1 / 16

Mitmemõõtmeline normaaljaotus. Statistika põhijaotused. Segujaotus.

Mitmemõõtmeline normaaljaotus. Statistika põhijaotused. Segujaotus. Loeng 8. Eelmises loengus. Õppisime genereerima normaaljaotusega N(0,1) juhuslikke (või pseudojuhuslikke) suuruseid. Kui X 1 , X 2 ~ U(0,1), sõltumatud siis Y 1 = sin(2 π X 2 ) * sqrt(-2 ln( X 1 ))

baruch
Download Presentation

Mitmemõõtmeline normaaljaotus. Statistika põhijaotused. Segujaotus.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Mitmemõõtmeline normaaljaotus. Statistika põhijaotused. Segujaotus. Loeng 8

  2. Eelmises loengus... Õppisime genereerima normaaljaotusega N(0,1) juhuslikke (või pseudojuhuslikke) suuruseid. Kui X1, X2 ~ U(0,1), sõltumatud siis Y1 = sin(2πX2) * sqrt(-2 ln(X1)) Y2 = cos(2πX2) * sqrt(-2 ln(X1)) on sõltumatud normaaljaotusega N(0,1) juhuslikud suurused

  3. Normaaljaotus N(μ; σ2) Kui X~N(0,1), siis mis jaotusega on Y := aX+b ? Y ~ N(b, a2)

  4. Mitmemõõtmeline normaaljaotus Juhuslik vektor Y~N(μ; Σ) on normaaljaotusega juhuslik suurus parameetritegaμ ja Σ, kui tema tihedusfunktsioon avaldub kujul EY= μ; DY = Σ

  5. Teoreem Kui X~N(μ; Σ), siis Y:=AX+b ~ N(Aμ+b; AΣAT). Tõestus:

  6. Y ~ N(b+Aμ; AΣAT)

  7. Normaaljaotusest N(μ; Σ) genereerimine • Lihtne genereerida p-mõõtmeline juhuslike suuruste vektor X jaotusega X~ N(0; I) • Leia selline maatriks A, et AAT = Σ • Genereeri juhuslike suuruste vektor Y: Y = AX + μ • Eeltoodud teoreemi põhjal Y~ N(μ; Σ).

  8. Maatriksi A, AAT=Σ, konstrueerimisest Arv λi on pxp maatriksi Σomaväärtus ning px1 vektor vi pikkusega 1 (viT vi =1) on omaväärtusele λi vastav omavektor, kui Σ vi=λi vi Maatrikskujul on omaväärtused ja omavektorid määratud võrranditega: Σ V = V Λ VTV = I

  9. Σ V = V Λ Σ V VT= V Λ VT Σ= V Λ VT V-1 = VT Variant 1 A = VΛ1/2 Variant 2 A = VΛ1/2 VT

  10. Segujaotuse modelleerimine f(x) = 0.77/sqrt(2π33)*exp(-(x-167)2/66)+0.23/sqrt(2π46)*exp(-(x-182)2/92)

  11. Segujaotuse modelleerimine

  12. Segujaotuse modelleerimine

  13. Kuidas simuleerida LEGO-jaotusega juhuslikke suuruseid?

  14. Statistika põhijaotuste modelleerimine Hii-ruut jaotus X1, X2, ..., Xk ~ N(0,1) sõltumatud Z := X12 + X22 + ... + Xk2 Z ~ Χ2df=k Kui k→∞, siis Χ2df=k→ N(μ=k, σ2=2k)

  15. T-jaotus Olgu X~N(0,1); Y~ Χ2df=k; X ┴ Y siis Z := X/sqrt(Y/k) ~ t df=k

More Related