1 / 24

Statistika Inferensi : Estimasi Titik & Estimasi Interval

Statistika Inferensi : Estimasi Titik & Estimasi Interval. Estimasi titik. Estimasi adalah keseluruhan proses yang menggunakan sebuah estimator untuk menghasilkan sebuah estimate dari suatu parameter.

ashtyn
Download Presentation

Statistika Inferensi : Estimasi Titik & Estimasi Interval

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. StatistikaInferensi : EstimasiTitik & Estimasi Interval

  2. Estimasititik • Estimasi adalah keseluruhan proses yang menggunakan sebuah estimator untuk menghasilkan sebuah estimate dari suatu parameter. • Sebuahestimasititikdarisebuah parameter adalahsesuatuangkatunggal yang dapatdianggapsebagainilaiyang masukakaldari.

  3. Contoh • Pabrik ban “Stonbridge” ingin mengestimasi penjualan rata-rata per hari. Sebuah sampel harian dikumpulkan menghasilkan rata-rata Rp 8.000.000,-. • Dalam hal ini telah dilakukan estimasi titik, dengan menggunakan estimator berupa statistic mean ( ) untuk mengestimasi parameter mean populasi (μ). NilaisampelRp 8.000.000,- sebagainilai estimate dari mean populasi.

  4. Estimasi Interval • Sebuahestimasi interval (interval estimate) darisebuah parameter , adalahsuatusebarannilainilai yang digunakanuntukmengestimasi interval. • Jikadimilikisampel X1, X2, …., Xndaridistribusi normal N(, 2) maka

  5. Akibatnya interval kepercayaan (1-)100% untuk mean populasiadalah dengan Z(1-/2) adalahkuantilke-(1-/2) daridistribusi normal bakudanjikatidakdiketahuimakadapatdiestimasidengansimpanganbaku (standard deviation) sampelsyaitus = s2.

  6. Jadi interval kepercayaan (confidence interval) adalahestimasiestimasi interval berdasarkantingkatkepercayaantertentudanbatasatassertabatasbawah interval disebutbataskepercayaan (confidence limits). • Dari prakteknyatingkatkepercayaandilakukansebelumestimasidilakukan, jadidenganmenetapkantingkatkepercayaan interval sebesar 90 persen. • Artinyaseseorang yang melakukantersebutingin agar 90 persenyakinbahwa mean daripopulasiakantermuatdalam interval yang diperoleh.

  7. Estimasi interval untukbeberapatingkatkepercayaan (1-)100%.

  8. Contoh • Seorang manager di perusahaan kertas Papilus ingin mengestimasi waktu rata-rata yang diperlukan oleh sebuah mesin untuk memproduksi 1 rim kertas. • Suatu sampe acak ukuran 36 menunjukan bahwa rata-rata waktu yang diperlukan untuk memproduksi 1 rim kertas adalah adalah 1,5 menit. • Informasi dari perusahaan kertas menyatakan standar deviasi setiap mesin adalah 0,30 menit dan manager tersebut mengasumsikan hal yang sama terhadap estimasinya.

  9. Estimasi interval dengantingkatkepercayaan 95 persendapatditentukanberikutini : • Unsurunsur yang diketahui : = 1,5 ;  = 0,30; n=36; tingkatkepercayaan 95 %. • Dengantingkatkepercayaan 95 % makanilai z adalah 1,96 jadiestimasi interval darinilaiwaktu rata-rata sesungguhnyaadalah : • Dengankata lain yang manager mengestemasidengantingkatkeyakinan 95 % bahwa rata-rata untukmemproduksi 1 rim kertasdenganmesinbarutersebutadalahantara 1,402 menithingga 1,589 menit

  10. Jika n > 30 • Dalampengujiankekuatantarl 40 sampeljenislogamdidapatkansebagaiberikut : 923 1051 1090 1141 1162 1196 1225 1264 1302 1368 924 1051 1094 1146 1163 1197 1231 1120 1303 1393 931 1055 1095 1146 1170 1200 1233 1273 1312 1399 939 1055 1106 1150 1171 1205 1233 1273 1314 1406 makaestimasi rata-rata kekuatantariksesungguhnyaadalahdarilogamtersebutdapatdihitungdengantingkatkepercayaan 90 persenyaitu :

  11. Hasildari data :

  12. Dengantingkatkepercayaan 90 % makanilai z adalah 1,645 jadiestimasi interval dari rata ratasesungguhnyaadalah :

  13. Hasil output spss

  14. Jika n  30 • Jikadimilikisampel X1, X2, …., Xndaridistribusi normal N(, 2) dengan 2tidakdiketahuimaka : berdistribusitdenganderajatbebasn-1.

  15. Sifat-sifatdistribusit • Distribusiiniserupadengandistribusi Z dengan mean noldansimetrisberbentuklonceng / bell shape terhadap mean. • Bentukdistribusitergantungpadaukuransampel. Jadidistribusiadalahkumpulankeluargadistribusidanperbedaansatudengan yang lainnnyatergantungpadaukuransampel. • Padaukuransampel yang kecilkeruncinganberbentukdistribusitkurangdibandingkandengandistribusi Z danjikameningkatnyaukuransampelmendekati 30 makabentukdistribusisemakinmendekatibentukdistribusi Z. (Jadijikan >30 makadigunakannilai z)

  16. Grafikfungsidistribusi t

  17. Tabeldistribusi T

  18. Untukn 30, interval kepercayaan (1-)100% untuk mean populasiadalah dengantn-1; (1-/2) adalahkuantilke-(1-/2) daridistribusitdenganderajatbebasn-1 dansadalahsimpanganbaku (standard deviation) sampeldengan s = s2yaituakardarivariansisampel.

  19. Contoh • Pengukuran temperature ruangpemanas 5 buah oven sejenis, yang dilakukansetelahbeberapawaktulamanyapemanasandilakukansampaibacaantamperaturstabil (sesuaidenganoperasi yang ditetapkan) menunjukannilaisebagaiberikut (dalamderajat Celsius) : 101, 88, 94, 96, dan 103. • Estimasi rata-rata ruangpemanassesungguhnya (populasi) dari oven temperature dapatdiestimasidengantingkatkepercayaan 95 persensebagaiberikut:

  20. Hasilperhitungandari data

  21. interval kepercayaan (rata-rata populasi) dengankoefisienkepercayaan 95 % :

  22. Hasil output spss

  23. TERIMA KASIH

More Related