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Université Paris 13. Master 1. Exemple de filtres analogiques Principe d’invariance et réponse impulsionnelle Propriétés du produit de convolution Transformée de Laplace Filtres et Fonction de transfert Critère de stabilité, pôle, zéro Filtre à phase linéaire Schéma général.

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Presentation Transcript
universit paris 13

Université Paris 13

Master 1

  • Exemple de filtres analogiques
  • Principe d’invariance et réponse impulsionnelle
  • Propriétés du produit de convolution
  • Transformée de Laplace
  • Filtres et Fonction de transfert
  • Critère de stabilité, pôle, zéro
  • Filtre à phase linéaire
  • Schéma général

Traitement Numérique du Signal

Traitement Numérique du Signal

1 exemple de filtre analogique
1/ Exemple de filtre analogique

inertie

inertie + frottement fluide

Traitement Numérique du Signal

exemple de filtrages
Exemple de filtrages

Réponse

impulsionnelle

Sorties

Entrée

t

t

t

Traitement Numérique du Signal

fonctionnement du produit de convolution
Fonctionnement du produit de convolution

h(t)

f(t)

v(t)

Traitement Numérique du Signal

2 propri t s d invariance pour un syst me physique
2/ Propriétés d’invariance pour un système physique

Invariance par translation spatiale

Invariance dans le temps

Traitement Numérique du Signal

fonction de green r ponse impulsionnelle
Fonction de Green//Réponse impulsionnelle
  • En général on a
  • Principe d’invariance dans le temps :
  • Alors

(Impulse response, Filter Kernel)

  • D’où

Entrée

sortie

Réponse impulsionnelle

Traitement Numérique du Signal

3 propri t s du produit de convolution propri t s des filtres temps invariant
3/ Propriétés du produit de convolutionPropriétés des filtres temps invariant

Conservation de la moyenne

Conservation de la périodicité

Invariance temporelle

Superposition des signaux

Amplification des signaux

Filtres en cascade

Réponse harmonique

Réponse fréquentielle

Fonction de transfert

Traitement Numérique du Signal

4 transform e de laplace
4/ Transformée de Laplace

signal causal

t

module

Re(p)

f

phase

p=j2pf

Traitement Numérique du Signal

propri t s de la transform e de laplace
Propriétés de la transformée de Laplace

Décalage fréquentiel

Retard=>déphasage

Linéarité

Dilatation/concentration

Intégration/dérivation

Produit de convolution/produit

Sinusoïdes=>hyperboles

Traitement Numérique du Signal

5 filtrage
5/ Filtrage

Réponse impulsionnelle

Réponse indicielle

Réponse harmonique ou réponse fréquentielle

Fonction de transfert

Traitement Numérique du Signal

equations diff rentielles filtres lin aires et r ponses fr quentielles
Equations différentielles, filtres linéaires et Réponses fréquentielles

Relation entrée-sortie

TL

p opérateur de dérivation

Fonction de transfert

Réponse fréquentielle

Traitement Numérique du Signal

p les z ros et allure de la r ponse fr quentielle
Pôles, zéros et allure de la réponse fréquentielle

Relation entrée-sortie

Fonction de transfert

zéros

factorisation

pôles

Module de la réponse fréquentielle

Phase de la réponse fréquentielle

Traitement Numérique du Signal

equations diff rentielles d composition en l ment simple et r ponse impulsionnelle
Equations différentielles, décomposition en élément simple et réponse impulsionnelle

Fonction de transfert

Décomposition en éléments simples

pôles

-1

TL

Réponse impulsionnelle

Traitement Numérique du Signal

6 filtres stables filtres minimum de phase
6/ Filtres stables / Filtres à minimum de phase

Im(p)

Le filtre est stable si:

Zone de

stabilité

Re(p)

Le filtre est à minimum de phase si:

Ordre du filtre = nombre de pôles

Traitement Numérique du Signal

slide15

Im(p)

in-

stable

pôles

t

f

f

x

x

x

x

x

Re(p)

stable

t

f

f

Traitement Numérique du Signal

slide16

Im(p)

non

minj

zéros

t

f

f

o

o

o

o

o

x

Re(p)

minj

t

f

f

Traitement Numérique du Signal

7 filtre phase lin aire
7/ Filtre à phase linéaire
  • Symétrie de la réponse impulsionnelle
  • phase linéaire

Traitement Numérique du Signal

r ponse impulsionnelle sym trique phase lin aire
Réponse impulsionnelle symétrique => phase linéaire

phase

non-linéaire

j linéaire

réelle

Traitement Numérique du Signal

8 temps continu filtres et transform es
8 /Temps continu : filtres et transformées

Equation dérivée

TF

TL

d/dt ->p

Traitement Numérique du Signal