Logika 2. Klasszikus logika

1. Logika2. Klasszikus logika Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék 2011. február 17.

2. A logikai szerkezet • Nyelvtani mondat  Logikai mondat (explicit és egyértelmű információk) • Grammatika  Logikai grammatika (a felépítés szabályai) • A logikai mondatok alkatrészei: • Logikai alkatrészek (logikai jelek) • Nem-logikai alkatrészek (betűjelek) = olyan nyelvi kifejezések, amelyeket a logikai kifejezések kapcsolnak össze  logikai szerkezet(pl. ‘ha p, akkor q’)

3. Logikai elemzés • A logikai szerkezet nem a nyelvi kifejezések szembeötlő szerkezete • A logikai szerkezetet a logikai elemzés bontja ki, illetve alkalmazza nyelvi kifejezésekre • Mélysége az elemzés céljától függ • Elvileg bármely lehetséges nyelvi kifejezés logikai szerkezete feltárható • A logika mesterséges nyelv, ezért le kell mondani a természetes nyelvek hajlékonyságáról • Minél mélyebben tárjuk fel a logikai struktúrát, az annál bonyolultabb, összetettebb, kezelhetetlenebb lesz

4. Nem-logikai alkatrészek • Valamiről (alany) állítunk valamit (állítmány) • Logikai mondatban: • alany  individuumnév (1. tulajdonnév, 2. leírás vagy deskripció, 3. névmások) • állítmány  predikátum • lehet összetett vagy bővített is • argumentuma az individuumnév • argumentumszám • egyargumentumú : tulajdonságot rendel • többargumentumú : viszonyt létesít • tárgyalási univerzuma • terjedelme (extenziója)  faktuális értéke • függvényként működik

5. Példák • András ír. Vagy: András levelet ír. • András : individuumnév (tulajdonnév) • ír : predikátum • levelet ír : összetett vagy bővített predikátum • egyargumentumú a predikátum • András írja a levelet. • András, levél : individuumnév • írja : predikátum • Két argumentumú a predikátum • Miskolchoz Debrecen közelebb van, mint a fővárosunk. • Miskolc, Debrecen : individuumnév (tulajdonnév) • fővárosunk : individuumnév (deskripció) • közelebb van : predikátum • több-, háromargumentumú a predikátum

6. „András és a barátom húga ír.”

7. Jelölések • A logikai törvények megfogalmazásakor a formális logikában betűjeleket: paramétereket használunk: • mondatparaméterek: p, q, r • névparaméterek: a, b, c • individuumváltozók: x, y, z • predikátumparaméterek: F, G, H • egy p logikai mondat felbontása: aF, vagy xG • formulák („blanketták”): A, B, C pl.: (… & …) • premisszahalmaz: P, a levont konklúzió: K • bármely paraméterünk indexálható, pl.: p1 • segédjelek: • összetartozó, egységet képző kifejezések: ( … ) • premisszák lehatárolása, a premisszahalmaz megadása: { … }

8. Példák • Szegedre megyek. → mondatparamétere: p • Utaznom kell. → mondatparamétere: q • Ha Szegedre megyek, utaznom kell. Szegedre megyek. Utaznom kell.→ mondatparaméterekkel: ‘ha p, akkor q’; p; q • Andrea szorgalmasan jegyzetel. • Andrea : individuumnév, meghatározott, névparamétere: a • szorgalmasan jegyzetel : összetett predikátum, predikátumparamétere: F • a teljes mondat jelölése: aF • Minden élő ember lélegzik. • Minden élő ember : individuumnév, nem meghatározott,individuumparamétere: x • lélegzik : predikátum, predikátumparamétere: G • a teljes mondat jelölése: xG

9. Példák • Egy A formula: (… & …), kitöltési lehetőségek: • Tél van és hideg. • Előadáson vagyunk és tanulunk. • Kizárt harmadik törvénye formulával:  (p  ~p) • Andrea vagy itt van az előadáson vagy nincs itt. • Ellentmondásmentesség törvénye formulával:  ~(p & ~p) • Andrea nem lehet egyszerre itt is és máshol is. • Nem igaz, hogy esik az eső és süt a nap. • Nem igaz, hogy ((esik az eső) és (süt a nap). ) • ~ (p & q) • Ha sztrájkolnak a vasutasok, akkor nem járnak a vonatok. Sztrájkolnak a vasutasok, ezért nem járnak a vonatok. • {Ha sztrájkolnak a vasutasok, akkor nem járnak a vonatok. Sztrájkolnak a vasutasok.} (tehát) (Nem járnak a vonatok.) • {p; q}  r

10. Funktorok • Logikai funkcióval bíró nyelvi eszközök, amelyek segítségével átalakítások végezhetők: • Predikátum = logikai név  logikai mondatpl. ‘Péter fut’ • Névfunktor = név  névpl. ‘Péter anyja’ • Mondatfunktor = mondat  mondatpl. ‘Péter tanul, mivel jó eredményt akar elérni.’ • A predikátumnál tárgyalt jellemzők érvényesek • argumentumhely, argumentumszám • tárgyalási univerzuma, terjedelme (extenziója) • függvényként működik → igazságfüggvény

11. Igazságfüggvény • Egy vagy több állításból (a bemeneti értékekből) képez összetett állítást oly módon, hogy az eredmény (a kimenet) igazságértékét a komponensek (a bemeneti értékek) igazságértékei egyértelműen meghatározzák • számuk elviekben végtelen • a logika nevesít közülük néhányat, pl. negáció, konjunkció, alternáció stb. ← logikai műveletek • ezek kombinációjával bármely logikai összefüggés leképezhető • ezek képezik a logikai mondatok logikai alkatrészeit (logikai szavak, logikai jelek vagy logikai konstansok) • ezek rendezik a mondat nem-logikai alkatrészeit logikai struktúrába