INTEGRAL

1 / 48

INTEGRAL - PowerPoint PPT Presentation

INTEGRAL. INTEGRAL.

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

INTEGRAL

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

INTEGRAL

http://rosihan.web.id

INTEGRAL

Kalkulus integral dikenalkanduamacampengertian integral, yaitu: integral taktentu(indefinite integral) dan integral tertentu(definite integral). Integral taktentuadalahkebalikandaridiferensial, sedangkan integral tertentumerupakansuatukonsep yang berhubungandenganprosespencarianluassuatu area.

http://rosihan.web.id

INTEGRAL
• INTEGRAL TAK TENTU
• INTEGRAL TETENTU

http://rosihan.web.id

INTEGRAL TAK TENTU

http://rosihan.web.id

dimanak sembarangkonstanta yang nilainyatidaktentu. Tanda ∫ adalahtanda integral ; dxadalahdiferensialdari F(x), f(x)disebutintegran; dx . F(x) + kmerupakanfungsiasli.

http://rosihan.web.id

PENERAPAN EKONOMI

http://rosihan.web.id

PENERAPAN EKONOMI

FUNGSI BIAYA

FUNGSI PENERIMAAN

FUNGSI UTILITAS

FUNGSI PRODUKSI

FUNGSI KONSUMSI DAN FUNGSI TABUNGAN

http://rosihan.web.id

FUNGSI BIAYA

Biaya total :

Biayamarjinal :

http://rosihan.web.id

Kasus:

Biayamarjinalsuatuperusahaanditunjukkanoleh MC = 3Q2 – 6Q + 4. Carilahpersamaanbiaya total danbiaya rata-ratanya.

http://rosihan.web.id

Jawab

C = Q3 – 3Q2

AC = Q2 – 3Q4/Q

http://rosihan.web.id

FUNGSI PENERIMAAN

http://rosihan.web.id

Kasus:

Carilahpersamaanpenerimaan total danpenerimaan rata-rata darisuatuperusahaanjikapenerimaanmarjinalnya MR = 16 – 4 Q

http://rosihan.web.id

Jawab:

http://rosihan.web.id

FUNGSI UTILITAS

http://rosihan.web.id

Kasus

Carilahpersamaanutilitas total darieorangkonsumenjikautilitasmarjinalnya MU = 90 – 10 Q.

http://rosihan.web.id

Jawab

Sepertihalnyaproduk total danpenerimaan total, disinipunkonstanta k = 0, sebabtidak aka nada kepuasanatauutilitas yang diperolehseseorangjikatakadabarang yang dikonsumsi.

http://rosihan.web.id

FUNGSI PRODUKSI

http://rosihan.web.id

Kasus

Produkmarjinalsebuahperusahaandicerminkanoleh MP=18 X-3X^2. Carilahpersamaanproduk total danproduk rata-ratanya

http://rosihan.web.id

Jawab

Dalampersamaanproduk total jugakonstanta k = 0, sebabtidakakanadabarang ( P ) yang dihasilkanjikatakadabahan ( X ) yang diolahataudigunakan.

http://rosihan.web.id

FUNGSI KONSUMSI DAN FUNGSI TABUNGAN

Dalamekonomimakro, konsumsi ( C ) dantabunagan ( S ) dinyatakanfungsionalterhadappendapatannasional ( Y ).

C=f ( Y )=a+bY

MPC=C^'= dC/dY=f^' ( Y )= b

Karena Y=C+S, maka

S=g( Y )= -a+( 1-b)Y

MPS=S^'= dS/dY=g^' (Y)=( 1-b )

http://rosihan.web.id

Berdasarkankaidahintegrasi, konsumsidantabunganmasing-masingadalah integral dari marginal propensity to consume dan marginal propensity to save.

http://rosihan.web.id

Kasus

Carilahfungsikonsumsidanfungsitabunganmasyarakatsebuah Negara jikadiketahui autonomous consumption-nyasebesar 30 milyardan MPC = 0,8.

http://rosihan.web.id

Jawab

http://rosihan.web.id

INTEGRAL TERTENTU

Integral tertentuadalah integral darisuatufungsi yang nilai-nilai variable bebasnyamemilikibatas-batastertentu. Dalam integral taktentukitatemukanbahwa

http://rosihan.web.id

Jikakitainginmengetahuihasilintegrasiantara x = a dan x = b dimanaamaka x dapatdisubtitusidengannilai a dan b sehinggaruaskananpersamaannyamenjadi :

http://rosihan.web.id

http://rosihan.web.id

Integral tertentudigunakanuntukmenghitungluas area yang terletakdiantarakurvay = f(x) dengansumbu horizontal – x danmenghitungluas area yang terletakdiantaraduakurva.

Andaikankitamemilikiduabuahkurva y1 = f(x) dan y2 = g(x), dimana

F(x) Makaluas area antarakeduakurvainiuntukrentangwilayahdari a ke b ( a adalah :

http://rosihan.web.id

KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU

Untuk a < c < b, brlaku:

http://rosihan.web.id

Penerapan Ekonomi

Surplus konsumen

2.Surplus produsen

http://rosihan.web.id

Surplus konsumen

Surplus konsumen adalah suatu keuntungan lebih atau surplus yang dinikmati konsumen, berkenaan dengan tingkat harga pasar suatu barang.

Fungsi permintaan P=f(Q) jumlah barang yang akan dibeli pada harga tertentu.

http://rosihan.web.id

Besarnya surplus konsumen :

Atau

http://rosihan.web.id

Contoh kasus :

Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Q = 48 – 0.03 P2. Hitunglah surplus konsumen jika tingkat harga pasar adalah 30.

http://rosihan.web.id

Jawab

Q = 48 – 0,03 P2 Jika Q = 0, P = 40 = Pˆ

Jika P = 0, Q = 48 P = 30, Q = Qe = 21

Cs

http://rosihan.web.id

2. Surplus Produsen

Adalah suatu keuntungan yang dinikmati produsen berkenaan dengan tingkat harga pasar dari barang yanng ditawarkannya.

Besarnya surplus produsen :

Atau

http://rosihan.web.id

Contoh Kasus

Seseorang produsen mempunyai fungsi penawaran P = 0,50Q + 3. Berapa surplus produsen itu bila tingkat keseimbangan di pasar adalah 10?

Jawab :

P = 0,50Q + 3 Q = -6 + 2P

P = 0 Q = -6

Q = 0 P = 3 = P^

Pe = 10 Qe = 14

http://rosihan.web.id

Trimakasih

http://rosihan.web.id