2011 年中考数学

2011年中考数学 第23题的评卷反馈广东实验中学陈秀君

试题 23、（2011•广州）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数的图象上，且sin∠BAC= ．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．

一、试题分析（考查的知识点、得分情况） 1、本题组考查的主要功能：本小题主要以直角坐标系为载体，考查反比例函数的基本知识、解直角三角形、三角形相似、推理能力、分类思想。 2、本题的平均分、难度统计： 3、本题组学生答题情况 (1)、答题的总体情况本题组各分数段及百分比情况如下表所示，学生答题较好的地方是对点在函数图象上这一条件的运用，学生答题较差的地方是运用三角函数解直角三角形，图形位置的理解。

***分数分布曲线百分比：（2）分数分布表

二、评卷说明 23、已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点(1，3)在反比例函数的图象上，且sin∠BAC= ．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标． A B

由得 ∴ ∴ AC=5 设k法，如：在Rt△ABC中，∠C是直角， A B 常态的一些解法或比较巧妙的解法设AB=5a，则BC=3a，AC=4a。面积法，

∵ AC=5 ∴ ∴AB= 设k法，如：在Rt△ABC中，∠C是直角， A B 常态的一些解法或比较巧妙的解法设AB=5a，则BC=3a，AC=4a。，第二问中，通过设k的方法，求得AB=6.25，再由AB的长推算出OB的长。求直线BC的解析式，再求直线BC与x轴的交点。利用了垂直的两直线的斜率关系:k1k2=-1

O O 三、学生出现的问题 (1)误判点A、点B的位置，如：不经任何推证就认为A在原点或A的坐标为（－2,0）或B点在原点等等。 (2)读题不认真，如：把∠B当成直角；把AB边画y轴上；把点C画到第四象限等。，

如：由 ，得AB=5，BC=3，AC=4。 (5) 记错直角三角形中的三角函数，如：在Rt△ABC中，∠C是直角，三、学生出现的问题 (3)对值与比值理解不透， (4)对图形放置方式有思维定势，不能正确分类，如：一但画出△ABC，就只解此种情形，不作分类，只得到一结论；或对的B的位置进行多种分类，得多个结论，又不检验甄别. 设AB=5a，则BC=4a，AC=3a。，

四、暴露教学中存在的问题: (1)画图能力。学生在根据所给条件画出图形的能力较弱，建议教学过程中多训练学生这方面的画图能力，特别是在几何教学中，要让学生多动手画图。（2）分类思想能力。学生的分类能力较弱，只要表现在不知道要分类、把握不准分类的标准、不知道分几类。在分类思想的教学中，并不是通过一两个专题就能解决的，要经常渗透、反复强调，让学生明白分类思想中要注意的几个关键问题：要不要分类、怎么分类、是否不重不漏。特别是涉及到几何图形时，要学会分情况画图，特别是涉及到动态问题是更要分类画图。

四、暴露教学中存在的问题 （3）审题能力。从学生的答卷中，暴露出了有相当部分的学生没有认真审题，或者是不能从题目中准确获取信息。虽然题中明确说“AB是斜边”，但很多学生还是对哪个角是直角进行了讨论。（4）规范书写。从学生的答卷中，暴露出了有相当部分的学生数学语言表达不规范，也不管题目要求解决什么问题，只管自己写，也没有下结论的习惯。如第1问中求AC部分，求了AC还继续求解出AB的长，或者是分了好几中情况进行讨论，但不下总的结论。从较多的0分卷可看到，要学困生对加强概念的教学。如本题中反比例函数的概念、三角函数的概念、勾股定理等。求k的值应该使绝大多数的学生都能得分。它实际上就是将点的坐标代入解析式，求参数的值。其实今年试题中第24（1）题也是一样的道理。

五、今后教学建议： 1、加强概念教学，培养学生的审题能力，用规范的数学语言书写的习惯和能力。 2、培养学生的识图、读图、和画图能力，教学过程中教学中，多要求学生动手画图。探究几何问题，要学会画草图，养成会自己动手画图的习惯和能力。 3、数学思想方法的教学，要多渗透，多传授、多反复，分类思想能力的能力更是如此。教学过程中可以先由一些较为简单情况入手，让学生容易掌握，有学以致用的成功感，再学会举一反三。

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