1 / 25

INTEGRAL MUGATUA

INTEGRAL MUGATUA. Barrowen teorema. Integral mugatuaren interpretazio geometrikoa. Integral mugatuaren propietateak. Kalkulu integralaren batez besteko balioaren teorema. Azaleren kalkulua. f(x) funtzioak eta OX ardatzak mugatzen dutena. f(x) eta g(x) funtzioek mugatzen dutena.

arnav
Download Presentation

INTEGRAL MUGATUA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INTEGRAL MUGATUA

  2. Barrowen teorema • Integral mugatuaren interpretazio geometrikoa • Integral mugatuaren propietateak Kalkulu integralaren batez besteko balioaren teorema • Azaleren kalkulua • f(x) funtzioak eta OX ardatzak mugatzen dutena • f(x) eta g(x) funtzioek mugatzen dutena • Hiru funtziok mugatzen dutena

  3. BARROW-EN TEOREMA f(x) funtzioa jarraitua bada [a,b] tartean eta G(x) bere jatorrizko bat bada, orduan 1. adibidea 2. adibidea

  4. INTEGRAL MUGATUAREN INTERPRETAZIO GEOMETRIKOA • bada , hau da, grafikoki: f(x) A a b hau da, integral mugatuak f(x) funtzioak eta OX ardatzak [a,b] tartean mugatzen duen azalera da.

  5. a b f(x) • bada , hau da, grafikoki: A hau da, integral mugatuak f(x) funtzioak eta OX ardatzak [a,b] tartean mugatzen duen azalera da.

  6. bada , eta bada (edo alderantziz): a c b f(x) integral mugatuak ez dauka zerikusirik funtzioak [a,b] tartean OX ardatzarekin mugatzen duen azalerarekin. positiboa edo negatiboa izan daiteke, kasu honetan positiboa izango da funtzioak [a,b] tartean azalera handiagoa eratzen duelako OX ardatzaren gainean azpian baino (azalera gorria azalera urdina baino handiagoa da). Integral mugatuaren ikurrak esango digu non dagoen azalera gehiago OX ardatzaren gainean edo azpian. Eta zenbakiaren balio absolutuak esango digu zenbat gehiago dauden. Funtzioak OX ardatzarekin mugatzen duen azalerari [a,b] tartean A deituko diogu eta honela kalkulatuko geneke:

  7. 2 1 2 4 handiagoa urdina gorria baino. 1. adibidea: Kalkulatu eta interpretatu emaitza: Funtzioak [1,4] tartean eta OX ardatzak gehiago eratzen dute OX ardatzaren gainean azpian baino. Kalkulatu aurreko funtzioak eta OX ardatzak [1,4] tartean mugatzen duten azalera. 2.

  8. 1 2 3 handiagoa gorria urdina baino. 2. adibidea: Kalkulatu eta interpretatu emaitza: Funtzioak [1,4] tartean eta OX ardatzak gehiago eratzen dute OX ardatzaren azpian gainean baino. Kalkulatu aurreko funtzioak eta OX ardatzak [0,3] tartean mugatzen duten azalera. 2.

  9. 2 4 f(x) 3. Kalkulatu eta interpretatu emaitza: f(x) funtzioa [2,4] tartean negatiboa da, beraz: A f(x) funtzioak eta OX ardatzak [2,4] tartean mugatzen duten azalera.

  10. Kalkulatu eta interpretatu emaitza: 4. Ez dugu zertan funtzioaren adierazpen grafikoa egin behar. f(x) funtzioak eta OX ardatzak [0,1] tartean mugatzen duten azalera. Kalkulatu eta interpretatu emaitza: 5. f(x) funtzioak eta OX ardatzak [0,2] tartean mugatzen duten azalera.

  11. Kalkulatu eta interpretatu emaitza: 5. f(x) funtzioa batzutan positiboa da eta beste batzutan negatiboa (hau da, bere grafika batzutan OX ardatzaren gainean eta beste batzutan ardatzaren azpian dago). Adibidez: f(2)=8-10=-2<0 eta f(3)=27-15=12>0 Beraz, integralaren emaitzak esaten digu non dagoen azalera kantitate gehiago ardatzaren azpian ala gainean. Kasu honetan 0 denez funtzioak eta OX ardatzak [1,3] tartean azalera kantitate berdina mugatzen dute ardatzaren azpian eta gainean. 6. Kalkulatu eta interpretatu emaitza: f(0,5)<0 eta f(2)>0, beraz funtzioak eta OX ardatzak [0,3] tartean gehiago eratzen dute ardatzaren gainean azpian baino.

  12. f(x) b c a 6. Ondoko datuak ezagunak izanik, eman ondorengoen emaitzak: a. 2 -3 b. -1 c. d. Zein da f(x) funtzioak OX ardatzarekin mugatzen duen azalera [a,b] tartean? Nola adieraziko genuke integrazioa erabiliz?

  13. c a b 7. Honako adierazpen hauetatik zeinek ematen digu f-ren grafikoak eta abzisa ardatzak mugatzen duten azalera? a. c. d. b.

  14. da f edozein dela ere. • bada eta jarraitua bada [a,b] tartean, orduan • da, eta bada [a,b] tartean, orduan . 3. badira eta f jarraitua bada [a,c] tartean, orduan: . 4. 5. da, c zenbakia edozein dela ere. 6. bakoitzerako bada, orduan INTEGRAL MUGATUAREN PROPIETATEAK

  15. Kalkulatu OX ardatzarekin mugatzen duen eskualdearen azalera. AZALEREN KALKULUA • f(x) funtzioak OX ardatzarekin mugatzen duena:

  16. 2. Kalkulatu OX ardatzarekin mugatzen duen eskualdearen azalera x=0 eta x=3 tartean. 0 3 2

  17. 3. Kalkulatu kurbak eta OX ardatzak mugatzen duen eskualdearen azalera x=-1 eta x=2 abzisen artean. x=-2 x=1

  18. 4. Kalkulatu funtzioak eta OX ardatzak mugatzen duten eskualdearen azalera. x=1 x=3

  19. f(x) eta g(x) funtzioek mugatzen dutena: g(x) f(x) a b = f(x) funtzioak OX ardatzarekin mugatzen duen eskualdearen azalera = g(x) funtzioak OX ardatzarekin mugatzen duen eskualdearen azalera = f(x) eta g(x) funtzioek mugatzen duten azalera.

  20. 1. Kalkulatu eta funtzioek mugatzen duten eskualdearen azalera. x=-1 x=1

  21. 2. Kalkulatu eta funtzioek mugatzen duten eskualdearen azalera. x=0 x=1

  22. 3. Kalkulatu eta funtzioek mugatzen duten eskualdearen azalera. x=3 x=0

  23. g(x) f(x) B C A h(x) a b c • Hiru funtziok mugatzen duten azalera.

  24. 1. Kalkulatu , funtzioek eta OX ardatzak mugatzen duten eskualdearen azalera. 5 2 1

  25. 2. Kalkulatu , , eta funtzioek mugatzen duten esparru lauaren azalera. A C B B A x=0 x=1 0 1 2 C x=0 x=2

More Related