi być

spełniony warunek taki, że y=0.

W związku z tym

Możemy napisać szereg o następującej postaci

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie odwrotne2

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie odwrotne

Wyraz wolny szeregu jest równy

szerokości izometrycznej q0

która odpowiada długości łuku

południka równej współrzędnej x

danego punktu (rys.)

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie odwrotne3

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie odwrotne

Zatem szereg potęgowy można napisać w postaci

Po rozdzieleniu na część rzeczywistą i urojoną otrzymujemy

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie odwrotne4

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie odwrotne

Realizacja zadania odwrotnego sprowadza się do obliczenia pochodnych

w punkcie o współrzędnych B=B0

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie odwrotne6

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie odwrotne

W celu ułatwienia obliczeń można wyprowadzić wzór rekurencyjny.

Pochodne można przedstawić w postaci

gdzie

gdzie

odwzorowanie gaussa kr gera zadanie odwrotne7

Wykład 14. Odwzorowanie Gaussa-Krügera w postaci szeregów potęgowych

Odwzorowanie Gaussa-Krügera– zadanie odwrotne

Zatem n-tą pochodną można obliczyć ze wzoru

współczynnik liczbowy można wyznaczyć na podstawie wzoru

rekurencyjnego