graf tak berarah n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Graf tak berarah PowerPoint Presentation
Download Presentation
Graf tak berarah

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 29

Graf tak berarah - PowerPoint PPT Presentation


  • 463 Views
  • Uploaded on

Graf tak berarah. Teori Graf – Matematika Diskrit. Jenis – jenis Graf. Berdasarkan jenis garis – garisnya, graf dibedakan dalam 2 kategori, yaitu : Graf Tak Berarah (Undirected Graph)

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Graf tak berarah' - baxter-day


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
graf tak berarah

Graf tak berarah

Teori Graf – Matematika Diskrit

jenis jenis graf
Jenis – jenis Graf

Berdasarkan jenis garis – garisnya, graf dibedakan dalam 2 kategori, yaitu :

  • Graf Tak Berarah (Undirected Graph)

Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak berarah. Pada graf tak – berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak di perhatikan. Jadi (u,v) = (v,u) adalah sisi yang sama.

jenis jenis graf1
Jenis – jenis Graf
  • Graf Berarah (Directed Graph = Digraph)

Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah. Sisi berarah disebut sebagai arch (busur). Pada graf berarah, (u,v) dan (v,u) menyatakan dua buah busur yang berbeda. Untuk simpul (u,v), simpul u dinamakan simpul asal dan simpul v disebut sebagai Simpul Terminal.

graf tak berarah undirected graph
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)

Definisi 2

Graf Sederhana (Simple graf) adalah graf yang tidak mengandung Loop maupun Garis Paralel. Graf di bawah ini adalah contoh graf sederhana.

Pada graf sederhana, sisi adalah pasangan tak-terurut (Unordered Pairs). Jadi menuliskan sisi (u,v) sama saja dengan (v,u). Kita juga dapat mendeskripsikan graf sederhana G=(V,E) terdiri dari himpunan tidak kosong simpul-simpul dan E adalah himpunan pasangan tak-terurut yang berbeda yang disebut sisi.

graf tak berarah undirected graph1
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
  • Graf tak sederhana (Unsimple-graph), adalah graf yang mengandung garis paralel atau Loop. Ada dua macam Graf tak sederhana, yaitu :
  • Graf Ganda (MultiGraph), adalah graf yang mengandung sisi ganda (garis paralel). Sisi ganda yang menghubungkan sepasang simpul bisa lebih dari dua buah.
graf tak berarah undirected graph2
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)

2. Graf Semu (Pseudograph), adalah graf yang mengandung Loop. Contoh geaf di bawah ini disebut graf semu walaupun memiliki sisi ganda sekalipun.

graf tak berarah undirected graph3
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)

Contoh soal:

Gambarlah sebuah graf sederhana yang dapat di bentuk dari 4 titik {a, b, c, d} dan 2 garis.

graf tak berarah undirected graph4
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)

Penyelesaian :

Sebuah garis dalam graf sederhana selalu berhubungan dengan 2 titik. Oleh karena ada 4 titik, maka ada C(4,2) = 6 garis yang mungkin di buat. Yaitu garis – garis dengan titik ujung {a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}.

graf tak berarah undirected graph5
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)

Penyelesaian :

Dari keenam garis yang mungkin tersebut, selanjutnya dipilih 2 garis diantaranya. Jadi ada C(6,2) = 15 buah graf yang mungkin di bentuk dari 4 buah titik dan 2 buah garis.

graf tak berarah undirected graph7
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)

Definisi 3

Graf Lengkap (Complete Graph) dengan n titik (simbol Kn) adalah graf sederhana dengan n titik, di mana setiap 2 titik berbeda dihubungkan dengan suatu garis.

Teorema 1

Banyaknya garis dalam suatu graf lengkap dengan n titik adalah

.

graf tak berarah undirected graph8
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)

Contoh soal:

Gambarlah K2, K3, K4, K5, K6 !

graf tak berarah undirected graph9
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)

Penyelesaian :

  • K2

n = 2

Jadi banyak garisnya adalah 1, dan gambarnya adalah :

K2

komplemen graf
Komplemen Graf

Definisi 3

Komplemen suatu graf G (Simbol ) dengan n titik adalah suatu graf sederhana dengan :

1. Titik – titik sama dengan titik – titik G. Jadi, V ( ) = V(G)

2. Garis – garis adalah komplemen garis – garis G terhadap graf lengkapnya (Kn).

Titik – titik yang dihubungkan dengan garis dalam G tidak terhubung dalam . . Sebaliknya, titik – titik yang terhubung dalam G menjadi tidak terhubung dalam .

komplemen graf1
Komplemen Graf

Contoh Soal :

Gambarlah Komplemen graf G yang di definisikan dalam Gambar di bawah ini !

komplemen graf2
Komplemen Graf

Penyelesaian :

Titik – titik dalam sama dengan titik – titik dalam G, sedangkan garis – garis dalam adalah garis – garis yang tidak berada dalam G. Pada gambar (a), titik – titik yang tidak dihubungkan dengan garis dalam G adalah garis dengan titik – titik ujung {a,d}, {a,e}, {b,c}, dan {b,e}

komplemen graf3
Komplemen Graf

Penyelesaian :

Jadi graf dapat digambarkan sebagai berikut :

komplemen graf4
Komplemen Graf

Silakan gambar graf untuk gambar (b) dan (c) !

komplemen graf5
Komplemen Graf

Soal Latihan :

Misalkan G adalah suatu graf dengan n buah titik dan k buah garis. Berapa banyak garis dalam ?

sub graf
Sub-Graf

Definisi 4

Misalkan G adalah suatu graf. Graf H dikatakan sub-graf G bila dan hanya bila :

a. V(H) V (G)

b. E(H) E (G)

c. Setiap garis dalam H memiliki titik ujung yang sama dengan garis tersebut dalam G.

sub graf1
Sub-Graf

Dari definisi di atas, ada beberapa hal yang dapat diturunkan :

  • Sebuah titik dalam G merupakan Sub-Graf G.
  • Sebuah garis dalam G bersama- sama dengan titik – titik ujungnya merupakan sub-graf G.
  • Setiap graf merupakan subgraf dari dirinya.
  • Dalam subgraf berlaku sifat transitif : Jika H adalah Subgraf G dan G adalah Subgraf K, maka K adalah subgraf K.
sub graf2
Sub-Graf

Perhatikan gambar di bawah ini, apakah H merupakan subgraf G ??

a.

sub graf3
Sub-Graf

Penyelesaian :

  • V (H) = {v2, v3} dan V (G) = {v1 , v2, v3} sehingga V(H) V (G).
  • E(H) = {e4} dan E(G)= {e1,e2, e3, e4} sehingga E(H) E (G). Garis e4 di H merupakan Loop pada v2 dan Garis e4 juga merupakan loop pada v2 di G. Dengan demikian, H merupakan subgraf G.
sub graf4
Sub-Graf

Perhatikan Gambar – gambar di bawah berikut ini :

a.

Apakah H merupakan SubGraf dari G?

sub graf5
Sub-Graf

Perhatikan Gambar – gambar di bawah berikut ini :

b.

Apakah H merupakan SubGraf dari G?

sub graf6
Sub-Graf

Perhatikan Gambar – gambar di bawah berikut ini :

c.

Apakah H merupakan SubGraf dari G?

sub graf7
Sub-Graf

Perhatikan Gambar di bawah ini, gambarlah subgraf yang mungkin d bentuk dari graf tersebut.