2º questão da cartografia: como planificar o elipsóide?

1. Y elipsóide plano X (projecção cartográfica) superfície terrestre (elipsóide) passagem superfície plana (coord. geodésicas) (deformações) (coord. rectangulares) latitude SISTEMAS DE REPRESENTAÇÃO PLANA : longitude 2º questão da cartografia: como planificar o elipsóide?

2. A superfície curva da Terra, aproximada por um elipsóide, é transformada no plano do mapa por meio de um sistema de representação plana (projecção). Exemplo Plano do mapa A cada par de coordenadas geográficas (f,l) de um ponto do elipsóide corresponde um par de coordenadas cartesianas (M,P) representando a posição do ponto no plano. (usa-se M para X, e P para Y) superfície de referência (elipsóide)

3. Projecções cartográficas Foram descritas centenas de projecções, mas apenas uma pequena parte é actualmente usada. As mais comuns são: Mercator Universal Transversa de Mercator (UTM) Transversa de Mercator (Gauss-Kruger) Cónica conforme de Lambert Policónica Projecção estereográfica As projecções podem ser classificadas de acordo com a geometria da superfície de que derivam: cilíndrica, cónicas, azimutais

4. Exemplo de um sistema de projecção cilíndrica

5. A mesma zona do globo representada com diferentes projecções apresenta diferente forma Gronelândia Projecção cónica equivalente de Lambert Projecção cilíndrica de Mercator

6. PROJECÇÕESGEOMÉTRICAS CILÍNDRICAS Distribuição da deformação cartográfica Rede geográfica paralelos e meridianos

7. PROJECÇÕESGEOMÉTRICAS CÓNICAS Distribuição da deformação cartográfica Rede geográfica paralelos e meridianos

8. PROJECÇÕESGEOMÉTRICAS AZIMUTAIS Distribuição da deformação cartográfica plano tangente plano secante Rede geográfica paralelos e meridianos

9. Distorções originadas pelo sistema de representação plana. Variação de escala. No mapa da esquerda, o ponto C parece mais afastado do extremo B da linha vermelha do que do seu centro D. Na verdade qualquer ponto da linha vermelha é equidistante do ponto C. A distância entre A e B é zero, pois ambos estão sobre o polo.O mapa da direita mostra esta situação numa melhor perspectiva.

10. Distorções provocadas pelas projecções. Variação de escala Projecção cilíndrica equidistante. A escala é constante apenas ao longo do equador e dos meridianos. As setas têm o mesmo comprimento mas corresponde a distâncias reais diferentes.

11. Projecções conformes: mantêm as formas (ângulos) Projecções equivalentes: mantêm as áreas CLASSIFICAÇÃO DAS PROJECÇÕES (segundo o tipo de deformação) Projecções equidistantes: mantêm distâncias segundodirecções (p.e. ao longo dos meridianos e equador) Projecções afiláticas: não mantêm nem áreas nem formas (compromisso entre ambas)

12. Distorção aumenta para os pólos. Gronelândia parece ser tão grande como a América do Sul, quando tem ¼ do tamanho. Projecção cilíndrica conforme de Mercator Os ângulos são preservados.

13. Loxodrómica – curva que faz sempre o mesmo ângulo com o meridiano Ortodrómica – distância mais curta entre os pontos, sobre o elipsóide Projecção de Mercator: a loxodrómica ou linha de rumo é recta (linha a azul); parte da linha geodésica a vermelho (ortodrómica) As mesmas loxodrómica e ortodrómica numa projecção azimutal polar equidistante Antigas cartas de navegação, porque linha de igual rumo é uma recta

14. meridiano central Rede geográfica de meridianos e paralelos ponto central do sistema de projecção Sistemas de representação plana usados em Portugal Representação plana de Bonne Cartas 1/50 000 do IPCC

15. Rede geográfica da representação plana de Bonne Sistema equivalente: mantém as áreas Rede geográfica obtida com o sistema de representação plana de Bonne, com meridiano central λo = 0º e ponto central à latitude φo=45º.

16. Sistemas de representação plana usados em Portugal Sistema de representação plana de Gauss-Kruguer Cartas 1/10 000do IGP e 1/25 000 do IGeoE Meridiano central tangente ao cilindro

17. Rede geográfica da representação plana de Gauss-Krueger Sistema conforme: mantém os ângulos Rede geográfica obtida com o sistema de representação plana de Gauss. A projecção é simétrica em relação ao Equador e em relação ao meridiano 90º. O meridiano central é o de λ= 0º (no caso de Portugal escolheu-se um meridiano que passa no centro do País, de 8º 07' ).

18. Norte cartográfico Obtenção da quadrícula: coordenadas rectangulares no plano Meridiano central - rectas meridianas Origem da projecção - Rectas perpendiculares

19. NORTE GEOGRÁFICO NORTE CARTOGRÁFICO NORTE MAGNÉTICO CONVERGÊNCIA DOS MERIDIANOS DECLINAÇÃO MAGNÉTICA E CARTOGRÁFICA Az – azimute geográfico; a – azimute cartográfico

20. A declinação magnética não é constante. Variação com a região, variação anual, anomalias locais, altitude, variações diurnas, actividade solar. Declinação magnética em diferentes locais em 2000 (graus). Taxa de variação anual da declinação magnética em 2000 (minutos). Portugal: ~ 4º W (-4º) Portugal: ~ 8.5’ E

21. Cálculo da declinação magnética para o ano t a partir da declinação magnética do do ano to v – variação anual da declinação magnética Modelos do campo magnético para obter d0 e v nos sites: www.geolab.nrcan.gc.ca/geomag/e_cgrf.html www.ngdc.noaa.gov/cgi-bin/seg/gmag/fldsnth1.pl Variação da declinação magnética em Londres. Declinação magnética ao longo dos séculos varia entre 25º W e 25º E

22. Sistemas cartográficos utilizados em Portugal

23. Datum Origem do SRP Origem das coordenadas planas Puissant-Bonne-Lisboa Sistema cartográfico das primeiras cartas Lei de deformações Deformação linear

24. Ponto central (Melriça) Origem do SRP Origem das coordenadas planas Datum Sistema cartográfico Bessel-Bonne-Lisboa ArcGis: Lisboa-Bessel-Bonne Deformação linear Cartas: 1/100 000 e 1/50 000 do IGP Hidrogeológica Algarve 1/100 000 Geológica de Portugal 1/50 000 e 1/ 500 000

25. Sistema Hayford-Gauss-Lisboa (SHGA) ArcGis: Lisboa- Hayford-Gauss_IPCC Deformação linear Ponto central (Melriça) φ = 39º 40’ N λ = 8º 07’ 54’’. 862 W Origem do SRP = Origem das coordenadas planas Factor de escala: K=1 Carta 1/10 000 IGP Carta 1/200 000 IGP Carta cadastral do IGP Datum Lx Castelo S. Jorge

26. Sistema Hayford-Gauss-Militar (SHGM) (ArcGis: Lisboa- Hayford-Gauss_IGeoE) Sistema derivado do SHGA por uma translação da origem das coordenadas cartográficas Datum Lx Castelo S. Jorge Origem do SRP Sistema utilizado na cartografia produzida pelos militares Instituto Geográfico do Exército - IGeoE Cartas IGeoE 1/25 000, 1/50 000 e 1/250 000 • Diversa cartografia temática: • Carta de solos • Carta de capacidade de uso do solo • Carta Agrícola e Florestal • Carta do Inventário Florestal Origem das coordenadas planas Falsa origem: 200 km W e 300 km S

27. Sistema Hayford-Gauss-Melriça (SHG73) ArcGis: Datum 73- Hayford-Gauss-IGeoE Sistema Datum 73 ArcGis: Datum 73- Hayford-Gauss-IPCC O ponto central do SHGA e SHG73 têm as mesmas coordenadas geodésicas elipsoidais, mas devido aos diferentes pontos de fixação do elipsóide de Hayford, não representam o mesmo ponto do terreno. Datum 73 Melriça A origem das coordenadas cartográficas do SHG73 tem uma translação em relação ao ponto central para minimizar as diferenças entre coordenadas SHG73 e SHGA. Origem do SRP Melriça Falsa Origem: + 180.598 m -86.999 m IGP ortofotomapas 1/10 000 e 1:2000 Nova série cartográfica 1/10 000 φ = 39º 40’ N λ = 8º 07’ 54’’. 862 W

28. Vértice Melriça Astronómicas e D73 φ = 39º 41’ 37”.3000 λ = -8º 07’ 53”.310 + 180.598 m DLx φ = 39º 41’ 34”.4302 λ = -8º 07’ 45”.760 -86.999 m Relação das coordenadas do Sistema Hayford Gauss datum Lisboa eo Sistema Hayford Gauss D73 Ponto Central φ = 39º 40’ N e λ = -8º 07’ 54”.862 Mesmo ponto em Data diferentes: N Mc (DLx) Mc (D73) N φ = 39º 40’ N E φ = 39º 40’ N E SHG73 Falsa Origem: + 180.598 m -86.999 m λ = -8º 07’ 54”.862 λ = -8º 07’ 54”.862

29. Elipsóide Internacional (Hayford) Datum Europeu: ED50 Projecção Transversa de Mercator Sistema de Coordenadas UTM Cilindro transverso Cada fuso utiliza um cilindrosecante para que se reduzam as deformações; nas linhas de secância não existemdeformações. Factor de escala K = 0.9996 Fuso obtido por cilindro secante

30. 28 30 Equador 29 31 Meridiano de Greenwich Sistema de Coordenadas UTM O sistema U.T.M. (Universal Transverse Mercator) abrange toda a Terra, com excepção das zonas polares. Estas zonas usam o sistema U.P.S. (Universal Polar Stereographic) com uma projecção estereográfica. UTM - A Terra (entre os paralelos 84º N e 80º S) édividida por uma série de meridianos intervalados de 6º em 6º. Obtêm-se 60 fusos, identificados por um númerode 1 a 60, a partir do anti-meridiano de Greenwich (longitude 180º) e crescendo para Leste. 60 fusos de 6º de longitude cada, desde 180º E a 180º W

31. Elipsóide geocêntrico GRS80 Sistema de Projecção: Transversa de Mercator l = 8º 07’ 59.19’’ W j = 39º 40’ 05.73’’ N . Ponto Central: Falsa Origem: DM = 0 m ; DP = 0 m. Factor de escala: K = 1 Elipsóide geocêntrico WGS84 Sistema de Projecção: Transversa de Mercator l = 8º 07’ 59.19’’ W j = 39º 40’ 05.73’’ N . Ponto Central: Falsa Origem: DM = + 200 000 m ; DP = +300 000 m. Factor de escala: K = 1 Novos sistemas cartográficos em Portugal Sistema PT-TM6 (IGP) (ETRS89 + Transversa de Mercator) Série cartográfica M7810 Escala: 1/50 000 Sistema Militar WGS84 – Transversa de Mercator (IGeoE) Substituição nos seus produto cartográficos do SGHM por este sistema

32. Séries cartográficas

33. Cartografia em Portugal: • Instituto Geográfico do Exército – IGeoE • Instituto Geográfico Português – IGP • Instituto do Ambiente • Instituto da Água – INAG • Instituto de Hidráulica, Engª Rural e Ambiente – MADRP • Sistema Nacional de Informação Geográfica – SNIG • Ex-Instituto Geológico e Mineiro – Ex-IGM • Direcção Geral dos Recursos Florestais - DGRF • Instituto Hidrográfico – IH • Instituto Nacional de Estatística – INE • Direcção-Geral de Ordenamento do Território e Desenvolvimento Urbano - DGOTDU

34. Instituto Geográfico do Exército (www.IGeoE.pt) • Carta Militar de Portugal • 1:25.000 • 1:50.000 • 1:250.000 SÉRIE M888 1/25000 Sistema de projecção: Gauss-Kruger Elipsóide Internacional Datum Lisboa Dois sistemas de coordenadas geográficas Dois sistemas de coordenadas cartesianas: Hayford-Gauss-Militar e UTM Datum Altimétrico de Cascais

35. Instituto Geográfico Português – IGP (www.Igeo.pt) SÉRIES CARTOGRÁFICAS • Carta na escala 1:10 000 (Continente) • Carta na escala 1:50 000 (Continente ) • Carta na escala 1:100 000 (Continente) • Carta na escala 1:200 000 (Continente ) • Carta na escala 1:500 000 (Continente) • Carta na escala 1: 1 000 000 (Continente e Madeira) • Carta na escala 1:2 500 000

36. Instituto Geográfico Português - IGP Carta de Portugal Série M586 1:200.000 E= 50 m DLx – Hayford – Gauss – Pt. Central Carta de Portugal Série M684 1:100.000 E= 50 m ou 25 m DLx – Bessel – Bonne – Pt. Central

37. Instituto Geográfico Português - IGP Série cartográfica M7810 Escala: 1/50 000 E = 25 m

38. Identificação da carta Nº da carta militar 1:25000 2 1 3 4 Ex.: 341 -3 Instituto Geográfico Português - IGP Carta à escala: 1/10 000 E = 5 m (nova série) D73 – Hayford – Gauss – Pt Central Cartografia elaborada pelo sector privado em colaboração com os municípios e IGP. Formato digital ou impressão em plotter. Modelo numérico do terreno (MNT) – formato para aplicações digitais Modelo numérico cartográfico (MNC) – formato para impressão com convenções cartográficas

39. Identificação Nº da carta 1/100 000 Ex.: carta 10-A 175 folhas Instituto Geográfico Português - IGP Série cartográfica M7810 Escala: 1/50 000 E = 25 m

40. As Secções Cadastrais são plantas topográfico-cadastrais, sem referências altimétricas, que abrangem conjuntos de prédios representados sem seccionamento. Representam, deste modo, a implantação cartográfica de um conjunto de prédios contíguos, das zonas em regime de cadastro geométrico da propriedade rústica Sistemas de Referência: - Datum 73 e Datum Lisboa - Elipsóide de Hayford- Datum altimétrico de Cascais Escala: 1:1000 e 1:2000 Sistemas de Coordenadas - Rectangulares - Projecção Gauss - Krüger Formato Analógico: folha 80 cm x 60 cmSuporte Digital: DGN; DXF; DWG Cadastro Geométrico da Propriedade Rústica (até 16 de Setembro de 1995) Folha Cadastral - Continente Secção Cadastral - Continente 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:2500; 1:5000

41. SÉRIE ORTOFOTOCARTOGRÁFICA NACIONAL 1:10 000 Datum 73 / Datum Altimétrico de Cascais Elipsóide de Hayford Rectangulares com a Projecção de Gauss Origem das coordenadas E=180.598 m; N=-86.990 m, do Ponto Central Equidistância: 5 metros e 10 metros (zonas acidentadas) 50 x 50 cm2 preto e branco / cores Número de folhas: 3768 Formatos: Analógico / Raster

42. www.iambiente.pt/atlas/est/index.jsp Temas 1/1 000 000 Concelhos Durezas Escoamento Evapotranspiração Real Freguesias Geada (duração da época agrícola) Geada (nº dias no ano) Humidade do Ar Índice de Conforto Bioclimático Insolação Intensidade Sísmica Limite do Continente Paisagem Precipitação (nº dias no ano) Precipitação (quantidade total) Principais Bacias Hidrográficas Radiação Solar Recursos Aquíferos Subterrâneos Rede Hidrográfica Regiões Naturais Resíduo Seco Sismicidade Histórica Acidez e Alcalinidade dos Solos Altimetria Áreas Protegidas Árvores Notáveis Avifauna Biótopos CORINE Biótopos CORINE (Grutas) Carta das Albufeiras Carta Ecológica Carta Litológica Carta de Nascentes Minerais Solos Temperatura Teor de Cloretos Teor de Sulfatos Toponímia de Concelhos Toponímia de Freguesias download gratuito

43. Ministério da Agricultura 1:25.000 - SHGM Carta de Solos Mapa dos povoamentos florestais por espécie dominante Carta de Capacidade de Uso do Solo

44. Transformação de coordenadas

45. TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS do sistema A (S1) para o sistema B (S2)

46. SISTEMA CARTOGRÁFICO S1 DATUM G1 COORD. RECTANGULARES M1,P1 SISTEMA CARTOGRÁFICO S2 DATUM G2 COORD. RECTANGULARES M2,P2 HE 1 HE 2 TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS COORDENADAS CARTESIANAS TRIORTOGONAIS NO ELIPSÓIDE COORDENADAS RECTANGULARES NO SISTEMA CARTOGRÁFICO COORDENADAS GEODÉSICAS NO ELIPSÓIDE Datum 1 S1 Eq. inversa de projecção Eq. de transformação de esfericas para cartesianas Interpolação Molodensky Bursa-Wolf S2 Eq. de projecção Datum 2

47. TRANSFORMAÇÕES DIRECTAS POLINOMIAIS EM R2 Aplicam-se às coordenadas rectangulares cartográficas (no plano) Polinómios de 2º e 3º grau cujos coeficientes são obtidos a partir de uma amostra de n pontos de controlo, com coordenadas conhecidas em ambos os sistemas. HAYFORD-GAUSS EM BESSEL-BONNE (coordenadas em metros): BESSEL-BONNE EM HAYFORD-GAUSS:

48. TRANSFORMAÇÕES DIRECTAS: AFINS, CONFORMES, PROJECTIVAS Usam directamente pontos de controlo com coordenadas conhecidas em ambos os sistemas.

49. P y (X, Y) ou (M, P) (x, y) M x Transformação AFIM 2-D Com 4 pontos de controlo (A,B,C,D), formam-se 8 equações: MA = a1 + a2 xA + a3 yA PA = b1 + b2 xA + b3 yA MB = a1 + a2 xB + a3 yB PB = b1 + b2 xB + b3 yB Mc = a1 + a2 xc + a3 yc Pc = b1 + b2 xc + b3 yc MD = a1 + a2 xD + a3 yD PD = b1 + b2 xD + b3 yD Mínimo de 4 pontos de controlo para resolver para as 6 incógnitas. Há redundância. Solução obtida pelos mínimos quadrados. As equações de transformação são: M = a1 + a2 x + a3 y P = b1 + b2 x + b3 y Usada em fotogrametria e aplicações SIG Coeficientes contêm uma translação, uma rotação, e uma transformação de escala (compressão ou expansão)

50. Parâmetros de Transformação de Molodensky do WGS84* para Sistema Local DX (m) DX (m) DY (m) DY (m) DZ (m) DZ (m) Da (m) Da (m) Df Df +223,237 +80,809 -110,193 +170,770 -36,649 -66,991 +251 0 0 +1,4192702x10-5 D73 => DLx D73 +304,046 +60,576 -103,640 +251 +1,4192702x10-5 DLx +87,987 +108,639 +121,593 +251 +1,4192702x10-5 ED50 -508,088 191,042 -565,223 -739,845 -1,0037483x10-5 B DLx** Transformação de coordenadas geodésicas elipsóidais Parâmetros da Transformação de Molodensky do Datum 73 para Datum Lisboa