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Capitulo 11: Modelos dinámicos

Capitulo 11: Modelos dinámicos. Causas Modelos autoregresivos Modelos de retardos distribuidos Modelos AD Modelos ARMAX Multiplicadores Retardo medio, retardo mediano Teorema de Mann-Wald Estimación por Variables Instrumentales Regressores estocásticas Expectativas

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Capitulo 11: Modelos dinámicos

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  1. Capitulo 11: Modelos dinámicos Causas Modelos autoregresivos Modelos de retardos distribuidos Modelos AD Modelos ARMAX Multiplicadores Retardo medio, retardo mediano Teorema de Mann-Wald Estimación por Variables Instrumentales Regressores estocásticas Expectativas Hipótesis de ajustamiento

  2. Información • Estos transparencias no son completas. • La idea con las transparencias es dar una estructura general y asegurar que gráficos y ecuaciones están reproducidos correctamente. • Cada estudiante debe tomar notas adecuadas para completar las transparencias.

  3. Introducción • La variable endógena retarda como variable explicativa. Bajo ciertas circunstancias MCO no es consistente y hay que usar alternativas. • El efecto de una variable explicativa puede ser repartida a largo del tiempo, es decir, efectos a corto y largo plazo.

  4. Causas • Causas psicológicas: • Costumbres, hábitos. Ejemplos: precio de tabaco, nuevo peaje, nuevo impuesto. • Incertidumbre y expectativas del futuro. Ejemplos: tipo de interés en préstamos e hipotecas.

  5. Causas • Causas tecnológicas: • Ejemplos: subida de precio de petróleo y una preferencia para coches de bajo consumo o alternativas. Cambiar de coche no es instantáneo. • Causas institucionales: • Retrasos cuando se trata de tomar decisiones.

  6. Causas • Incercia: • Persistencia, es decir valores (muchas veces) son muy parecidos para observaciones cercano en el tiempo. La frecuencia de los datos (diarios, mensuales, anuales) influye si captamos este efecto.

  7. Tipos de modelos dinámicos • Modelos autoregresivos • Modelos de retardos distribuidos • Modelos AD • Modelos ARMAX

  8. Modelos autoregresivos, AR(p) • Esto es una generalización del modelo autoregresivo unívariado; ahora el modelo incluye otras variables explicativas.

  9. Modelos autoregresivos, AR(p) • La dinámica viene (aparte del termino determinista ; que puede incluir un constante, tendencia lineal, variables ficticias estacióneles) a través de la variable endógena retarda. • Para un modelo estacionario: • es necesario que las raíces del polinomio caen fuera del círculo unidad • y que las variables explicativas son estacionarios.

  10. Modelos autoregresivos, AR(p) • Se puede estimar el modelo con MCO: • si el termino de perturbación no esté autocorrelacionado. (consistente y sesgado).

  11. Modelos de retardos distribuidos, • La dinámica está introducida por retardos de las variables explicativas. Si el modelo solo contiene una variable explicativa, RD(r);

  12. Modelos de retardos distribuidos • Cada variable explicativa puede entrar con un número de retardos diferentes.

  13. Modelos de retardos distribuidos • La variable es estacionaria si todas las variables explicativas son estacionarias. • Estimacion: Entonces, y si los requisitos básicos del MCO son cumplidas, MCO es insesgado y consistente.

  14. Modelos de retardos distribuidos • Normalmente el modelo da una alta multicolinealidad entre los regresores; Contrastes de significación individual son poco fiables y es mejor contrastes conjuntas. • Se puede decidir el orden adecuado de los retardos con criterios de información, como Akaike; ( es la varianza residual y m el numero de parámetros en el modelo).

  15. Modelos de retardos distribuidos • Si el orden del modelo es infinito, es decir el número de retardos es infinito hay que imponer supuestos sobre la distribución o evolución de los coeficientes. (¡Si no hay demasiados parámetros para estimar!) Dos soluciones: Koyck y Almon.

  16. Modelos de retardos distribuidos • Modelo de Koyck • Supongamos el modelo ;

  17. Modelos de retardos distribuidos • Esta estructura aparece en modelos con expectativas adaptativas.

  18. Modelos de retardos distribuidos • Para estimar el modelo se puede… - poner diferentes valores de y buscar el valor que minimizar la suma de los residuos cuadrados: (“Grid search”, “Cerca per graella”, “red de buscada”). • multiplicar el modelo por y tener un modelo con un termino de perturbación que sigue un . • Este es el modelo ARMAX(1,0,0,1) que vamos a estudiar luego.

  19. Modelos de retardos distribuidos • Modelo de Almon • La hipótesis de Almon es que los parámetros evolucionan siguiendo una relación polinómica. • En esta manera los infinitos parámetros , se quedan reducidas a m+1 coeficientes .

  20. Modelos de retardos distribuidos Ejemplo en el caso de m=2. • Bajo este supuesto el modelo se puede escribir como;

  21. Modelos AD, • Si combinamos un modelo autoregresivo y un modelo de retardos distribuidos tenemos un modelo .

  22. Modelos AD • Si las variables explicativas son estacionarios, las propiedades de MCO son las mismas que tienen los modelos AR(p).

  23. Modelos ARMAX • Este es una generalización del modelo AD adonde se permite que el termino de perturbación sigua un proceso .

  24. Modelos ARMAX • Ejemplo: Un es; • Los modelos ARMA, AD, RD i AR son casos particulares del modelo ARMAX.

  25. Modelos ARMAX Si tiene todas sus raíces fuera del círculo unidad el modelo ARMAX se puede escribir en la forma de función de transferencia: Esta es la base para los multiplicadores.

  26. Modelos ARMAX • Estimación del ecuación con MCO normalmente da un estimador inconsistente como consecuencia de una correlación entre la variable endógena retarda el termino de error . Tenemos que usar alternativas (Sección 3.1).

  27. Multiplicadores • ¿Cuanto varia la variable y si la variable x cambia con una determinada cuantidad, después que 0, 1 , 2, 3 … periodos? • Nota: el parámetro no es la respuesta, porque sólo capta el efecto directo. Para conocer los efectos completas tenemos que calcular multiplicadores.

  28. Multiplicadores • Ejemplos:

  29. Multiplicadores • Por ejemplo: indica la cantidad que varia y después que dos periodos como consecuencia de un incremento de una unidad de en periodo t. El multiplicador contemporáneo, el efecto inmediato, es . • Si las variables vienen expresadas como logaritmos los multiplicadores indican una elasticidad (en corto placo).

  30. Multiplicadores • Los multiplicadores se calculan a través de la representación en términos de función de transferencia del modelo:

  31. Multiplicadores • recoge el efecto sobre de una variación unitaria de una vez que han transcurridoperiodos.

  32. Multiplicadores • La secuencia de coeficientes del polinomio se llama función de respuesta al impulso.

  33. Multiplicadores • Multiplicador total o ganancia: • El multiplicador total o ganancia asociada a la variable se define como: • Es la suma de todos los multiplicadores dinámicos (o los coeficientes de la función de respuesta al impulso).

  34. Multiplicadores • La suma tiene sentido calcular si tentemos una serie estacionario, • Si las variables están expresadas en logaritmos tendremos una elasticidad a largo placo.

  35. Multiplicadores • La forma más sencilla de calcular el multiplicador total es: • Donde es el polinomio valorado para L=1.

  36. Retardo medio • Si todo los coeficientes en el polinomio son positivas, es decir; todo los multiplicadores son positivas, se puede calcular el retardo media del efecto de x sobre y.

  37. Retardo medio

  38. Retardo medio para todos i. En el retardo 0 se ha producido una fracción del efecto total. En el retardo 1 una fracción es el efecto en total.

  39. Retardo medio • Se puede calcular el retardo medio como; • Nota; • Entonces:

  40. Retardo medio • Dado que • se puede escribir; • Y el retardo medio es:

  41. Retardo medio • [EJEMPLO 8]

  42. El retardo mediano

  43. Estimación de modelos con regresores estocásticas. • El teorema de Mann-Wald especifica condiciones suficientes para que MCO fuera consistente con distribución normal, aunque haya regresores estocásticas (es decir no deterministas).

  44. Mann-Wald • 1: indica que la correlación muestral entre regresores y el término de perturbación converge a cero, el valor poblacional.

  45. Mann-Wald

  46. Mann-Wald

  47. Mann-Wald

  48. Mann-Wald

  49. Estimación por Variables Instrumentales • Cuando hay regresores correlacionadas con el término de perturbación, es decir cuando el supuesto no está cumplido, se puede usar estimadores con variables instrumentales.

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