Desigualdades em R (intervalos)

1. Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 8º ano Desigualdades em R(intervalos)

2. Algumas notações importantes: > : maior ≥: maior ou igual <: menor ≤: menor ou igual = : igual Notações

3. Imagine uma reta numérica onde cada um dos infinitos números possa ser representado. Teremos uma reta real. Observações: • A reta vai do infinito negativo ao infinito positivo. • Qualquer número que você imaginar estará representado nesta reta dos números reais. Ex.: -2; -4/3; 0,666...; 1,25698; etc. • Lembrando que esses números serão sempre colocados em ordem crescente. Noções intuitivas

4. O intervalo é um “pedaço” da reta real. Para representar um intervalo adotaremos duas notações: Bolinha fechada: a “bolinha fechada” quer dizer que o limite proposto pelo exercício está dentro do intervalo. Bolinha aberta: a “bolinha aberta” indica que o limite proposto pelo exercício está fora do intervalo Intervalos

5. Ex.: Observe o intervalo abaixo: • O intervalo vai do -1 ao 3; • Esse intervalo inclui os infinitos números que vão do -1 ao +3. Excluindoo -1 e incluindoo 3. Importante: Bolinha aberta no -1, significa que o -1 não está incluso no intervalo; Bolinha fechada no 3, significa que o 3 está incluso no intervalo; Intervalos

6. Sempre que tivermos os símbolos ≥ ( maior ou igual) ou ≤ ( menor ou igual) teremos bolinha fechada; Ex.: Se temos um intervalo onde x ≥ 4, isso quer dizer que x é qualquer número maior do que 4, incluindo o 4. O 4 está dentro do intervalo. 4 Ex.: Se temos um intervalo onde x ≤ 8, isso quer dizer que x é qualquer número menor do que 8, incluindo o 8. O 8 está dentro do intervalo. 8 Intervalos

7. Sempre que tivermos os símbolos > ( maior) ou < ( menor) teremos bolinha aberta; Ex.: Se temos um intervalo onde x > 4, isso quer dizer que x é qualquer número maior do que 4, excluindo o 4. O 4 está fora do intervalo. 4 Ex.: Se temos um intervalo onde x < 8, isso quer dizer que x é qualquer número menor do que 8, excluindo o 8. O 8 está fora do intervalo. 8 Intervalos

8. Como representar estes intervalos através de conjuntos? Ex.: O intervalo abaixo, onde x ≥ 4, pode ser representado da seguinte maneira: 4 C = { x ∈ R | x ≥ 4} Lê-se: “ C é o conjunto dos números reais x, tal que x ≥ 4} Isso quer dizer que X pode ser qualquer valor real, desde que x seja maior ou igual a 4 ( bolinha fechada, o 4 está incluído no intervalo). Intervalos

9. Ex.: O intervalo abaixo, onde x < 8, pode ser representado da seguinte maneira: 8 C = { x ∈ R | x < 8} Lê-se: “ C é o conjunto dos números reais x, tal que x < 8} Isso quer dizer que X pode ser qualquer valor real, desde que x seja menor do que 8 ( bolinha aberta, o 8 não está incluso no intervalo). 8 Intervalos

10. Outros exemplos: C = { x ∈ R | x < 10} 10 C = { x ∈ R | x ≤ -5} -5 C = { x ∈ R | x < -2} -2 C = { x ∈ R | x ≥ -3} -3 Intervalos

11. Exemplo 1: Observe o intervalo abaixo: T = { x ∈ R | -5 ≤x < 10} -5 10 Qualquer número que “pegarmos” no intervalo vai ser maior ou igual a -5 e menor do do que 10. Exemplo 2: Observe o intervalo abaixo: T = { x ∈ R | 4 < x ≤ 20} 4 20 Qualquer número que “pegarmos” no intervalo vai ser maior do 4 e menor ou igual a 20. Intervalos no “meio da reta”

12. exercícios

13. FIM !