1 / 17

Persamaan Kuadrat (1)

Persamaan Kuadrat (1). Budiharti, S.Si. Pengertian. Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax 2 + bx + c = 0 dengan a,b,c ∈ R di mana R adalah himpunan bilangan real dan a ≠ 0 . Contoh :

zenda
Download Presentation

Persamaan Kuadrat (1)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Persamaan Kuadrat (1) Budiharti, S.Si

  2. Pengertian • Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. • Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a,b,c ∈ R di mana R adalah himpunan bilangan real dan a ≠ 0 . • Contoh : x2 − 4 = 0 , x2 − 9x = 0, x2 + 7x = 10 dan lain sebagainya.

  3. Penyelesaian Persamaan Kuadrat • Nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0 disebut penyelesaian persamaan kuadrat. • Beberapa cara untuk menyelesaikan (mencari akar-akar) persamaan kuadrat : • Memfaktorkan • Melengkapkan kuadrat sempurna • Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)

  4. Memfaktorkan • Sebelumakandibahasmengenaiaturanfaktor nol. • Aturanfaktornolmenyatakanbahwahasil kali sebarangbilangandenganbilangannoladalah nol. Misalkan 2 × 0 = 0, 0 × 9 = 0 atau 0 × 0 = 0. • Jadijikahasil kali duabilangansamadengannolmakasalah satu atau kedua bilangan tersebut adalah nol. • Secara simbolik dinyatakan bahwa jikaab = 0 maka a = 0 atau b = 0 . • Kataataupada ” a = 0 atau b = 0 ” berartibahwasalahsatudaria atau b samadengannolataubisajadikedua-duanyasamadengan nol.

  5. Dengan menggunakan aturan faktor nol, tentukanlah penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini. a. 4x2 − 32x = 0 b. 7x2 = −84x c. d. x2 + 5x + 6 = 0

  6. Persamaan kuadrat 4x2 − 32x = 0 dapat diubah menjadi 4x(x − 8) = 0 dengan menggunakan aturan distributif. • Selanjutnya dengan menggunakan aturan faktor nol akan diperoleh 4x = 0 atau x − 8 = 0 • Sehingga diperoleh x = 0 atau x = 8 . • Jadi penyelesaian persamaan kuadrat 4x2 − 32x = 0 adalah x = 0 atau x = 8

  7. Dengan cara yang sama dengan a, maka penyelesaian persamaan kuadrat 7x2 = −84x sebagai berikut. • 7x2 + 84x = −84x + 84x Kedua ruas ditambah dengan 84x  7x(x +12) = 0 Menggunakan sifat distributif  7x = 0 atau x +12 = 0 Menggunakan aturan faktor nol • Jadi penyelesaian persamaan 7x2 = −84x adalah x = 0 atau x = −12 .

  8. Sekarang bagaimana penyelesaian persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0 ? • Untukmemahami penyelesaian persamaan kuadrat tersebut, kita akan menggunakan alat peragaberikutini. • Buatlahsebuahpersegidanpersegipanjangsepertigambar 1 berikutini. a) b) c) 1 x x2 x x 1 1

  9. Persegi (a) menyatakan banyaknya x2 , persegi panjang (b) menyatakan banyaknya x dan persegi (c) menyatakan konstanta. • Oleh karena itu untuk menyatakan persamaan x2 + 5x + 6 = 0 dibutuhkan 1 bangun (a), 5 bangun (b) dan 6 bangun (c) seperti berikut ini.

  10. Dari persegi dan persegi panjang tersebut, bentuklah sebuah persegi panjang baru seperti gambar berikut dengan ukuran luas yang sama. x +3 x +2

  11. Persegi yang baru terbentuk mempunyai panjang dan lebar masing-masing (x + 2) dan (x + 3), sehingga ukuran luasnya (x + 2)(x + 3). • Jadi persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0 sama dengan persamaan (x + 2)(x + 3) = 0 . • Dengan demikian untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut akan lebih mudah.

  12. Denganmenggunakan aturan faktor nol diperoleh (x + 2) = 0 atau (x + 3) = 0 . • Jadi penyelesaian persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0 adalah x = −2 atau x = −3. • Jadi secara umum, jika x1 dan x2 merupakan penyelesaian suatu persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat tersebut adalah x2 - x ( x1 + x2 )+ x1 . x2 = 0. • Cara menyelesaikan persamaan kuadrat di atas disebut menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara menfaktorkan

  13. Melengkapkan Kuadrat Sempurna • Ubahlah persamaan kuadrat semula dalam bentuk (x + p)2 = q, dengan q  0 • Tentukan akar-akar persamaan kuadrat itu sesuai dengan bentuk persamaan yang terakhir. • (x + p) =  , atau x = -p 

  14. Tentukannilai x daripersamaan x2 – 2x – 2 = 0 • Penyelesaian : • x2 – 2x + 1 + (-1) – 2 = 0 (x – 1)2 – 3 = 0 (x – 1)2 = 3 (x – 1)2 =   x – 1 = atau x – 1 = -  x1 = 1 + atau x =1 - • jadi HP = {1 – , 1 + }

  15. Tentukannilai x daripersamaan x2 – 2x – 2 = 0 • Penyelesaian : • x2 – 2x = 2 x2 – 2x + 1 = 2 + 1 (x – 1)2 = 3 (x – 1)2 =   x – 1 = atau x – 1 = -  x1 = 1 + atau x =1 - • jadi HP = {1 – , 1 + } (a+b)2 = a2 +2ab +b2

  16. Rumus abc (Al-khawarizmi) • Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah dengan menggunakan rumus kuadrat atau sering disebut rumus abc. • Rumus persamaan kuadrat dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut : (cobalah melengkapi) • ax2 + bx + c = 0  ax2 + bx = - c 

  17. Rumus abc (Al-khawarizmi) • Jika ax2 + bx + c = 0, dengan a, b,c ∈ R, a 0 • Maka

More Related