1 / 10

Lineárne funkcie, rovnice a nerovnice

Lineárne funkcie, rovnice a nerovnice. Lineárna funkcia je každá funkcia definovaná na množine R, ktorá je daná v tvare: y = ax + b , kde a, b  R (a, b  0) ak a = 0, y = b je to konštantná funkcia ak b = 0, y = ax je to priama úmernosť.

Download Presentation

Lineárne funkcie, rovnice a nerovnice

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Lineárne funkcie, rovnice a nerovnice

  2. Lineárna funkcia je každá funkcia definovaná na množine R, ktorá je daná v tvare: y = ax + b, kde a, b  R (a, b  0) • ak a = 0, y = b je to konštantná funkcia • ak b = 0, y = ax je topriama úmernosť

  3. Definičný obor D(f) je množina všetkých x  R, pre ktoré je rovnica (nerovnica) definovaná. Označujeme ho D. Obor hodnôt H(f) (obor pravdivosti) je množina všetkých x  D, pre ktoré sa rovnica (nerovnica) stáva pravdivým výrokom. Koreňom rovnice nazývame také číslo x0, pri ktorom po dosadení tohto čísla do rovnice namiesto neznámej x dostávame pravdivý výrok.

  4. Dve rovnice nazývame ekvivalentnými práve vtedy, keď sa ich obory hodnôt rovnajú. Ekvivalentné úpravy sú: • pripočítanie rovnakého čísla k obom stranám rovnice • vynásobenie obidvoch strán rovnice rovnakým nenulovým číslom • výmena strán rovnice Dôsledková (= neekvivalentná) úprava ROVNÍC je: • odmocňovanie  • umocňovanie • vynásobenie oboch strán rovnakým výrazom Dôsledková úprava NEROVNÍC je: • vynásobenie oboch strán rovnakým výrazom • umocňovanie, pričom sa mení znamienko nerovnosti na opačné • odmocňovanie

  5. Monotónnosť funkcií

  6. Sústavy rovníc s dvomi neznámymi Lineárna rovnicas dvoma neznámymi x, y je každá rovnica, ktorá má tvar ax + by = c, pričom a, b, c  R  a, b  0. Vyriešiť LR s dvoma premennými znamená nájsť v danom číselnom obore všetky usporiadané dvojice, pre ktoré po dosadení do danej rovnice dostaneme pravdivý výrok. Sústava LR s dvoma neznámymi je dvojica rovníc, ktoré majú byť splnené súčasne (konjunkcia LR). Koreňom rovnice je taká dvojica x, y, ktorá patrí do oborov hodnôt oboch rovníc sústavy. Metódy riešenia: GRAFICKÁ – znázorníme karteziánske grafy oboch rovníc, dostaneme 2 priamky: • ak sú priamky rovnobežné sústava nemá riešenie • ak sú priamky rôznobežné sústava má jedno riešenie • ak priamky splývajú sústava má nekonečne veľa riešení SČÍTACIA – rovnice sústavy násobíme voľnými číslami tak, aby sa po sčítaní rovníc jedna neznáma vylúčila DOSADZOVACIA – jednu neznámu vyjadríme z prvej rovnice a dosadíme do druhej, čím sa táto neznáma v rovnici vylúči.

  7. Lineárne rovnice s tromi neznámymi Sústava LR s tromi neznámymi je konjunkcia LR s 3 neznámymi. Riešením je taká trojica čísel, ktorá je riešením každej rovnice sústavy. Metódy riešenia: • sčítacia, dosadzovacia • maticou • pomocou determinantu

  8. Lineárne nerovnice Lineárne nerovnice definujeme obdobne ako lineárne rovnice. Riešime ich ako lineárne rovnice s tým rozdielom, že pri násobení nerovnice záporným číslom sa nám nerovnosť zmení na opačnú. Má tvar: ax + b  0 ( ;; ) Sústava dvoch (alebo viacerých) lineárnych nerovníc s jednou neznámou riešime tak, že určíme obor hodnôt každej z nich. Obor hodnôt sústavy nerovníc je prienik oborov hodnôt všetkých nerovníc sústavy.

  9. LR s parametrom Okrem rovníc, ktoré obsahujú neznáme, môžu rovnice aj nerovnice obsahovať aj ďalšie premenné, ktoré nazývame parametre a takto získané rovnice (nerovnice) parametrické rovnice (nerovnice). Ide o rovnice (nerovnice), ktoré predstavujú zápis všetkých rovníc (nerovníc), ktoré dostaneme dosadením čísel z daného oboru za premenné (oboru parametra). RIEŠENIE

  10. LR s absolútnymi hodnotami LR s abs. hodnotou nazývamekaždú rovnicu (s neznámou x  R) tvaru:|a1x + b1| + |a2x + b2| + ... + |anx + bn| = |a0x + b0|,kde a,b sú dané reálne čísla. Existuje niekoľko metód pre riešenie takéhoto typu rovníc : • Metóda nulových bodov (metóda intervalov) • Grafická metóda • Geometrická metóda

More Related