140 likes | 349 Views
C. Clase 88. a. b. h. q. p. B. A. c. Problemas sobre triángulos rectángulos. Revisión del estudio individual.
E N D
C Clase 88 a b h q p B A c Problemas sobre triángulos rectángulos
Revisión del estudio individual Un aviador desea hallar el ancho AB de la entrada de una bahía. Los aparatos del avión le indican que va volando a una altura de 500m. Si se encuentra directamente sobre el punto A y el AOB mide 37,6o,¿cuál es el ancho de la bahía?
OA = 500m AB = ? O AOB = 37,6o B A
AB AO AB = tan37,6o (500) AB = 0,77(500) AB = 385m tanAOB = Respuesta: El ancho de la bahía es de 385m.
1. Un observador situado a la orilla de un río ve la copa de un árbol situado a la otra orilla, bajo un ángulo de 60o. Alejándose 20 m lo ve bajo un ángulo de 30o. Si el árbol y las dos posiciones que asume el observador están en línea recta, halla la altura del árbol y el ancho del río.
C BA = 20m EB = x= ? CE = h = ? 30o 60o E A B 20m h tan 60o = x tan 30o = h x + 20 En los triángulos EBC y EAC rectángulos en E h x (1) (2) despejando h en (1) y (2) tenemos
3 3 ·3 .20 3 x = x + 23 203 3 3 33 x = + 203 3 x x = 23 x = 20 3 h = x tan60o entonces h = (x + 20) tan 30o x tan60o = (x + 20) tan 30o El ancho del río es de 10 m . x = 10
C 30o 60o E A B 20m CE = EB 3 CE = 10(1,73) = 17,3 CE = 10 3 La altura del árbol es de 17,3m. 10m Aplicando el teorema del ángulo de 30o en el EBC
Ejercicio 2 Una de las márgenes de un río, de an- chura desconocida, está constituida por un farallón. El ángulo de elevación de la cima del farallón, determinado por una alineación perpendicular a este desde un punto de la orilla opuesta es de 710 15´. Desde otro punto situado en la misma alineación pero a 695 m del anterior se observa la cima bajo un ángulo de 390 40´. ¿Cuál es el ancho del río?
B BC x BC BC = (x + 695) tan BC = x tan x + 695 = 71015´ = 71,30 d 10 = 15´ 60´ D d = 0,250 C 695 m A x = 39,70 tan = tan = Igualando ambas expresiones tenemos:
x tan = (x + 695) tan x tan = x tan + 695 tan x tan - x tan = 695 tan x (tan - tan ) = 695 tan 695 tan x = tan - tan Respuesta: 695 • 0,8302 x = El río tiene una anchura de 272 m. 2,954 – 0,8302 576,989 272 m x = 2,1238
Para el estudio individual 1. Ejercicios 6 y 7 , pág. 254 y 4 del Capítulo, pág. 285. L.T de 10mo grado. 2. Resuelve la ecuación: 0 3 x x + –x = 2 – 5 Resp: x = 1