1 / 53

Logika Proposisi

Logika Proposisi. Logika Proposisi. Kuliah matematika diskrit. Bagian Keempat :. Program Studi Teknik Elektro. Ari Fadli, s.t. Logika Proposisi. Tujuan : Mahasiswa dapat menyebutkan tentang logika proposisi , operator dan sifat proposisi. Kuliah matematika diskrit.

allistair-guthrie
Download Presentation

Logika Proposisi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LogikaProposisi LogikaProposisi Kuliahmatematikadiskrit Bagian Keempat : ProgramStudiTeknikElektro Ari Fadli, s.t.

  2. LogikaProposisi Tujuan : Mahasiswadapatmenyebutkantentanglogikaproposisi, operator dansifatproposisi Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  3. Proposisi Definisi : • Setiap pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah. • disimbolkan menggunakan huruf • Pernyataan yang memiliki makna/arti • Disebut juga sebagai kalimat deklaratif • Bukan merupakan kalimat perintah atau tanya Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  4. LogikaProposisi Definisi : Logika yang menangani, memproses atau memanipulasi penarikan kesimpulan secara logis dari proposisi Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  5. LogikaProposisi Definisi : • Pernyataan = suatukalimat yang memilikiarti • Ditulisdenganhurufbesar/kecilA,B,c,d • Nilaidaripernyataantersebutbisabernilaibenaratausalah • Disebutjugasebagaikalimatdeklaratif Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  6. LogikaProposisi Contoh : • 2 + 2 = 4 • Bilangan bulat yang membagi habis 23 adalah 1 dan 23. BukanProposisi : 1. A + B  5 Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  7. Logika Proposisi Deskripsi A = Bilangan bulat yang membagi habis 23 adalah 1 dan 23. A atau lainnya yang menggantikan atau mewakili proposisi disebut sebagai variable proporsisional True/False/T/F kemudian disebut sebagai konstanta proporsisional Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  8. Soal Proposisi atau bukan ? • Dewi belajar • Budi adalah seorang mahasiswa yang pandai pada matakuliah Matematika Diskrit • Angka 13 adalah angka sial • Tati, cepat kerjakan tugasmu ! • Tari, apakah anda sudah menyelesaikan final report Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  9. Jawaban • Pernyataan ke-3 menimbulkan perdebatan karena tidak setiap orang setuju ada juga yang tidak perduli, atau tidak juga memiliki arti (bukan proposisi) • Pernyataan ke-1 dan 2 (merupakan proposisi) • Pernyataan ke-4 dan ke-5 (bukan proposisi karena merupakan kalimat perintah dan kalimat tanya) Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  10. Contoh Soal “Gajah lebih besar daripada kucing” Ini suatu perrnyataan ?  Ini suatu proposisi ?  Apa nilai kebenarannya ? benar Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  11. Latihan 1. “1089 < 101” 2. “y > 16” 3. “Bulan ini Februari” 4. “Jangan Tidur dikelas” 5. “Jika gajah berwarna hijau mereka dapat berlindung dibawah pohon bambu” 6. “x < y jika dan hanya jika y > x” Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  12. Jawaban “1089 < 101” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? ya Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? salah Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  13. Jawaban • “y > 15” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? bukan Nilai kebenarannya bergantung pada nilai y, tapi nilai ini tidak spesifik. Kita katakan tipe pernyataan ini adalahfungsi proposisiataukalimat terbuka. Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  14. Jawaban • “Bulan ini februari” Ini pernyataan ? ya Ini proposisi ? ya Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ? salah Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  15. Jawaban • “Jangan tidur di kelas” Ini pernyataan ? bukan Ini proposisi ? bukan Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi. Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  16. Jawaban “Jika gajah berwarna merah, mereka dapat berlindung di bawah pohon bambu” Ini pernyataan ? Ya Ini proposisi ? Ya Apa nilai kebenaran proposisi tersebut ? probably false Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  17. Jawaban “x < y jika dan hanya jika y > x” Ini pernyataan ? Ya Ini proposisi ? Ya … sebab nilai kebenarannya tidak bergantung pada nilai x dan y. Apa nilai kebenaran dari proposisi tsb ? true Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  18. LogikaProposisi Macam : • Proposisi tunggal (atomic) Proposi yang hanya berisi satu variable atau satu konstanta proporsisional • Proropisi majemuk (compound) Penggabungan proposisi atomik menggunakan kata penghubung (connectives) Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  19. LogikaProposisi Contoh : • Proposisi tunggal (atomic) Setiap mahasiswa teknik elektro pandai • Proropisi majemuk (compound) Bono kaya raya dan memiliki banyak harta Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  20. LogikaProposisi Penghubung Logika (Logical Connectives): • Tidak/Not/Negasi Simbol  • Dan/And/Konjungsi Simbol  • Atau/Or/DisjungsiSimbol • ImplikasiSimbol • Bi-Implikasi Simbol  • Exclusive OR (XOR) Simbol   • Tidak Dan Simbol | • Tidak Atau Simbol  Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  21. LogikaProposisi HirarkiPenghubung : Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  22. Tabel Kebenaran • Definisi • Merupakan satu tabel yang menunjukan secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisi-proposisi yang sederhana. Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  23. Tabel Kebenaran • Tabel Kebenaran Negasi Contoh: p = Budi seorang mahasiswa p = Budi bukan seorang mahasiswa Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  24. Tabel Kebenaran • Tabel Kebenaran Konjungsi • P : Harimau adalah binatang buas • q : Malang adalah ibukota Jawa Timur • p  q : Harimau adalah binatang buas dan Malang adalah ibukota Jawa Timur Definisi : p  q akan benar jika dan hanya jika keduanya bernilai benar dan jika lainnya pasti salah Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  25. Tabel Kebenaran • Tabel Kebenaran Disjungsi p : Bono seorang mahasiswa q : Wira seorang sarjana teknik p v q : Bono seorang mahasiswa atau Wira seorang sarjana teknik Definisi : p  q akan benar jika dan Salah satu diantaranya adalah benar dan jika lainnya pasti salah Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  26. Tabel Kebenaran • Tabel Kebenaran Implikasi p : Bono seorang mahasiswa q : Wira seorang sarjana teknik p  q : jika Bono seorang mahasiswa maka Wira seorang sarjana teknik antecendent  consequent hipotesis  kesimpulan Definisi : p  q akan salah jikanilai p bernilai benar dan nilai q bernilai salah dan jika lainnya pasti benar Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  27. Proposisi • Cara Penyebutan Implikasi if p then q whenever p then q p is sufficient for q p only if q p implies q Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  28. Tabel Kebenaran • Cara Penyebutan Implikasi q if p q whenever p q is neccesarry for p q is implied by p Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  29. Tabel Kebenaran • Syarat Implikasi adalah perlu dan Cukup, perhatikan contoh berikut ini : • Kondisi “perlu” dinyatakan oleh konklusi. • Kondisi “cukup” dinyatakan oleh hipotesa. • Perlu = necessary; Cukup = sufficient • Contoh: Jika Bono seorang mahasiswa maka Wira seorang sarjana teknik • Kondisi perlu : Wira seorang sarjana teknik • Kondisi cukup : Bono seorang mahasiswa Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  30. Tabel Kebenaran • Tabel Kebenaran Bi Implikasi Definisi : Proposisi yang bernilai benar Jika p bernilai benar dan q bernilai benar Jika p bernilai salah dan q bernilai salah Dan lainnya pasti salah Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  31. Tabel Kebenaran • Tabel Kebenaran Tidak Atau P  q dapat pula disebut sebagai not or Dan akan bernilai benar jika p bernilai salah dan q bernilai salah, dan jika lainnya pasti salah Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  32. Tabel Kebenaran • Tabel Kebenaran Tidak Dan p | q dapat pula disebut sebagai not and Akan bernilai salah jika p bernilai benar dan q bernilai benar dan jika lainnya pasti benar Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  33. LogikaProposisi ContohPenerapan : p : motor itubannyakurangangin q : motor itukehabisanbahanbakar Motor itubannyakurangangindankehabisanbahanbakardapatdisimbolkandengan p  q Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  34. LogikaProposisi Contoh : Dengankondisisamasimbolkanlahpernyataanberikut : • Motor itutidakkehabisanbahanbakartapibannyakurangangin • Tidakbenarbahwa motor itukehabisanbahanbakardanbannyakurangangin Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  35. LogikaProposisi p = Motor itutidakkehabisanbahanbakar q = Motor itu bannya kurangangin Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  36. LogikaProposisi Solusi : Motor itutidakkehabisanbahanbakartapibannyakurangangin q  p Tidakbenarbahwa motor itukehabisanbahanbakardanbannyakurangangin  (q  p) Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  37. LogikaProposisi TabelKebenaran : Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  38. Latihan Misalkan kondisinya seperti ini : A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus Buatlah pernyataan dan tabel kebenarannya berikut ini : • A   B 3. (A  B)  C • B   C 4. (A  B)  C Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  39. Jawaban A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus • A   B • Jika Budi sakit flu maka budi tidak test SPMB • Oleh karena budi sakit flu maka budi tidak test SPMB • Budi tidak test SPMB jika Budi sakit flu • Budi tidak test SPMB oleh karena budi sakit flu Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  40. Jawaban A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus • B   C • Jika Budi test SMPB maka budi tidak test lulus Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  41. Jawaban A = Budi sakit flu B = Budi test SPMB C = Budi lulus • (A  B)  C (A  B)  C Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  42. Proposisi • Tautologi, proposisi yg memuat nilai true untuk variabel hasilnya. • p v p • Kontradiksi, proposisi yg memuat nilai false untuk variabel hasilnya. • p  p • Kontingensi, proposisi yg memuat campuran dari true dan false utk kolom hasilnya. •  p  q Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  43. Proposisi • Contoh Tautologi (Disimbolkan oleh) = Excluded Middle Law • p v p Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  44. Proposisi • Contoh Kontradiksi • p  p Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  45. Proposisi • Contoh Kontingensi •  p  q Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  46. Proposisi • Konversi • q  p disebut konversi dari p  q • Inversi • dari p  q adalah  p   q • Kontraposisi • q  p disebut kontrapositif dari p  q Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  47. Proposisi • Hukum Ekuivalensi Logika • Hukum Komutatif •        •       • Hukum Asosiatif •   (  )  (  )   •   (  )  (  )   Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  48. Proposisi • Hukum Ekuivalensi Logika • Hukum Distributif •   (  )  (  )  (  ) •   (  )  (  )  (  ) • Hukum Identitas • p  T  p p  R  p Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  49. Proposisi • Hukum Ekuivalensi Logika • Hukum Ikatan • p  T  T p  F  F • Hukum Negasi Ganda •    • Hukum Negasi • p   p  T Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

  50. Proposisi • Hukum Ekuivalensi Logika • Hukum Idempoten • p  p  p p  p  p • Hukum Demorgan •  (  )     •  (  )     Kuliahmatematikadiskrit ProgramStudiTeknikElektro

More Related