sistem desimal dan oktal

1. Lampiran 1 Ringkasan Materi Sistem Bilangan A.SISTEM BILANGAN PADA KOMPUTER 1.Sistem Desimal ( Dinari ) Pada sistem desimal ( lat. decum =10 ), seperti telah kita ketahui bersama bahwa sistem ini berbasis 10 dan mempunyai 10 simbol yaitu dari angka 0 hingga 9. Setiap tempat mempunyai nilai kelipatan dari 10 0, 10 1, 10 2, dst . Penulisan bilangan terbagi dalam beberapa tempat dan banyaknya tempat tergantung dari besarnya bilangan. Setiap tempat mempunyai besaran tertentu yang harga masing-masing tempat secara urut dimulai dari kanan disebut satuan, ratusan, ribuan dll. Contoh: Angka Desimal 10932 ( 10932 (10) ) 1 0 9 3 2 0 Pertama 2 . 10 = 2 . 1 = 2 Kedua 3 . 10 = 3 . 10 = 30 Ketiga 9 . 10 = 9 . 100 = 900 Keempat 0 . 10 = 0 . 1000 = 0 Kelima 1 . 10 = 1 . 10000 = 10000 1 2 3 4 10932 Kebiasaan sehari-hari harga suatu bilangan desimal dituliskan dalam bentuk yang mudah sbb : 100 . 9 1000 . 0 10000 . 1 10932          3 . 10 2 . 1 4 3 2 1 0  1 . 10 . 0 10 9 . 10 3 . 10 2 . 1 0 2.Sistem Biner Sistem Biner ( lat. Dual ) atau “duo” yang berarti 2, banyak dipakai untuk sinyal elektronik dan pemrosesan data. Kekhususan sistem biner untuk elektronik yaitu bahwa sistem biner hanya mempunyai 2 simbol yang berbeda, sehingga pada sistem ini hanya dikenal angka “ 0 “ dan angka “1 “. 1

2. Contoh: 1 0 1 0 1 0 Pertama 1 . 2 = 1 . 1 = 1 Kedua 0 . 2 = 0 . 2 = 0 Ketiga 1 . 2 = 1 . 4 = 4 Keempat 0 . 2 = 0 . 8 = 0 Kelima 1 . 2 = 1 . 16 = 16 1 2 3 4 21 Dari gambaran di atas seperti halnya pada sistem desimal, cara penulisannya dapat dinyatakan secara langsung sbb : 4 3 2 1 0      10101 Dual 1 . 2 . 0 2 1 . 2 0 . 2 1 . 2      1 . 16 . 0 8 . 1 4 0 . 2 1 . 1  21 ( ) desimal Setiap tempat pada bilangan biner mempunyai kelipatan 2 0, 2 1, 2 2, 2 3 dst. yang dihitung dari kanan kekiri. Selanjutnya kita juga dapat merubah bilangan desimal ke bilangan biner atau sebaliknya dari bilangan biner ke bilangan desimal. 3.Sistem Bilangan Oktal Sistem bilangan oktal (octal number system) menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8 . Nilai tempat sistem bilangan oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 sebagai berikut. Posisi Digit ( Dari Kanan) Nilai tempat 1 80 =1 81 = 8 82 = 64 83 = 512 2 3 4 Tabel 1.4 Bilangan Oktal Misalnya bilangan oktal 1213 di dalam sistem bilangan desimal bernilai 1 x 83 + 2 x 82 + 1 x 81 + 3 x 80 = 1 x 512 + 2 x 64 + 1 x 8 + 3 x 1 = 512 + 128 + 8 + 3 = 651 atau ditulis dengan notasi: 12138 = 65110 4.Sistem Bilangan Heksadesimal 2

3. Sistem bilangan heksadesimal (hexadecimal number system) menggunakan 16 macam simbol, yaltu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C. D, E, dan F. Sistem bilangan heksadesimal menggunakan basis 16. Sistem bilangan heksadesimal digunakan untuk alasan-alasan tertentu di beberapa komputer, misalnya IBM System/360, Data General Nova, PDP — 1 1 DEC, Honeywell, beberapa komputer mini dan beberapa komputer mikro. Sistem bilangan heksadesimal mengorganisasikan memori utama ke dalam suatu byte yang terdiri dari 8 bit (binary digit). Masing-masing byte digunakan untuk menyimpan satu karakter alfanumerik yang dibagi dalam dua grup masing-masing bagian 4 bit. Bila satu byte dibentuk dari dua grup 4 bit, masing-masing bagian 4 bit disebut dengan nibble. 4 bit pertama disebut dengan high-ordernibble dan 4 bit kedua disebut dengan low-order nibble. Bila komputer menangani bilangan dalam bentuk biner yang diorganisasikan dalam bentuk grup 4 bit, akan lebih memudahkan untuk menggunakan suatu simbol yang mewakili sekaligus 4 digit biner tersebut. Kombinasi dari 4 bit akan didapatkan sebanyak 16 kemungkinan kombinasi yang dapat diwakili sehingga dibutuhkan suatu sistem bilangan yang terdiri dari 16 macam simbol atau yang berbasis 1, yaitu sistem bilangan heksadesimal. Digit 0 sampai dengan 9 tidak mencukupi, maka huruf A, B, C, D, E dan F dipergunakan. Misalnya bilangan biner 11000111 dapat diwakili dengan bilangan heksadesimal menjadi C7. Nilai hexadesimal C7 tersebut dalam sistem bilangan desimal bemilai: = C X 161 + 7 x 160 C716 = 12 X 16 + 7 X 1 = 192 + 7 = 19910 B.KONVERSI BASIS BILANGAN 1.Konversi Bilangan Desimal Ke Sistem Bilangan Lain Sistem bilangan desimal secara mudah dapat dirubah dalam bentuk sistem bilangan yang lain. Ada banyak cara untuk melakukan konversi bilangan, proses yang paling mudah dan sering digunakan untuk memindah bentuk bilangan adalah “Proses Sisa“. Tabel di bawah memperlihatkan bilangan 0 sampai 22 basis 10 (desimal) dalam bentuk bilangan berbasis 2 (biner), berbasis 8 (Oktal) dan berbasis 16 (Heksadesimal ). Basis 10 Basis 2 Basis 8 Basis 16 0 0 0 0 3

4. 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13 20 10100 24 14 21 10101 25 15 22 10110 26 16 Untuk merubah bilangan desimal ke bilangan yang berbasis lain cukup membagi bilangan desimal dengan basis bilangan yang baru hingga habis. Contoh 1 Konversi Bilangan Desimal Z (10) = 83 ke bilangan Biner, Z (2)83 dibagi dengan basis bilangan baru yaitu 2 83 : 2 = 41 sisa 1. Sisa 1 ini merupakan digit pertama dari bilangan biner ...x x x x 1. Untuk mendapatkan harga pada digit berikutnya adalah : 41 : 2 = 20 sisa 1 Sisa 1 ini menempati digit selanjutnya sehingga bentuk binernya ...x x x 1 1 dan seterusnya seperti di bawah ini. 4

5. 83 : 2 = 41 sisa 1 41 : 2 = 20 sisa 1 20 : 2 = 10 sisa 0 10 : 2 = 5 sisa 0 5 : 2 = 2 sisa 1 2 : 2 = 1 sisa 0 1 : 2 = 0 sisa 1 83 = 1 0 1 0 0 1 1 (10) (2) Jadi Z (10) = 83 adalah Z (2) = 1010011. Untuk meyakinkan bahwa hasil konversi di atas benar maka kita lakukan test sbb : 6 5 4 3 2 1 0        . 1 2 0 . 2 1 . 2 0 . 2 0 . 2 1 . 2 1 . 2 Test        . 1 64 0 . 32 1 . 16 0 . 8 0 . 4 1 . 2 1 . 1  83 Z 10 ( ) Contoh 2 Konversi Bilangan Desimal Z (10) = 1059 ke bilangan Oktal Z (8) 1059 : 8 = 132 sisa 3 132 : 8 = 16 sisa 4 16 : 8 = 2 sisa 0 2 : 8 = 0 sisa 2 1059 (10) = 2 0 4 3 (8) Jadi Z (10) = 1059 adalah Z (8) = 2043 3 2 1 0     2 . 8 0 . 8 4 . 8 3 . 8 Test     2 . 512 0 . 64 4 . 8 3 . 1     1024 0 32 3  1059 Z 10 ( ) Contoh 3 Konversi Bilangan Desimal Z (10) = 10846 ke bilangan Heksadesimal Z (16) 10846 : 16 = 677 sisa 14 677 : 16 = 42 sisa 5 42 : 16 = 2 sisa 10 2 : 16 = 0 sisa 2 10846 (10) = 2 A 5 E (16) 5

6. Jadi Z (10) = 10846 adalah Z (16) = 2A5E 3 2 1 0     2 . 16 10 . 16 5 . 16 14 . 16 Test     2 . 4096 10 . 256 5 . 16 14 . 1     8192 2560 80 14  10846 Z 10 ( ) 6