PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT - PowerPoint PPT Presentation

persamaan dan fungsi kuadrat n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PowerPoint Presentation
Download Presentation
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

play fullscreen
1 / 28
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
20435 Views
Download Presentation
lydie
Download Presentation

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PONIRIN

  2. E. MenyusunPersamaanKuadrat A. BentukUmumPersamaanKuadrat F. MenggambarGrafikFungsiKuadrat B. Akar-akar PersamaanKuadrat G. MembentukFungsiKuadrat C. Diskriminan PersamaanKuadrat MATERI H. Merancang Model Matematika yang BerkaitandenganPersamaanKuadratdanFungsiKuadrat D. JumlahdanHasil Kali Akar-AkarPersamaanKuadrat

  3. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: Ket : x : variabel a, b: koefisien variabel x c : konstanta CONTOH : Nyatakanpersamaanberikutinikedalambentukbaku, kemudiantentukannilai a, b, dan c. Jawab : 2x² = 3x – 8, keduaruasditambahdengan -3x + 8 2x² - 3x + 8 = 0 Jadi, a = 2, b = -3, dan c = 8. A. BentukUmumPersamaanKuadrat a x2 + b x + c = 0, a, b, c bilangan real a ≠ 0

  4. Memfaktorkan Akar-akardari x² - 5x + 6 = 0 adalah(x – 2) (x – 3) = 0 Maka (x – 2) = 0 atau (x – 3)= 0 Sehingga,x1 = 2 x2 = 3 Dari atas diperoleh, misalkan (x – 2) = A dan (x – 3) =B merupakan faktor-faktor dari persamaan kuadrat, maka; B. Akar-akarPersamaanKuadrat A × B = 0 ↔ A = 0atau B = 0

  5. a. Persamaan Kuadrat yang Terdiri atas Dua Suku Jika persamaan kuadrat ax2 + bx = 0 dan ax2 + c = 0, maka cara memfaktorkannya sebagai berikut. Contoh : Jawab : ax2 ± bx = 0 ↔ x(ax ± b) = 0 atau ax(x – ) = 0 a2x2 – c2 = 0 ↔ (ax + c)(ax – c) = 0 Tentukan penyelesaian persamaan-persamaanberikutini : 3x2 + 4x = 0 9x² - 16 = 0 b) 9x2 ‒ 16 = 0↔ 32x2 ‒ 42 = 0 a) 3x2 + 4x = 0 ↔ x(3x + 4) = 0 (3x + 4)(3x ‒4) = 0 x = 0 atau (3x + 4) = 0 (3x + 4) = 0 atau (3x ‒4) = 0 x1 = 0 atau 3x2 = ‒4 x1 = atau x2= x1 = 0 atau x2 =

  6. b. Persamaan Kuadrat yang Terdiri atas Tiga Suku Contoh : Tentukan penyelesaian persamaan-persamaan x2 ‒ 8x + 15 =0 x2 ‒ 8x + 15 =0 (x ‒ 5)(x ‒ 3) = 0 x1=5, x2 =3 Persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0 akan terdiri atas tiga suku jika a, b, dan c tidak ada yang bernilai nol. Difaktorkan menjadi empat suku dengan cara mengubah bx menjadi px + qxdengan syarat p.q = a.c

  7. 2. MelengkapkanKuadrat Contoh : Mengubah persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0menjadi bentuk (x ± p)2= q ,dengan q ≥ 0. Bentuk (x ± p)2disebut bentuk kuadrat sempurna Rumus menyempurnakan kuadrat sempurna: x2±2px + p2=(x ± p)2 Tentukan nilai x dari tiap persamaan x2 ‒ 25 = 0 dan x2 ‒ 4x + 1 = 0 x2 ‒ 4x + 1 = 0 ↔ x2 ‒ 2.2x = ‒1 x2 ‒ 25 = 0 x2 = 25 x2 ‒ 2.2x + 22= ‒1 + 22 x = ± 5 (x ‒ 2)2 = 3 x1 = 5, x2 = ‒5

  8. 3. RumusKuadrat (Rumusabc) Contoh : Tentukanakar-akarpersamaankuadratberikut x² - 6x + 8 = 0 Jawab : x² - 6x + 8 = 0, koefisien-koefisiennyaadalah a = 1, b = -6, dan c = 8 Jadi, akar-akarnyaadalah x₁ = 4 atau x₂ = 2.

  9. C. DiskriminanPersamaanKuadrat Diskriminan (D) bergunauntukmembedakan (mendiskriminasikan) jenisakar-akar Diskriminan (D)persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0 adalah: D = b2 ‒ 4ac D > 0 → persamaan mempunyai dua akar real yang berlainan JikaD berbentukkuadratsempurna, makakeduaakarnyarasional. Jika D tidakberbentukkuadratsempurna, makakeduaakarnyairasional. 2. D = 0 → persamaan mempunyai dua akar real yang sama (akar kembar) 3. D < 0 → persamaan tidak mempunyai akar-akar real

  10. Contoh : Tentukanjenisakarpersamaankuadratberikut : 2x² - 7x + 6 = 0 x² - 6x + 12 = 0 Jawab : 2x² - 7x + 6 = 0; koefisien-koefisiennyaadalah a = 2, b = -7, dan c = 6. Nilaidiskriminannyaadalah : D = b² - 4ac = (-7)² - 4(2) (6) = 1 Karena D = 1 > 0 dan D = 1 = (1)² berbentukkuadratsempurnamakapersamaankuadrat2x² - 7x + 6 = 0 mempunyaiduaakar real yang berlainandanrasional. x² - 6x + 12 = 0; koefisien-koefisiennyaadalah a = q, b = -6, dan c = 12. Nilaidiskriminannyaadalah : D = b² - 4ac = (-6)² - 4 (1) (12) = -12 Karena D = -12 < 0 makapersamaankuadratx² - 6x + 12 = 0 tidakmempunyaiakar real ataukeduaakarnyatidak real.

  11. Contoh : Akar-akarpersamaankuadrat x² - 3x -1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Tanpaharusmenyelesaikanpersamaannyaterlebihdahulu, hitunglah : a) x₁ + x₂ b) x₁ . x₂ c) x₁² + x₂² Jawab : Persamaankuadratx² - 3x -1 = 0 memilikikoefisien-koefisien a = 1, b = -3, dan c = -1. a) b) c) D. JumlahdanHasil Kali Akar-AkarPersamaanKuadrat Jika x1 dan x2akar-akar persamaan ax2+ bx + c = 0, maka jumlah danhasil kali akar-akar tersebut berturut-turut adalah

  12. JikaDiketahuiAkar-Akarnya Misalkan persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0dengan a ≠ 0memiliki akar-akar x1 dan x2 , maka E. MenyusunPersamaanKuadrat ax2+ bx + c = 0 (x‒x1)(x‒x2) = 0 x2 ‒ (x1 + x2 )x + x1.x2 = 0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1dan x2dapat disusun menggunakanrumus jumlah dan hasil kali akar-akar, yaitu: x2 ‒ (x1 + x2)x + x1x2= 0

  13. 2. JikaAkar-AkarnyaMempunyaiHubungandenganAkar-AkarPersamaanKuadratLainnya. Contoh Diketahui x1dan x2akar-akar persamaan kuadrat x2 ‒ 3x + 5 = 0. Tentukanpersamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1dan2x2. x2‒ 3x + 5 = 0akar-akarnya x1dan x2. Misalkan A = 2x1 dan B = 2x2 akar-akar persamaan kuadrat baru 2(x1+ x2) = 2(3) = 6 A + B = 2x1+2x2 = 4(x1. x2) = 4(5) = 20 A . B = 2x1.2x2 = Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, maka persamaan kuadrat baru tersebut x2 ‒ (A + B)x + A.B = 0 → x2 ‒ (6)x +20= 0 → x2 ‒ 6x +20= 0

  14. F. MenggambarGrafikFungsiKuadrat Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut. 1. Menentukan titik puncak 2. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu X, dengan syarat y = 0ax2+bx+ c = 0 3. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu Y, dengan syarat x = 0y = a(0)2 + b(0) + c → y = c (0,c) 4. Meletakkan titik-titik yang diperoleh pada bidangCartesius kemudian menghubungkannya sehingga terbentuk kurva mulus.

  15. Contoh Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat y = x2 ‒ x ‒ 2 y = x2 ‒ x ‒ 2; a = 1, b = ‒1, c = ‒2 1. Menentukan titik puncak 2. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu X, dengan syarat y = 0 y = x2‒ x ‒2= (x ‒2)(x +1) = 0 Titik potong dengan sumbu X adalah (2, 0) dan (‒1, 0) 3. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu Y, dengan syarat x = 0 Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, c)= (0, ‒2)

  16. 4. Meletakkan titik-titik yang diperoleh pada bidang Cartesius kemudian menghubungkannya sehingga terbentuk kurva mulus. y • Titik potong dengan sumbu X adalah (2, 0) dan (‒1, 0) x • ‒1 1 2 ‒1 ‒2 • • Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, c)= (0, ‒2)

  17. Kedudukan grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu X dilihat dari nilai a dan nilai DiskriminanD pada kurva y = ax2+ bx + c, yaitu

  18. Titik puncak grafik fungsi kuadrat biasa disebut dengan titik ekstrim. Ordinat titik ekstrim disebut nilai ekstrim yaitu Absis titik ekstrim disebut penyebab ekstrim yaitu a > 0, grafik fungsi terbuka ke atas Titik balik minimum, ordinatnya disebut nilai minimum a < 0, grafik fungsi terbuka ke bawah Titik balik maksimum, ordinatnya disebut nilai maksimum

  19. Contoh Tentukan penyebab ekstrim dan nilai ekstrim serta jenisnya dari y = x2 +6x + 3 Penyebab ekstrim; Karena a > 0, maka jenis nilai ekstrimnya adalah nilai minimum Nilai x =‒3 disubstitusikan ke persamaan y = x2 + 6x + 3 Maka; ymin= (‒3)2 + 6(‒3) + 3 = 9 ‒ 18 + 3 = ‒6 atau

  20. Definit Positif dan Negatif Fungsi y = ax2 + bx + c akan 1. Definit positif jika D < 0 dan a > 0 seluruh grafiknya berada di atas sumbu X, seluruh nilai y positif 2. Definit negatif jika D < 0 dan a < 0 seluruh grafiknya berada di bawah sumbu X, seluruh nilai y negatif

  21. Contoh : Tentukanbatasnilaip, agar bentuk (p – 1)x² - 2px + (p – 2) definitnegatif. Jawab : Bentukaljabar (p – 1)x² - 2px + (p – 2) berarti a = (p – 1), b = -2p, dan c = (p – 2). Syaratsebuahbentukaljabardefinitnegatifadalah a < 0 dan D < 0. a < 0 (p – 1) < 0 p < 1 D < 0 (-2 p)² - 4(p – 1) (p – 2) < 0 4p² - 4(p² - 3p + 2) < 0 4p² - 4p² + 12p – 8 < 0 12p – 8 < 0 Denganmenggabungkansyarat (1) dan (2), makabatasnilai p yang memenuhiadalah Jadi, agar bentuk(p – 1)x² - 2px + (p – 2) definitnagatif, makabatas-batasnilai p adalah

  22. G. Membentuk Fungsi Kuadrat 1. Menentukan rumus fungsi kuadrat jika diketahui titik baliknya jika diketahui titik puncak (xp , yp) maka rumus fungsi kuadratnya adalah y = a(x ‒ xp)2+yp dengan a ditentukan jika diketahui titik lain yang dilalui kurva. Contoh Tentukan fungsi kuadrat yang berpuncak di (1, 2)dan memotongsumbuY di (0, 3)! xp= 1, yp= 2 y = a(x ‒ 1)2+2 Jadi, fungsi kuadrat tersebut Memotong sumbu Y di (0,3) y =1(x ‒ 1)2+2 y = x2‒ 2x +1+2 3= a(0 ‒ 1)2+2 a = 1 y = x2‒ 2x + 3

  23. 2. Menentukan rumus fungsi kuadrat jika diketahui titik potong dengan sumbu X Jika diketahui titik potong dengan sumbu X di (x1,0) dan (x2,0), maka rumus fungsi kuadratnya adalah: y = a(x ‒ x1) (x ‒ x2) dengan a ditentukan jika diketahui titik lain yang dilalui kurva. Contoh Tentukan persamaan parabola yang memotong sumbu X di ( , 0) dan (2, 0) sertamemotongsumbu Y di (0, 2)! y = a(x ‒ x1) (x ‒ x2)sehingga y = a(x ‒ ) (x ‒2) memotongsumbu Y di (0, 2) 2= a(0 ‒ ) (0 ‒2) y=2 (x ‒ ) (x ‒2) a= 2 Jadi, fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y =2x2‒ 5x + 2

  24. 3. Menentukan rumus fungsi kuadrat jika diketahui tiga titik yang dilalui parabola Dengan cara mensubstitusikan titik-titik yang melalui parabola kedalam persamaan y = ax2 + bx + csehingga diperoleh tiga persamaan, Lalu diselesaikan dengan metode eliminasi dan metode substitusi.

  25. Contoh Tentukan persamaan parabola yang melalui titik-titik (0, 1), (1, 0), dan (3, 10) Jadi, persamaan yang dimaksud adalah y = 2x2‒ 3x + 1

  26. 1. Merancang Model Matematika yang BerbentukPersamaanKuadrat Contoh : Jumlahduabuahbilangansamadengan 30. Jikahasil kali keduabilanganitusamadengan 200, tentukanlahbilangan-bilanganitu. Jawab : Misalkanbilangan-bilanganituadalah x dan y, maka x + y = 30 atau y = 30 - x. Berdasarkanketentuanpadasoal, diperolehhubungan : x = 10 atau x = 20 Untuk x = 10 diperoleh y = 30 -10 = 20 Untuk x = 20 diperoleh y = 30 -20 = 10 Jadi, bilangan – bilanganituadalah 10 dan 20 H. Merancang Model Matematika yang BerkaitandenganPersamaanKuadratdanFungsiKuadrat

  27. 2. Merancang Model Matematika yang BerbentukFungsiKuadrat Contoh : Sebuahpeluruditembakkanvertikalkeatas. Tinggipeluruh (dalam meter) sebagaifungsiwaktut (dalamdetik) dirumuskandengan h(t) = 40t – 5t². Carilahtinggimaksimum yang dapatdicapaidanwaktu yang diperlukan. Jawab : h(t) = 40t – 5t² = -5t² + 40t merupakanfungsikuadratdalamtdengan a = -5, b = 40, dan c = 0. Tinggimaksimum : Waktu yang diperlukan : Jadi, tinggimaksimum yang dicapaipeluruadalah h = 80 m untuk t = 4 detik.

  28. Terimakasih….