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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

01) Abaixo, quatro das infinitas etapas da construção do fractal denominado Curva de Koch. Se a área do triângulo destacado inicialmente vale A e cada novo triângulo tem lado igual a 1/3 do lado do(s) triângulo(s) da etapa anterior, calcule a área obtida se o fractal for construído indefinidamente.

slide3

4 novos triângulos de área .

Área =

16 novos triângulos de área .

Área =

Um triângulo de área A.

Área = 1 x A = A

Para figuras semelhantes, se a proporção entre os lados for k, a proporção entre as áreas é k².

Logo, a área desejada é dada por

PG com razão

slide4

02) Qual a probabilidade de no lançamento de quatro moedas obtermos exatamente duas coroas e duas caras?

PCOROA.PCOROA.PCARA.PCARA

Anagramas com 4 “letras”, sendo duas duplas repetidas.

Tente entender o que acontece em um caso específico.

É preciso considerar que podem aparecer duas coroas e duas caras em ordens diferentes, além desta!

CAU-TE-LA!

slide5

E qual a probabilidade de nesse lançamento obtermos pelo menos uma cara?

NÃO INTERESSA:

Tente resolver o caso contrário

PCOROA.PCOROA.PCOROA.PCOROA

Logo,

100%

slide6

Multiplicar o

argumento

Elevar o

módulo

03) Se |z| = e , sendo z um número complexo, calcule a área do triângulo de vértices nos afixos de z4 e z8 e na origem do plano complexo.

FORMA TRIGONOMÉTRICA

DE UM NÚMERO COMPLEXO

slide7

2

120º

4

z4 (2; 120º)

z8 (4; 240º)

slide8

04) Qual é o valor máximo da a função

no intervalo

O valor máximo de sen x e cos x é 1.

Com isso, o valor máximo da função é

(0, 1)

sen x = 1

Porém, para tal valor de x temos que cos x = 0. Assim, é impossível que sen x e cos x sejam simultaneamente iguais a 1.

slide9

Como , o produto proposto pode ser desenvolvido para

Relação Fundamental da Trigonometria

Logo, a função pode ser reescrita como

slide10

Imagem [-1, 1]

g(x) = sen 2 x

Período

slide11

O gráfico de f(x) = 1 + sen 2x é obtido a partir de uma translação de 1 unidade do gráfico de g(x) no sentido vertical, para cima. Tem o mesmo período que g(x) e sua imagem passa de [-1, 1] para [0, 2].

2

1

-1

Logo, o valor máximo de f(x) é 2.

slide12

Observe que quando Δ < 0

f(x) é sempre positiva

ou sempre negativa.

05) Para que valores inteiros de k a inequação x² - kx + 5 > 1 para qualquer valor de x?

x² - kx + 5 > 1

x² - kx + 4 > 0

Ou seja, x² - kx + 4 é positiva para qualquer valor de x.

+

+

+

+

+

+

+

+

Duas raízes

reais e distintas

Δ > 0

  • < 0  b² - 4ac < 0
  • k² - 16 < 0

Uma raiz

real dupla

Δ = 0

Duas raízes

complexas conjugadas

Δ < 0

slide13

X

k² - 16 < 0

k² < 16

k < 4

Inequação de 2º grau? Resolver graficamente!

k² - 16 < 0

+

+

Parábola voltada

para cima

4 e -4 são suas raízes

-4

4

-

-4 < k < 4  k pode valer -3, -2, -1, 0, 1, 2 ou 3

slide14

Receosos????

Inseguros????

OMG OMGOMG????

slide17

COLE

AQUI!

COLE

AQUI!

COLE

AQUI!

COLE

AQUI!

slide19

BOA PROVA!

2013 É NA UFRGS

(E NO MUNDO!)