mri matematiske utfordringer l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
MRI – matematiske utfordringer PowerPoint Presentation
Download Presentation
MRI – matematiske utfordringer

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 58

MRI – matematiske utfordringer - PowerPoint PPT Presentation


  • 212 Views
  • Uploaded on

MRI – matematiske utfordringer. Atle Bjørnerud Fysisk inst, UiO Avd for Med Fys - RRHF. Rikshospitalet / Radiumhospitalet. Norges største sykehus (7000 ansatte) 7 MR maskiner Betydelig MR-forskning. En moderne MR. MRI = mangfold og fleksibilitet. N. B 0. S.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'MRI – matematiske utfordringer' - albert


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
mri matematiske utfordringer

MRI – matematiske utfordringer

Atle Bjørnerud

Fysisk inst, UiO

Avd for Med Fys - RRHF

rikshospitalet radiumhospitalet
Rikshospitalet / Radiumhospitalet
  • Norges største sykehus (7000 ansatte)
  • 7 MR maskiner
  • Betydelig MR-forskning
slide5

N

B0

S

Protoner (I=1/2) i et magnetfelt (B0) vil stille seg enten parallelt eller anti-parallelt med B0

ms=+1/2 (’spinn opp’)

ms=-1/2 (’spinn ned’)

slide6

Magnetisk nettomoment, M0

B0

M0

Det målbare NMR-signalet skalerer med Mo: ønsker størst mulig M0!

M0 øker proposjonalt med B0

slide8

Vevets magnetisering i et magnetfelt

M tippes vinkelrett på

B0 – kan nå registreres med RF-spole

Mxy

RF-puls

formalistic description of the mr reconstruction process
Formalistic description of the MR reconstruction process

The MR image is the Fourier Transform (FT) of the (time varying) magnetization distribution in the object as a function of applied field gradients .

slide10

.....

’k-space’

echo 3

echo 2

echo 1

.....

.....

The k-space concept

K-space is a digital visualization of the signal echoes. The magnitude of the echo signal (as function of applied gradients) is visualized on a greyscale..

Phase encoding

Frequency encoding

greyscale visualization

description of the reconstruction problem
Description of the reconstruction problem

Need to fill k-space with data points which uniquely describe the imaged object.

Think of phase- and frequency encoding gradients as means of ’moving’ (adding new datapoints) in k-space.

k space 2d
K-space (2D)

ky

Phase (preparation) direction

kx

Frequency (read-out) direction

k space 3d
K-space (3D)

ky

Phase (preparation) direction

kz

kx

Frequency (read-out) direction

slide18

Vaskulær framstilling

(MR Angiografi)

statistisk parametrisk kart av cortical tykkelse i schizofrene vs kontroller

tykkere

Statistisk parametrisk kart av cortical tykkelse i schizofrene vs kontroller

tynnere

Data Courtesy of Gina Kuperberg, MGH

noen aktuelle problemstillinger
Noen aktuelle problemstillinger
  • Perfusjons-analyse
  • Diffusjons-analyse
perfusjons mr
Perfusjons-MR
  • Fire parametre:
  • Blood flow (perfusjon), rBF
  • Blood volume, rBV
  • Mean Transit Time, rMTT
  • Time to Peak, TTP
slag forlenget mtt area at risk

5 dagers oppfølging med DWI

T2

DWI

rMTT

Slag: Forlenget MTT = area at risk

3 timer efter slag

Østergaard et al, Århus, Danmark

malign tumor glioblastom
Malign tumor (glioblastom)

BV kart

T1-v (m/kontrast)

relativ perfusjons estimering
Relativ perfusjons-estimering

(rBV)

R2*max (rBF)

rMTT=rBV/rBF

perfusjons mr27
Perfusjons-MR

Ca(t)

arterie

Vevets residualfunksjon

C(t)

R(t)

kapillærnett

vene

vi nsker bestemme blodvolum of flow fra m lte ca t og c t

Ca(t)

C(t)

R(t)

Vi ønsker å bestemme blodvolum of flow fra målte Ca(t) og C(t)

Standard tracer kinetikk modell:

BF=R(0) => må bestemme R(t)

deconvolusjon
Deconvolusjon

Ideelt (støyløs) situasjon: enkel løsning – f.eks divisjon i Fourier domain:

estimering av flow
Estimering av flow

I praksis: støy i både Ca(t) og C(t) gir ustabilitet.

Må anvende low-pass filter men hva er optimalt cutoff ?

W(f) er f.eks Wiener filter med cutoff basert på støyprofilen i C(t)

estimering av flow32
Estimering av flow
  • Mer robuste metoder for å estimere R(t) ?
  • Parametrisk modellering?
  • Bayesiansk modell?
  • Singular Value Decomposition (SVD) ?
estimering av flow33
Estimering av flow

dekonvolusjons-integral i matrise-notatsjon:

slide34
SVD

Dekomponere A til produkt av ortogonale matriser (UTU=I) :

V,  og UT er alltid inverterbare. Diagnonalen i  er singulærverdiene. Alle ikke-diagonale elementer i  er null.

slide35
SVD

Utfordring: finne korrekt rank for Ar for å fjerne støy og beholde mest mulig av sant signal. Bare beholde r største singular values:

max

r

rank

Hva er korrekt cutoff?

singular value cutoff
Singular value cutoff

r= 0.01 max

F=175 mL/100 g / min

r =0.2 max

F=128 mL/100 g / min

singular value cutoff38
Singular value cutoff

r= 0.8 max

F=9.6 mL/100 g / min

hva er korrekt svd cutoff
Hva er korrekt SVD cutoff?
  • Avhengig av støyprofil (SNR) i Ca(t). Finne optimal r som funksjon av SNR? (adaptive thresholding)
  • Iterativ SVD: endre r til oscillasjon i R(t) er < predefinert verdi.
  • Annet?
alternative metoder til svd
Alternative metoder til SVD?
  • Parametrisk modellering av R(t):

Hvor h(t) er sum av gamma variat funksjoner.

videre forbedringer
Videre forbedringer
  • Bayesiansk modellering: inkluere apriori informasjon av forventede verdier av flow og volum, samt annen kjent info (e.g. Ikke-negative parameter-verdier i gamma-var estimering etc)
  • Annet?
diffusjons tensor avbilding
Diffusjons-tensor avbilding
  • Fremstilling av grad av diffusjons-anisotropi på cellulært nivå i hjernen
  • Grad av anisotropi avhengig av cellulær struktur og viabilitet
slide43

Diffusjons-tensor avbilding

Karakterisering av hvit substans 3D struktur

Måler både grad og retning av vann-molekylers diffusjon i biologisk vev

Restricted self diffusion

Self diffusion

slide44

Diffusjon

Vann-molekyler opplever konstant termisk bevegelse (Brownian motion)

t1

t2

t3

Diffusjon beskrives ved

diffusjons-koeffisient, D

y

x

slide45

(An)isotropisk diffusjon

Isotropisk diffusjon

Sfærisk distribusjon

Fri diffusion (1 = 2 = 3)

Retningsorientert diffusion (1 > 2 > 3)

Anisotropisk diffusjon

Ellipse-formet distribusjon

slide46

Tensor diagonalization

l

æ

ö

æ

ö

0

0

D

D

D

ç

÷

1

ç

÷

xx

xy

xz

l

0

0

ç

÷

D

D

D

ç

÷

2

xy

yy

yz

ç

÷

ç

÷

l

0

0

D

D

D

è

ø

è

ø

3

xz

yz

zz

Diffusjons tensor

Fri diffusjon:

Retnings-orientert diffusjon:

y

x

slide47

Hvordan bestemme en diffusjons-tensor:Trenger 6 uavhengige målinger (3D)

3D

2D

Dx << Dy

Anisotrop diffusjon

Dx = Dy

isotrop diffusjon??

Dx = Dy

Isotrop diffusjon

I 2D: trenger Dx, Dy and Dxy

(min 3 målinger)

I 3D: trenger Dx, Dy, Dz and Dxy, Dxz, Dyz

(min 6 målinger)

slide49

DTI: Min. 7 bilder per snitt

b0

b1000

(0,0,0) (1,0,1) (-1,0,1) (0,1,1) (0,1,-1) (1,1,0) (-1,1,0)

slide50

Diffusjons tensor analyse

Forhold mellom signal bortfall og gradient puls (Stejskal-Tanner):

i=1,…,n

: signal intensitet med gradienter (b>0)

: opprinnelig signal intensitet i T2 bildet (b=0)

: gradient retninger

slide51

Diffusjons tensor analyse

n=6 6 ligninger med 6 ukjente Eksakt analytisk løsning

n>6 Overdeterminert system Singular Value Decomposition (SVD)

slide52

Diffusjons tensor analyse:Parametriske kart

l

æ

ö

æ

ö

0

0

D

D

D

ç

÷

1

ç

÷

xx

xy

xz

l

0

0

ç

÷

D

D

D

ç

÷

2

xy

yy

yz

ç

÷

ç

÷

l

0

0

D

D

D

è

ø

è

ø

3

xz

yz

zz

D =

Tensor diagonalization

voxel

Anisotropic

Tensor roteres

til billed-planet

Isotropic

slide53

Parametriske kart: Retning = farge

Farge = Retning til største egenvektor

Rød = Høyre-Venstre

Grønn = Anterior-Posterior

Blå = Superior-Inferior

Intensitet skalert med anisotropi (FA)

slide54

Fiber Tracking

  • Sporing av diffusjon mellom suksessive voksler; gruppering av punkter som utgjør fiber-baner
    • Følg egenvektor med størst egenverdi
  • Bruk av Region-Of-Interest for utvelgelse av fiber-baner
    • Seed and target ROI
    • ekskluderende/inkluderende ROIs
    • ‘Exhaustive’ search
  • Stopp-kriterier:
    • for lav FA-verdi
    • inkoherens mellom suksessive egenvektorer

FACT (Fiber Assignment by Continous Tracking)

Mori et.al Ann. Neurol. 1999;45:265-269

slide57

Utfordringer…

  • Største tensor egenvektor representerer ikke nødvendigvis sann diffusjons-retning
    • 1 = 2 > 3 (Sigar-form -> Pannekake)
  • Signal-to-noise
  • Partial-Volume-Effects
    • 1 voxel kan dekke flere typer vev (ulike fibre, CSF, grå substans).
  • Ikke nødvendigvis bare 1 dominant diffusjons-retning
  • Kryssende fiberbaner
mange ytterligere matematiske utfordringer
Mange ytterligere matematiske utfordringer …
  • Koregistrering av forskjellige datasett
  • Optimalisering av MR rekonstruksjon
  • Forbedre algoritmer innen MR traktografi
  • Automatisering av analysemetoder
  • Statistiske metoder innen Funksjonell MRI (fMRI)
  • Etc, etc.