Capítulo 12: Tratamento de Restrições

1. Capítulo 12:Tratamento de Restrições Lyno Henrique Gonçalves Ferraz Programa de Engenharia Elétrica - PEE/COPPE/UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro 18/05/2012

2. Motivação (1) • Algoritmos evolucionários (EA) • Problemas difíceis • NP-difícil, NP-completo • Geralmente restritos • Nem todas as combinações são possíveis • Restrições • Aplicação em EA não trivial • Operadores “cegos” • Recombinação e mutação

3. Problema com Restrições • O que é um problema com restrições? • Espaço de busca livre • Depende do algoritmo! • Caixeiro Viajante

4. Problema com Restrições

5. Problema com Restrições • Problema de Otimização Livre • Par(S,f) • S: espaço de busca livre • f : função objetivo • Solução: • s E S com valor ótimo de f

6. Problema com Restrições • Problema de Atendimento de Restrições • Par • S: espaço de busca livre • : fórmula (booleana em S) • Solução: • s E S com

7. Problema com Restrições • Problema de Otimização com Restrições • Trio • S: espaço de busca livre • f : função objetivo • : fórmula (booleana em S) • Solução: • s E S com valor ótimo de f e

8. Problema de Otimização com Restrições • Caixeiro Viajante

9. Abordagens para Tratamento de Restrições • Tratamento indireto de restrições • Transformação de restrições • CSP, COP  FOP • Realizado antes do EA • Tratamento direto de restrições • Resolução de COP • Tratamento através de mapeamento • CSP, COP  FOP

10. Formas de Tratar Restrições • Geralmente variáveis discretas • Opções • Funções de penalidade Indireta • Funções de reparo de soluções inviáveisDireta • Representação do problema Direta • Funções decodificadoras Mapeamento

11. Funções de Penalidade • Mapeamento da função objetivo • Tipos • Estática • Dinâmica • Adaptativa

12. Funções de Penalidade Estática • Extintivo • Coeficientes altos • Binário • Valor da distância unitário • Penalidade baseada na distância • Problema • Valores dos pesos

13. Funções de Penalidade Dinâmicas • Valores dos pesos • Dependentes do tempo • Divisão em estágios • Pena de morte para que viola • Cumprimento parcial de restrições • Cumprimento obrigatório de restrições • Aumenta

14. Funções de Penalidade Adaptativas • Abordagens • Diminuição do impacto de resultados ruins • Escolha dos pesos • Dimensionamento adaptativo • Estatísticas dos melhores resultados • Distância da restrição • “proximidade de limiar viável” • Adaptação do espaço de busca em nível populacional • Restrições violadas pelo melhor indivíduo • Atualização de pesos dessas restrições

15. Funções de Reparo • Caso especial de busca local • Remoção da violação • Substituição • Aprendizado Baldwiniano • Aprendizado Lamakiano • Adição de aleatoriedade • Complexidade da função de reparo • GENOCOP III

16. Representação do Problema • Limitação do espaço de busca • Toda região possível  permutação • Operadores • Alcançabilidade de toda região • Geração de indivíduos possíveis • Desafios • Operadores

17. Funções Decodificadores • Mapeamento genótipos para região possível • Requisitos • Genótipo z é mapeado para solução única s • Toda solução única s deve ter ao menos uma representação s’ • Toda solução única s deve ter o mesmo número de representações emS’ • Introdução de redundâncias

18. Exemplo: Pintar 3-cores no Grafo • Indireto • Funções de penalidade • CSP FOP • Strings ternárias • Penalidades • “Arestas incorretas” • “Nós incorretos” • Aplicação de componentes padrões se s viola k senão

19. Exemplo: Pintar 3-cores no Grafo • Direto  Decodificador • Cromossomos • Permutações de nós • Procedimento • Função objetivo • Somatório de nós sem cor • Aplicação de componentes padrões