MRI – matematiske utfordringer

1. MRI – matematiske utfordringer Atle Bjørnerud Fysisk inst, UiO Avd for Med Fys - RRHF

2. Rikshospitalet / Radiumhospitalet • Norges største sykehus (7000 ansatte) • 7 MR maskiner • Betydelig MR-forskning

3. En moderne MR

4. MRI = mangfold og fleksibilitet

5. N B0 S Protoner (I=1/2) i et magnetfelt (B0) vil stille seg enten parallelt eller anti-parallelt med B0 ms=+1/2 (’spinn opp’) ms=-1/2 (’spinn ned’)

6. Magnetisk nettomoment, M0 B0 M0 Det målbare NMR-signalet skalerer med Mo: ønsker størst mulig M0! M0 øker proposjonalt med B0

7. Vevets magnetisering i et magnetfelt M0 B0

8. Vevets magnetisering i et magnetfelt M tippes vinkelrett på B0 – kan nå registreres med RF-spole Mxy RF-puls

9. Formalistic description of the MR reconstruction process The MR image is the Fourier Transform (FT) of the (time varying) magnetization distribution in the object as a function of applied field gradients .

10. ..... ’k-space’ echo 3 echo 2 echo 1 ..... ..... The k-space concept K-space is a digital visualization of the signal echoes. The magnitude of the echo signal (as function of applied gradients) is visualized on a greyscale.. Phase encoding Frequency encoding greyscale visualization

11. K-space and applied gradients Gy phase encoding

12. The Fourier integral FT M(t) (r)

13. Description of the reconstruction problem Need to fill k-space with data points which uniquely describe the imaged object. Think of phase- and frequency encoding gradients as means of ’moving’ (adding new datapoints) in k-space.

14. K-space (2D) ky Phase (preparation) direction kx Frequency (read-out) direction

15. K-space (3D) ky Phase (preparation) direction kz kx Frequency (read-out) direction

16. MRI gir volumetrisk informasjon

17. Dynamisk MR

18. Vaskulær framstilling (MR Angiografi)

19. Diffusjons MR - Traktografi

20. tykkere Statistisk parametrisk kart av cortical tykkelse i schizofrene vs kontroller tynnere Data Courtesy of Gina Kuperberg, MGH

21. Noen aktuelle problemstillinger • Perfusjons-analyse • Diffusjons-analyse

22. Perfusjons-MR • Fire parametre: • Blood flow (perfusjon), rBF • Blood volume, rBV • Mean Transit Time, rMTT • Time to Peak, TTP

23. 5 dagers oppfølging med DWI T2 DWI rMTT Slag: Forlenget MTT = area at risk 3 timer efter slag Østergaard et al, Århus, Danmark

24. Malign tumor (glioblastom) BV kart T1-v (m/kontrast)

25. Konvertere signal-respons til KM ’konsentrasjon’Bruk av raske T2*-vektede sekvenser (FID-EPI)

26. Relativ perfusjons-estimering (rBV) R2*max (rBF) rMTT=rBV/rBF

27. Perfusjons-MR Ca(t) arterie Vevets residualfunksjon C(t) R(t) kapillærnett vene

28. Ca(t) C(t) R(t) Vi ønsker å bestemme blodvolum of flow fra målte Ca(t) og C(t) Standard tracer kinetikk modell: BF=R(0) => må bestemme R(t)

29. C(t) R(t) Standard dekonvolusjons-problem Ca(t) F

30. Deconvolusjon Ideelt (støyløs) situasjon: enkel løsning – f.eks divisjon i Fourier domain:

31. Estimering av flow I praksis: støy i både Ca(t) og C(t) gir ustabilitet. Må anvende low-pass filter men hva er optimalt cutoff ? W(f) er f.eks Wiener filter med cutoff basert på støyprofilen i C(t)

32. Estimering av flow • Mer robuste metoder for å estimere R(t) ? • Parametrisk modellering? • Bayesiansk modell? • Singular Value Decomposition (SVD) ?

33. Estimering av flow dekonvolusjons-integral i matrise-notatsjon:

34. SVD Dekomponere A til produkt av ortogonale matriser (UTU=I) : V,  og UT er alltid inverterbare. Diagnonalen i  er singulærverdiene. Alle ikke-diagonale elementer i  er null.

35. SVD Utfordring: finne korrekt rank for Ar for å fjerne støy og beholde mest mulig av sant signal. Bare beholde r største singular values: max r rank Hva er korrekt cutoff?

36. Perfusjons-analyse

37. Singular value cutoff r= 0.01 max F=175 mL/100 g / min r =0.2 max F=128 mL/100 g / min

38. Singular value cutoff r= 0.8 max F=9.6 mL/100 g / min

39. Hva er korrekt SVD cutoff? • Avhengig av støyprofil (SNR) i Ca(t). Finne optimal r som funksjon av SNR? (adaptive thresholding) • Iterativ SVD: endre r til oscillasjon i R(t) er < predefinert verdi. • Annet?

40. Alternative metoder til SVD? • Parametrisk modellering av R(t): Hvor h(t) er sum av gamma variat funksjoner.

41. Videre forbedringer • Bayesiansk modellering: inkluere apriori informasjon av forventede verdier av flow og volum, samt annen kjent info (e.g. Ikke-negative parameter-verdier i gamma-var estimering etc) • Annet?

42. Diffusjons-tensor avbilding • Fremstilling av grad av diffusjons-anisotropi på cellulært nivå i hjernen • Grad av anisotropi avhengig av cellulær struktur og viabilitet

43. Diffusjons-tensor avbilding Karakterisering av hvit substans 3D struktur Måler både grad og retning av vann-molekylers diffusjon i biologisk vev Restricted self diffusion Self diffusion

44. Diffusjon Vann-molekyler opplever konstant termisk bevegelse (Brownian motion) t1 t2 t3 Diffusjon beskrives ved diffusjons-koeffisient, D y x

45. (An)isotropisk diffusjon Isotropisk diffusjon Sfærisk distribusjon Fri diffusion (1 = 2 = 3) Retningsorientert diffusion (1 > 2 > 3) Anisotropisk diffusjon Ellipse-formet distribusjon

46. Tensor diagonalization l æ ö æ ö 0 0 D D D ç ÷ 1 ç ÷ xx xy xz l 0 0 ç ÷ D D D ç ÷ 2 xy yy yz ç ÷ ç ÷ l 0 0 D D D è ø è ø 3 xz yz zz Diffusjons tensor Fri diffusjon: Retnings-orientert diffusjon: y x

47. Hvordan bestemme en diffusjons-tensor:Trenger 6 uavhengige målinger (3D) 3D 2D Dx << Dy Anisotrop diffusjon Dx = Dy isotrop diffusjon?? Dx = Dy Isotrop diffusjon I 2D: trenger Dx, Dy and Dxy (min 3 målinger) I 3D: trenger Dx, Dy, Dz and Dxy, Dxz, Dyz (min 6 målinger)

49. DTI: Min. 7 bilder per snitt b0 b1000 (0,0,0) (1,0,1) (-1,0,1) (0,1,1) (0,1,-1) (1,1,0) (-1,1,0)

50. Diffusjons tensor analyse Forhold mellom signal bortfall og gradient puls (Stejskal-Tanner): i=1,…,n : signal intensitet med gradienter (b>0) : opprinnelig signal intensitet i T2 bildet (b=0) : gradient retninger