Beweisen in der Schule, selbstverst ndlich und fr h beginnend

1. Beweisen in der Schule, selbstverst�ndlich und fr�h beginnend

2. �berblick Beweis in der Mathematik und anderswo Beweisen in der Schule methodische �berlegungen Aufbau einer Beweiskultur Beispiele, Beispiele, Beispiele, ...

3. Eine nicht mathematische Erkl�rung Etymologisches W�rterbuch beweisenStamm: weisen ? �wissend machen� Aber auch: weismachen ? �klug machen, belehren� seit dem 16. Jhdt. in der heutigen abwertenden Bedeutung  �vormachen, vorschwindeln�

4. Alltagsbegriffe in diesem Zusammenhang Beweis Beweisaufnahme Beweislast Beweismittel Beweissicherung .....

5. Beweisen beginnt in der Schule schon lange, bevor diese T�tigkeit einen Namen hat. Freudenthal

6. Sch�ler klagen in Zusammenh�ngen mit dem Beweisen immer wieder, dass sie zwar im Unterricht die Beispiele verstehen w�rden, auf sich allein gestellt aber nicht wissen, wie sie ihre Beobachtungen / Vermutung formulieren sollen, was sie eigentlich beweisen sollen, wie sie vorgehen sollen, wann der Beweis fertig ist, wie sie die erforderlichen Zwischenschritte / Hilfslinien finden k�nnen.

7. Von P�lya stammen folgende Forderungen: Man muss einen mathematischen Satz erraten, ehe man ihn beweist; man muss die Idee eines Beweises erraten, ehe man die Details ausf�hrt; man muss Beobachtungen kombinieren und Analogien verfolgen; man muss immer und immer wieder probieren. Das Resultat der sch�pferischen T�tigkeit eines Mathematikers ist demonstratives Schlie�en, ist ein Beweis;aber entdeckt wird der Beweis durch plausibles Schlie�en, durch Erraten.

8. Entwicklung einer Beweiskultur Herausarbeiten von Mustern und Strukturen aus geeigneten Problemstellungen in Verbindung mit Fragen und Zielen wie: ist das immer so? k�nnte es auch einmal nicht so sein? einsehen, dass begr�nden, warum Anfangs umgangssprachliche Argumentationen zulassen, erst allm�hlich und schrittweise Formalisierung Herausstellen erfolgreicher Beweisstrategien Transfer dieser Beweisstrategien auf �hnliche Problemstellungen Lokales Ordnen von mathematischen S�tzen unter dem Gesichtspunkt der wechselseitigen Abh�ngigkeit Vergleich von verschiedenen Beweisverfahren

9. Beispiele f�r die Klassenstufen 5 / 6

10. Beispiele aus der Arithmetik

11. Beweisen im Mathematikunterricht

12. Beweisen im Mathematikunterricht

13. Beweisen im Mathematikunterricht

14. Beweisen im Mathematikunterricht

15. Zweifel sind angebracht.

19. Beweisen im Mathematikunterricht

20. Beweisen im Mathematikunterricht

22. Einf�hrung der Kongruenzs�tze Problem I �bertragen einer Strecke mit Zirkel und Lineal Problem II �bertragen eines Winkels mit Zirkel und Lineal Problem III Zeichne im Heft ein Dreieck ABC, das genau die gleichen Seitenl�ngen und die gleichen Winkelma�e wie das Dreieck PQR hier auf dem Blatt besitzt. Es gibt mehrere M�glich-keiten, das Dreieck ins Heft zu �bertragen. Versuche m�glichst viele verschiedene Wege und beschreibe, welche Streckenl�ngen und welche Winkelma�e du f�r die �bertragung verwendet hast.

37. Beweisen in der Schule, selbstverst�ndlich und fr�h beginnend