Teori Graf - PowerPoint PPT Presentation

teori graf n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Teori Graf PowerPoint Presentation
play fullscreen
1 / 112
Teori Graf
1524 Views
Download Presentation
debra
Download Presentation

Teori Graf

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Teori Graf

  2. Pendahuluan • Graf adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu • Tujuan : sebagai visualisasi objek-objek agar lebih mudah dipahami • Contoh: struktur organisasi, bagan alir pengambilan mata kuliah, peta, rangkaian listrik

  3. Pendahuluan

  4. Definisi Graf

  5. Jenis-Jenis Graf

  6. Jenis-jenis Graf • Ada duamacamgraftaksederhana: 1. grafgandagraf yang mengandung sisiganda 2. grafsemu graf yang mengandunggelang Jumlahsimpulpadagrafdisebutkardinalitasgraf Jumlahsisi 

  7. Jenis-jenis Graf • Berdasarkanjumlahsimpuldalamgraf, dapatdibedakanmenjadi: 1. Graf berhingga grafdenganjumlahsimpulberhingga , n 2. Graf takberhingga  grafdenganjumlahsimpultakberhingga

  8. Jenis-jenis Graf • Dalam graf berarah, (vj, vk) ≠ (vk, vj)  dua busur yang berbeda. • Untuk busur (vj, vk), vj (simpul asal) dan vk(simpul terminal)

  9. Contoh Terapan Graf

  10. Latihan • Gambarkan graf yang menggambarkan sistem pertandingan ½ kompetisi (round-robin tournaments) yang diikuti oleh 6 tim.

  11. Terminologi Graf

  12. Akibat dari lemma (corollary): Teorema: Untuk sembarang graf G, banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap.

  13. Latihan • Mungkinkah dibuat graf-sederhana 5 simpul dengan derajat masing-masing simpul adalah: (a) 5, 2, 3, 2, 4 (b) 4, 4, 3, 2, 3 (c) 3, 3, 2, 3, 2 (d) 4, 4, 1, 3, 2 Jika mungkin, berikan satu contohnya, jika tidak mungkin, berikan alasan singkat.

  14. Jawaban: (a) 5, 2, 3, 2, 4: Tidak mungkin, karena ada simpul berderajat 5 (b) 4, 4, 3, 2, 3: Mungkin [contoh banyak] (c) 3, 3, 2, 3, 2: Tidak mungkin, karena jumlah simpul berderajat ganjil ada 3 buah (alasan lain, karena jumlah derajat ganjil) (d) 4, 4, 1, 3, 2: Tidak mungkin, karena simpul-1 dan simpul-2 harus bertetangga dengan simpul sisanya, berarti simpul-3 minimal berderajat 2 (kontradiksi dengan simpul-3 berderajat 1)

  15. Sirkuit Euler • Misal G suatu graf, Sirkuit Euler adalah sirkuit dimana setiap titik dalam G paling sedikit muncul sekali dan setiap garis dalam G muncul tepat satu kali.

  16. Theorema • Misalkan G adalahgrafterhubung. G adalahsirkuit Euler biladanhanyabila semuatitikdalam G mempunyaiderajat genap. Kontraposisi: Jikaadatitikdalam G yang berderajatganjil, maka G bukansirkuit Euler.

  17. SIRKUIT HAMILTON • Suatugrafterhubung G disebutSirkuit Hamilton jikaadasirkuit yang mengunjungisetiaptitiknyatepatsatu kali (kecualititikawal yang samadengantitikakhirnya) • Perbedaansirkuit Euler dan Hamilton: Sirkuit Euler: semuagarisharusdilaluitepatsatu kali, sementarasemuatitiknyabolehdikunjungilebihdarisatu kali. Sirkuit Hamilton: semuatitikdikunjungitepatsatu kali dantidakharusmelaluisemuagarisnya.

  18. SUBGRAF DAN KOMPLEMEN Subgraf • MisalkanG = (V, E) adalahsebuahgraf. G1= (V1, E1) adalahsubgraphdariGjikaV1 V danE1E. • Setiapgarisdalam H mempunyaititikujung yang samadengangaristersebutdalam G. • Beberapahal yang dapatditurunkandaridefinisi: a. Sebuahtitikdalam G merupakansubgraf G b. Sebuahgarisdalam G bersama-samatitik ujungnyamerupakansubgraf G

  19. c. Setiap graf merupakan subgraf dari dirinya sendiri. d. Dalam subgraf berlaku sifat transitif : jika H adalah subgraf G dan G subgraf K, maka H adalah subgraf dari K Contoh (202/204)

  20. Titik-titikdalam G samadengantitik-titikdalam G • Garis-garisdalam G adalahgaris-garis yang tidakberadadalam G • KomplemendarisuatugraflengkapKnadalahsuatugrafdengan n titiktanpagaris Contoh Misalkan G suatugrafdengan n buahtitikdan k garis. Berapabanyakgarisdalam G ?

  21. 6

  22. Beberapa Graf Khusus