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Traitement des fréquences irrégulières dans la méthode des éléments de frontière : étude numérique d’un processus de moyennage. Antoine Lavie Alexandre Leblanc. Sommaire. 1. Problématique 2. Considérations théoriques 3. Test de la source ponctuelle 4. Application à « l’œil de chat »
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Traitement des fréquences irrégulières dans la méthode des éléments de frontière : étude numérique d’un processus de moyennage Antoine Lavie Alexandre Leblanc
Sommaire 1. Problématique 2. Considérations théoriques 3. Test de la source ponctuelle 4. Application à « l’œil de chat » 5. Conclusion
Problématique Problème à résoudre Problème de Neumann :
Problématique Solutions Représentation de Helmholtz extérieure (RHE) : Méthode de superposition des ondes (MSO) :
Considérations théoriques Fréquences irrégulières • - RHE : valeurs propres du problème • de Dirichlet intérieur associé • MSO : valeurs propres de la géométrie • générée par les sources de superposition
Considérations théoriques Méthodes classiques • - CHIEF (méthode de Schenck) et dérivées • - Méthode de Burton et Miller Méthode proposée Méthode de moyennage :
Test de la source ponctuelle Principe Calcul analytique du rayonnement d’un monopole :
Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini (MSO) 2e fréquence irrégulière kb≈3,8 1 monopole : x=0,05a ; y=0,1a a b=a/10 eau 100 sources de superposition
Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini
Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini
Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini
Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini
Test de la source ponctuelle Cas 2D : cylindre infini
Test de la source ponctuelle Cas 3D : cylindre axisymétrique (RHE) 100e fréquence irrégulière ka≈11,3 z 2 monopoles identiques : z=b/3 et z=-b/3 b RHE : EQM=592% Moyennage (e=k/200) : EQM=0,7% b=1,5a a eau
Test de la source ponctuelle Cas 3D : cylindre axisymétrique
Test de la source ponctuelle Cas 3D : sphère axisymétrique (RHE) 72e fréquence irrégulière ka≈25,0 z 2 monopoles identiques : z=a/4 et z=-a/4 a RHE : EQM=774% Moyennage (e=k/200) : EQM=0,8% eau
Test de la source ponctuelle Cas 3D : sphère axisymétrique
Application à « l’œil de chat » Cas 3D : œil de chat Chargement : - déplacement normal unitaire sur la partie sphérique ; - déplacement nul sur les 3 faces planes. Au point arrière :
Application à « l’œil de chat » Cas 3D : œil de chat ε=k/200
Conclusion Méthode de moyennage entre k+iε et k-iε Bilan : - facile à mettre en oeuvre - efficace : pour la RHE et pour la MSO ; sur une large gamme de fréquences ; pour des géométries complexes et variées. - pas de justification théorique : nécessite une pré-étude pour paramétrer ε.