fungsi persamaan fungsi linear dan fungsi kuadrat
Download
Skip this Video
Download Presentation
Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 90

Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat - PowerPoint PPT Presentation


  • 427 Views
  • Uploaded on

FUNGSI. Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat. FUNCTION. Functions, Linear Function Equation and Quadratic Function. RELASI. Ada 3 cara dalam menyatakan suatu relasi : Diagram panah Himpunan pasangan berurutan Diagram Cartesius Contoh:

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat' - tilden


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
fungsi persamaan fungsi linear dan fungsi kuadrat

FUNGSI

Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

functions linear function equation and quadratic function

FUNCTION

Functions, Linear Function Equation and Quadratic Function

relasi
RELASI

Ada 3 cara dalam menyatakan suatu relasi :

  • Diagram panah
  • Himpunan pasangan berurutan
  • Diagram Cartesius

Contoh:

Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B = {becak, mobil, sepeda, motor,bemo}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah “banyak roda dari”. Tunjukkan relasi tersebut dengan:

  • Diagram panah
  • Himpunan pasangan berurutan
  • Diagram Cartesius

FUNGSI

relation
RELATION

There are 3 ways to state a relation :

  • Arrow Diagram
  • Set of Ordered pairs
  • Cartesian Diagram

Example:

Given a set of A = {1,2,3,4,5} and set B = {pedicab, car, bike cycle, motor cycle, bemo}. The relation that relate set of A to B is “the quantity of the wheel”. Show those relations with:

  • Arrow Diagram
  • Set of Ordered pairs
  • Cartesian Diagram

FUNGSI

relasi1
RELASI

c. DiagramCartesius

Jawab:

a. Diagram panah

Y

“banyak roda dari”

1.

becak

. becak

2.

mobil

. mobil

3.

motor

. motor

4.

sepeda

. sepeda

5.

. bemo

bemo

X

O

1

2

3

4

A

B

b. Himpunan pasangan berurutan = {(2, sepeda), (2, motor), (3, becak)

(3, bemo), (4, mobil )}

FUNGSI

relation1
RELATION

c. Cartesian Diagram

Answer:

a. Arrow Diagram

Y

“the quantity of the wheel”

1.

pedicab

. pedicab

2.

car

. car

3.

motor

. Motor

4.

Bike cycle

. Bike cycle

5.

. bemo

bemo

X

O

1

2

3

4

A

B

b. Set of ordered pairs = {(2,bike cycle), (2, motor), (3, pedicab)

(3, bemo), (4, car )}

FUNGSI

pengertian fungsi
Pengertian Fungsi :

FUNGSI

Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal , dengan elemen pada B

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

A

B

f

FUNGSI

the definition of function
The definition of Function:

FUNCTION

A function f of set A to set B is a relation that match every element of A as a single to element B

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

A

B

f

FUNGSI

beberapa cara penyajian fungsi
Beberapa cara penyajian fungsi :

Dengan diagram panah

f : D  K. Lambang fungsi tidak harus f.Misalnya,

un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n

Dengan diagram Kartesius

Himpunan pasangan berurutan

Dalam bentuk tabel

FUNGSI

FUNGSI

there are few ways to state function
There are few ways to state function:

With arrow diagram

f : D  K. The symbol of function not always f. Example,

un = n2 + 2n or u(n) = n2 + 2n

With Cartesian diagram

The set of ordered pairs

In table

FUNCTION

FUNGSI

contoh grafik fungsi
Contoh : grafik fungsi

4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2.

– 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan f–1(4) = 2 atau – 2.

Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu titik saja.

FUNGSI

Gambarlah grafiksebuah fungsi: f: x  f(x) = x2

dengan Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}.

Y

(–2,4)

(2,4)

(–1,1)

(1,1)

X

(0,0)

O

FUNGSI

example function graph
Example :function graph

4 is also called the shadow (map) of 2 and also from –2.

– 2 and 2 is called pre map of 4 and symbolized by f–1(4) = 2 or – 2.

Cartesian graph is a function graph of y=f(x) only if every line is parallel with Y-axis that intersecting the graph in one point only.

FUNCTION

Draw a graph of a function: f: x  f(x) = x2

With Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}.

Y

(–2,4)

(2,4)

(–1,1)

(1,1)

X

(0,0)

O

FUNGSI

beberapa fungsi khusus
Beberapa Fungsi Khusus

1). Fungsi Konstan

2). Fungsi Identitas

3). Fungsi Modulus

4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x)

5).Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar [[ x ] = {b | b  x < b + 1, b bilangan bulat, xR}

Misal, jika 2  x < 1 maka [[x] = 2

6).Fungsi Linear

7). Fungsi Kuadrat

8). Fungsi Turunan

FUNGSI

FUNGSI

special functions
Special Functions

1). Constant Function

2). Identity Function

3). Modulus Function

4). Even and Odd Function

Even function if f(x) = f(x), and Odd function if f(x) = f(x)

5).Ladder Function and The Biggest Integer Value Function [[ x ] = {b | b  x < b + 1, b integer number, xR}

example,if2  x < 1 then [[x] = 2

6).Linear Function

7). Quadratic Function

8). Differential Function

FUNCTION

FUNGSI

jenis fungsi
Jenis Fungsi

1. Injektif ( Satu-satu)Fungsi f:AB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu dan f(x) = x2bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).

FUNGSI

2. Surjektif (Onto)Fungsi f: AB maka apabila f(A)  B dikenal fungsi into. Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif.

Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi yang onto

3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)Apabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka

“f adalah fungsi yang bijektif”

FUNGSI

kinds of function
Kinds of Function

1. Injective ( one by one)Function f:AB is an injective function if every two different elements in A will be mapped into two different element in B. Example: Function f(x) = 2x is one by one function and f(x) = x2 is not one by one function because f(-2) = f(2).

FUNGSI

2. Surjective (Onto)Functioni f: AB then iff(A)  B it is known as into function. If f(A) = B then f is a surjective function.

Function f(x) = x2 it is not onto function

3. Bijective (one by one correspondence)If f: A B is injective and surjective function then

“f is bijective function”

FUNGSI

fungsi linear
FUNGSI LINEAR

1.Bentuk Umum Fungsi Linear

Fungsi ini memetakan setiap x R kesuatu bentuk ax + b dengan

a ≠ 0, a dan b konstanta.

Grafiknya berbentuk garis lurus yang disebut grafik fungsi linear dengan

Persamaan y = mx + c, m disebut gradien dan c konstanta

2. Grafik Fungsi Linear

Cara menggambar grafik fungsi linear ada 2 :

1. Dengan tabel

2. Dengan menentukan titik- titik potong dengan sumbu x dan sumbu y

FUNGSI

linear function
LINEAR FUNCTION

1.General Form of Linear Function

This function map every x R into the form of ax + b with

a ≠ 0, a and b Constanta.

The graph is in straight line which is called linear function graph with the equation of y = mx + c, m is called gradient and c is Constanta

2. Linear Function Graph

there are two ways to draw linear function graph:

1. by table

2. by determining the intersection points with x-axis and y-axis

FUNGSI

fungsi linear1
FUNGSI LINEAR

Contoh :

Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal

  • Buat tabel titik-titik yangmemenuhi persamaan diatas .
  • Gambarlah titik-titik tersebut dalam diagram Cartesius.
  • Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y.

{x \-1 x 2, x R}.

Jawab

a. Ambil sembarang titik pada domain

X

-1

0

1

2

Y = 4x-2

-6

-2

2

6

Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)

FUNGSI

linear function1
LINEAR FUNCTION

Example :

A linear function is determine by y = 4x – 2 with the domain

  • Make a table of points that fulfill the equation above.
  • Draw the points in Cartesians diagram
  • Determine the intersection point of the graph with X-axis and Y-axis.

{x \-1 x 2, x R}.

Answer

a. Take any points in the domain

X

-1

0

1

2

Y = 4x-2

-6

-2

2

6

Then, the function graph through these points (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)

FUNGSI

fungsi linear2
FUNGSI LINEAR

Y

c. Titik potong dengan sumbu x ( y= 0 )

y = 4x – 2

0 = 4x - 2

2 = 4x

x =

b.

6

2

Jadi titik potong dengan sumbu X adalah ( ½,0)

X

1

2

O

Titik potong dengan sumbu Y ( x = 0 )

y = 4x – 2

y = 4(0) – 2

y = -2

Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2)

-2

-1

-2

-6

FUNGSI

linear function2
LINEAR FUNCTION

Y

c. Intersection points with x-axis ( y= 0 )

y = 4x – 2

0 = 4x - 2

2 = 4x

x =

b.

6

2

Then, the intersection points with x-axis is ( ½,0)

X

1

2

O

Intersection points with y-axis ( x = 0 )

y = 4x – 2

y = 4(0) – 2

y = -2

Intersection points with y-axis is (0,-2)

-2

-1

-2

-6

FUNGSI

fungsi linear3
FUNGSI LINEAR

3. Gradien Persamaan Garis Lurus

Cara menentukan gradien :

(i). Persamaan bentuk y = mx+c, gradiennya adalah m.

(ii). Persamaan bentuk ax+by+c=0 atau ax+by=-c adalah m=

(iii). Persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2), gradiennya adalah m =

  • Contoh :
  • Tentukan gradien persamaan garis berikut
  • a. y = 3x – 4
  • b. 2x – 5y = 7
  • 2. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik (-2,3) dan (1,6)

FUNGSI

linear function3
LINEAR FUNCTION

3. The Gradient of Straight Line Equation

How to determine gradient:

(i). The equation of y = mx+c, the gradient is m.

(ii). The equation of ax+by+c=0 or ax+by=-c is m=

(iii). Straight line equation through two points (x1,y1) and (x2,y2), the gradient is

m =

  • Example :
  • Define the gradient of the line equation below:
  • a. y = 3x – 4
  • b. 2x – 5y = 7
  • 2. Define the gradient of the line which through the points pairs of (-2,3) and (1,6)

FUNGSI

fungsi linear4
FUNGSI LINEAR

Jawab :

1a. Y = 3x – 4

gradien = m = 3

b. 2x - 5y = 7, a = 2 dan b = - 5

m = = -

2. m =

=

=

= 1

FUNGSI

linear function4
LINEAR FUNCTION

answer :

1a. Y = 3x – 4

gradient = m = 3

b. 2x - 5y = 7, a = 2 and b = - 5

m = = -

2. m =

=

=

= 1

FUNGSI

fungsi linear5
FUNGSI LINEAR

4. Menentukan Persamaan Garis Lurus

  • Persamaan garis melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m adalah y – y1 = m ( x – x1 )
  • Persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah

=

Contoh 1 :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 1 ) dan gradien -2

Jawab :

y – y1 = m ( x – x1 )

y – 1 = -2 ( x – (-2))

y - 1 = -2x – 4

y = -2x - 3

FUNGSI

linear function5
LINEAR FUNCTION

4. Determine the straight line equation

  • Line equation through a point (x1,y1) and

gradient m is y – y1 = m ( x – x1 )

  • Line equation through two points (x1,y1) and (x2,y2) is

=

Example 1 :

Define the line equation that through point ( -2, 1 ) and gradient -2

Answer :

y – y1 = m ( x – x1 )

y – 1 = -2 ( x – (-2))

y - 1 = -2x – 4

y = -2x - 3

FUNGSI

fungsi linear6
FUNGSI LINEAR

Contoh2 :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-2, 3) dan Q(1,4)

Jawab :

=

=

=

3(y – 3) = 1(x + 2)

3y – 9 = x + 2

3y - x – 11 = 0

FUNGSI

linear function6
LINEAR FUNCTION

Example2 :

Determine the line equation that through point P(-2, 3) and Q(1,4)

Answer :

=

=

=

3(y – 3) = 1(x + 2)

3y – 9 = x + 2

3y - x – 11 = 0

FUNGSI

fungsi linear7
FUNGSI LINEAR

5. Kedudukan dua garis lurus

  • Dua garis saling berpotongan jika m1 ≠ m2
  • Dua garis saling sejajar jika m1 = m2
  • Dua garis saling tegak lurus jika m1. m2 = -1 atau m1 = -
  • Contoh :
  • Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,-3) dan sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0
  • Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus pada 6x – 3y – 10 = 0

FUNGSI

linear function7
LINEAR FUNCTION

5. The Position of Two Straight line

  • Two lines are intersecting if m1 ≠ m2
  • Two lines are parallel if m1 = m2
  • Two lines are perpendicular if m1. m2 = -1 or m1 = -
  • Example :
  • Determine the straight line equation that through point (2,-3) and parallel with line x – 2y + 3 = 0
  • Determine the straight line equation that through point (-3,5) and perpendicular to 6x – 3y – 10 = 0

FUNGSI

fungsi linear8
FUNGSI LINEAR

Jawab :

1. Diketahui persamaan garis x – 2y + 3 = 0

maka

Persamaan garis melalui titik (2,-3) dan gradien adalah

y – y1 = m ( x – x1)

y + 3 = ½ ( x – 2 )

y + 3 = ½ x – 1

2y + 6 = x – 2

x – 2y – 8 = 0

Jadi persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 dan melalui titik (2,-3) adalah x – 2y – 8 = 0

FUNGSI

linear function8
LINEAR FUNCTION

Answer :

1. Known the line equation x – 2y + 3 = 0

then

The line equation through point (2,-3) and gradient is

y – y1 = m ( x – x1)

y + 3 = ½ ( x – 2 )

y + 3 = ½ x – 1

2y + 6 = x – 2

x – 2y – 8 = 0

Then the straight line equation that parallel with line x – 2y + 3 = 0 and through point (2,-3) is x – 2y – 8 = 0

FUNGSI

fungsi linear9
FUNGSI LINEAR

2. Diketahui persamaan garis 6x – 3y – 10 = 0.

Persamaan garis lurus yang dicari melalui titik (-3,5) dan bergradien -½, maka persamaannya adalah

y – y1 = m(x – x1)

y – 5 = -½ (x + 3)

y – 5 = -½x -

2y – 10 = -x – 3

x + 2y – 10 + 3 = 0

x + 2y – 7 = 0

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus garis 6x – 3y – 10 = 0 adalah x + 2y – 7 = 0.

FUNGSI

linear function9
LINEAR FUNCTION

2. Known the line equation 6x – 3y – 10 = 0.

the straight line equation that is found through point (-3,5) and has gradient -½, then the equation is

y – y1 = m(x – x1)

y – 5 = -½ (x + 3)

y – 5 = -½x -

2y – 10 = -x – 3

x + 2y – 10 + 3 = 0

x + 2y – 7 = 0

so, the straight line equation that through point (-3,5) and perpendicular to line 6x – 3y – 10 = 0 is x + 2y – 7 = 0.

FUNGSI

fungsi kuadrat
FUNGSI KUADRAT

1.Bentuk umum fungsi kuadrat y = f(x) ax2+bx+c dengan a,b, c  R dan a  0 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris

2. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Berdasarkan nilai a

(i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum.

(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum.

FUNGSI

quadratic function
QUADRATIC FUNCTION

1. The General Form of Quadratic Function y = f(x) ax2+bx+c with a,b, c  R and a  0The Graph of Quadratic Function is in the form of symmetrical parabola

2. The properties of quadratic function Graph

Based on value a

(i) If a > 0 (positive), then the graph will be up side. The quadratic function has extreme minimum value. It is denoted by ymin or minimum turning point

(ii) if a < 0 (negative), then the graph will up side down. The quadratic function has extreme maximum value. It is denoted by ymaks or maximum turning point.

FUNGSI

fungsi kuadrat1
FUNGSI KUADRAT

Berdasarkan NilaiDiskriminan (D)

Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2 – 4ac

Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X

  • Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.
  • Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.
  • Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.

FUNGSI

quadratic function1
QUADRATIC FUNCTION

Based on discriminant value (D)

Discriminantvalue of a quadratic equation is D = b2 – 4ac

The relation between D and intersection point of a graph with X-axis

  • If D > 0 then the graph will intersects x-axis in two different points.
  • If D = 0 then the graph will on the x-axis in a point.
  • If D < 0 then the graph will not intersect and not on the x-axis.

FUNGSI

kedudukan grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu x
Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X

(ii)

(iii)

X

X

X

X

(v)

(vi)

(iv)

X

(i)

FUNGSI KUADRAT

a > 0

D = 0

a > 0

D < 0

a > 0

D > 0

X

a < 0

D = 0

a < 0

D > 0

a < 0

D < 0

FUNGSI

the position of quadratic function graph towards x axis
The Position of Quadratic Function Graph Towards x-axis

(ii)

(iii)

X

X

X

X

(v)

(vi)

(iv)

X

(i)

QUADRATIC FUNCTION

a > 0

D = 0

a > 0

D < 0

a > 0

D > 0

X

a < 0

D = 0

a < 0

D > 0

a < 0

D < 0

FUNGSI

3 menggambar grafik fungsi kuadrat
3. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :

(i) Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)

(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)

(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik

Persamaan sumbu simetri adalah x =

Koordinat titik puncak / titik balik adalah

(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di perlukan)

FUNGSI KUADRAT

FUNGSI

3 drawing quadratic function graph
3. Drawing Quadratic Function Graph

The steps to draw quadratic function graph :

(i) Define the intersection point with x-axis (y = 0)

(ii) Define the intersection point with y-axis Y (x = 0)

(iii) Define symmetrical axis and turning coordinate

The symmetrical axis equation is x =

Vertex /turning coordinate is

(iv) Define other points if necessary

QUADRATIC FUNCTION

FUNGSI

fungsi kuadrat2
FUNGSI KUADRAT

Contoh :

Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5.

Jawab :

(i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0)

x2 – 4x – 5 = 0

(x + 1)(x – 5) = 0

x = -1 atau x = 5

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) dan (5, 0).

  • Titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
  • y = 02 – 4(0) – 5
  • y = -5
  • Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 )

FUNGSI

quadratic function2
QUADRATIC FUNCTION

Example :

Draw a graph of quadratic function y = x2 – 4x – 5.

Jawab :

(i) The intersection point with X-axis (y = 0)

x2 – 4x – 5 = 0

(x + 1)(x – 5) = 0

x = -1 or x = 5

So, the intersection point with x-axis is (-1, 0) and (5, 0).

  • The intersection points with axis Y (x = 0)
  • y = 02 – 4(0) – 5
  • y = -5
  • So, the intersection points with Y-axis is ( 0, -5 )

FUNGSI

fungsi kuadrat3
FUNGSI KUADRAT

(iii) Sumbu simetri dan koordinat titik balik

Jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya (2, -9).

(iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk x = 1, maka y = -8.

Jadi, titik bantunya (1, -8).

FUNGSI

quadratic function3
QUADRATIC FUNCTION

(iii) Symmetrical axis and turning coordinate

So, the symmetrical axis is x = 2 and the turning coordinate is (2, -9).

(iv) Determine the helping points. For example, for x = 1, then y = -8.

Then, the helping point is (1, -8).

FUNGSI

fungsi kuadrat4
FUNGSI KUADRAT

Grafiknya :

Y

X

-1 0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

FUNGSI

quadratic function4
QUADRATIC FUNCTION

THE GRAPH :

Y

X

-1 0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

FUNGSI

fungsi kuadrat5
FUNGSI KUADRAT

Persamaan fungsi kuadrat f(x) =ax2 + bx + c apabila diketahui grafik fungsi melalui tiga titik

Contoh:

Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3) dan (4,5)

Jawab:

f(x) = ax2 + bx + c

f(1) = a(1)2 + b(1) + c = -4

a + b + c = -4 . . . 1)

f(0) = a(0)2 + b(0) + c = -3

0 + 0 + c = -3

c = -3 . . . 2)

f(4) = a(4)2 + b(4) + c = 5

16a + 4b + c = =5 . . . 3)

FUNGSI

quadratic function5
QUADRATIC FUNCTION

The equation of quadratic function of f(x) =ax2 + bx + c if the function graph through three points

Example:

Define the quadratic function that through points (1,-4), (0,-3) and (4,5)

answer:

f(x) = ax2 + bx + c

f(1) = a(1)2 + b(1) + c = -4

a + b + c = -4 . . . 1)

f(0) = a(0)2 + b(0) + c = -3

0 + 0 + c = -3

c = -3 . . . 2)

f(4) = a(4)2 + b(4) + c = 5

16a + 4b + c = =5 . . . 3)

FUNGSI

fungsi kuadrat6
FUNGSI KUADRAT

Substitusi 2) ke 1)

a + b – 3 = -4

a + b = -1 . . . 4)

Substitusi 2) ke 3)

16a + 4b – 3 = 5

16a + 4b = 8 . . . 5)

Dari 4) dan 5) diperoleh :

a + b = -1 x 4 4a + 4b = -4

16a + 4b = 8 x 1 16a + 4b = 8 _

-12a = -12

a = 1

Substitusi a = 1 ke 4)

1 + b = -1

b = -2

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 -2x -3

FUNGSI

quadratic function6
QUADRATIC FUNCTION

Substitute 2) to 1)

a + b – 3 = -4

a + b = -1 . . . 4)

Substitute 2) to 3)

16a + 4b – 3 = 5

16a + 4b = 8 . . . 5)

from 4) and 5) we have :

a + b = -1 x 4 4a + 4b = -4

16a + 4b = 8 x 1 16a + 4b = 8 _

-12a = -12

a = 1

Substitute a = 1 to4)

1 + b = -1

b = -2

So, the quadratic function is f(x) = x2 -2x -3

FUNGSI

fungsi kuadrat7
FUNGSI KUADRAT

Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut .

Contoh :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)

FUNGSI

quadratic function7
QUADRATIC FUNCTION

The equation of quadratic function of f(x) = ax2 + bx + c if there are two intersection points to X-axis and the other point is can be defined by the following formula.

Example :

Define the equation of quadratic function that intersects X-axis in point A (1,0), B(-3,0), and intersect Y-axis in point (0,3)

FUNGSI

persamaan kuadrat
PERSAMAAN KUADRAT

Jawab :

Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :

f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)

Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :

3 = a(0 - 1)(x + 3)

3 = -3a

a = -1

Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :

Jadi fungsi kuadratnya adalah

FUNGSI

quadratic function8
QUADRATIC FUNCTION

Answer :

Points (1,0) and (-3,0) is substituted to f(x) intoi :

f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)

Then substituted (0,3) into the equation 1) into :

3 = a(0 - 1)(x + 3)

3 = -3a

a = -1

The equation of quadratic function is :

Then the equation of quadratic function is

FUNGSI

fungsi kuadrat8
FUNGSI KUADRAT

Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut.

FUNGSI

quadratic function9
QUADRATIC FUNCTION

The equation of quadratic function of f(x) = ax2 + bx + c if the vertex points of the graph (xp’ yp) and other points can be defined by this formula.

FUNGSI

fungsi kuadrat9
FUNGSI KUADRAT

f(x) = a(x – xp)2 + yp(xp , yp) = (-1, 9)

f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)

Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1)menjadi :

-7 = a(3 + 1)2 + 9

-16 = 16 a

a = 1

Contoh :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7)

Jawab :

FUNGSI

quadratic function10
QUADRATIC FUNCTION

f(x) = a(x – xp)2 + yp(xp , yp) = (-1, 9)

f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)

Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1)menjadi :

-7 = a(3 + 1)2 + 9

-16 = 16 a

a = 1

Example :

Define the equation of quadratic function which the vertex point is (-1, 9) and through (3, -7)

Answer:

FUNGSI

fungsi eksponen
FUNGSI EKSPONEN

X

– 3 

–2 

– 1 

0 

1 

2 

3 

...

n 

2– 3

2–2

f(x) =2X

2– 1

20

21

22

23

...

2n

D = domain

K = kodomain

FUNGSI

exponent function
EXPONENT FUNCTION

X

– 3 

–2 

– 1 

0 

1 

2 

3 

...

n 

2– 3

2–2

f(x) =2X

2– 1

20

21

22

23

...

2n

D = domain

K = Codomain

FUNGSI

fungsi eksponen1

Y

(5,32)

(5,32)

(4,16)

(4,16)

(3,8)

(3,8)

(2,4)

(2,4)

(1,2)

(1,2)

(0,1)

O

X

FUNGSI EKSPONEN

Grafik f: x  f(x) = 2x

untuk x bulat dalam [0, 5]

adalah:

x

0

1

2

3

4

5

F(x)=2x

1

2

4

8

16

32

FUNGSI

exponent function1

Y

(5,32)

(5,32)

(4,16)

(4,16)

(3,8)

(3,8)

(2,4)

(2,4)

(1,2)

(1,2)

(0,1)

O

X

EXPONENT FUNCTION

Graph f: x  f(x) = 2x

for x integer in [0, 5]

is:

x

0

1

2

3

4

5

F(x)=2x

1

2

4

8

16

32

FUNGSI

fungsi eksponen2

Y

7

6

f(x

)= 2

5

g(x

) =

) =

4

x

1

æ

ö

ç

÷

3

ç

÷

2

è

ø

2

1

–3

–2

–1

O

1

2

3

X

FUNGSI EKSPONEN

Grafik f(x) = dan g(x) =

x

FUNGSI

exponent function2

Y

7

6

f(x

)= 2

5

g(x

) =

) =

4

x

1

æ

ö

ç

÷

3

ç

÷

2

è

ø

2

1

–3

–2

–1

O

1

2

3

X

EXPONENT FUNCTION

Graph f(x) = and g(x) =

x

FUNGSI

fungsi eksponen3
FUNGSI EKSPONEN

Y

7

6

f(x

)= 2

5

g(x

) =

) =

4

x

1

æ

ö

ç

÷

3

ç

÷

2

è

ø

2

1

–3

–2

–1

O

1

2

3

X

Sifat

Kedua grafik melalui titik (0, 1)

Kedua grafik simetris terhadap sumbu Y

Grafik f: x  2x merupakan grafik naik/mendaki dan grafik g: x 

x

merupakan grafik yang menurun, dan keduanya berada di atas sumbu X

(nilai fungsi senantiasa positif)

Dari kurva tersebut dapat dicari berbagai nilai 2x dan nilai

untuk berbagai nilai x real

Sebaliknya dapat dicari pangkat dari 2 jika hasil perpangkatannya diketahui. Atau: menentukan nilai logaritma suatu bilangan dengan pokok logaritma 2.

FUNGSI

exponent function3
EXPONENT FUNCTION

Y

7

6

f(x

)= 2

5

g(x

) =

) =

4

x

1

æ

ö

ç

÷

3

ç

÷

2

è

ø

2

1

–3

–2

–1

O

1

2

3

X

Properties

Both graphs through point (0, 1)

Both graphs is symmetric to Y-axis

Graph f: x  2x is increasing graph and graph g: x 

x

Is a decreasing graph and both of them is on X-axis

(the function value is always positive)

From the curve, we can find the value of 2x and value of

For some value of x is real

Meanwhile, we can find the quadratic of 2 if the result of quadratic is known. Or: define the logarithm value of a number with logarithm base 2.

FUNGSI

fungsi logaritma
FUNGSI LOGARITMA
  • Logaritma merupakan kebalikan dari eksponen.

Fungsi logaritma juga merupakan kebalikan dari fungsi eksponen.

Secara umum fungsi logaritma didefinisikan sebagai berikut :

Untuk a > 1, a R

FUNGSI

logarithm function
LOGARITHM FUNCTION
  • Logarithm is the turning of exponent.

Logarithm function is also the turning of exponent function.

Generally, logarithm function is defined as follows:

For a > 1, a R

FUNGSI

fungsi logaritma1

Y

X

o

FUNGSI LOGARITMA

Secara visual grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah sebagai berikut :

FUNGSI

logarithm function1

Y

X

o

LOGARITHM FUNCTION

Visually, the graph of exponent function and logarithm function are as follows:

FUNGSI

fungsi eksponen4
FUNGSI EKSPONEN

Contoh 1 :

  • Nyatakan persamaan berikut ke dalam bentuk logaritma yang ekivalen
  • 8 = 23
  • ¼ = 2-2
  • Jawab :
  • 8 = 23 2 log 8 = 3
  • ¼ = 2-2 2 log¼ = -2
  • Contoh 2 :
  • Nyatakan persamaan berikut ke dalam bentuk perpangkatan yang ekuivalen
  • 4 = 2 log 16
  • -6 = 2 log
  • Jawab :
  • 4 = 2log 16 24 = 16
  • -6 = 2log 2-6 =

FUNGSI

exponent function4
EXPONENT FUNCTION

Example 1 :

  • State the following equation into equivalent logarithm.
  • 8 = 23
  • ¼ = 2-2
  • Answer :
  • 8 = 23 2 log 8 = 3
  • ¼ = 2-2 2 log¼ = -2
  • Example 2 :
  • State the following equation into equivalent exponent
  • 4 = 2 log 16
  • -6 = 2 log
  • Answer :
  • 4 = 2log 16 24 = 16
  • -6 = 2log 2-6 =

FUNGSI

fungsi logaritma2
FUNGSI LOGARITMA

Contoh 3 :

Gambarkan grafik fungsi f(x) = 2 log x+2

Jawab :

Sebelum menggambar grafik kita dapat menggunakan bantuan tabel berikut.

x

f(x) = 2 log x+2

¼

0

½

1

1

2

2

3

4

4

5

8

FUNGSI

logarithm function2
LOGARITHM FUNCTION

Example 3 :

Draw the function graph of f(x) = 2 log x+2

Answer :

Before drawing the graph, we can use the table below.

x

f(x) = 2 log x+2

¼

0

½

1

1

2

2

3

4

4

5

8

FUNGSI

fungsi logaritma3
FUNGSI LOGARITMA

Grafiknya

Y

6

5

4

3

2

1

X

O

-1

-2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

FUNGSI

logarithm function3
LOGARITHM FUNCTION

The graph

Y

6

5

4

3

2

1

X

O

-1

-2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

FUNGSI

fungsi trigonometri
FUNGSI TRIGONOMETRI

Grafik y = sin x

1

amplitudo

0

900

1800

2700

3600

-1

1 periode

FUNGSI

trigonometric function
TRIGONOMETRIC FUNCTION

The graph of y = sin x

1

amplitude

0

900

1800

2700

3600

-1

1 period

FUNGSI

slide83

FUNGSI TRIGONOMETRI

Grafik y = 2 sin x

Periode 3600

2

Amlpitudo 2

1

0

900

1800

2700

3600

-1

Y=sin x

-2

FUNGSI

slide84

TRIGONOMETRIC FUNCTION

The graph of y = 2 sin x

Period 3600

2

Amplitude 2

1

0

900

1800

2700

3600

-1

Y=sin x

-2

FUNGSI

slide85

1

0

900

1800

2700

3600

-1

FUNGSI TRIGONOMETRI

Grafik y = sin 2x

pereode

amplitudo

450

1350

2250

3150

Y=sin x

FUNGSI

slide86

1

0

900

1800

2700

3600

-1

TRIGONOMETRIC FUNCTION

The graph of y = sin 2x

period

amplitude

450

1350

2250

3150

Y=sin x

FUNGSI

slide87

FUNGSI TRIGONOMETRI

Grafik y = cos x

1

amplitudo

-900

-900

00

900

1800

2700

-1

1 periode

FUNGSI

slide88

TRIGONOMETRIC FUNCTION

The graph of y = cos x

1

amplitude

-900

-900

00

900

1800

2700

-1

1 period

FUNGSI

slide89

1

-900

00

900

1800

2700

-1

FUNGSI TRIGONOMETRI

Grafik y = 2cos x

periode

2

amplitudo

Y=cos x

-2

FUNGSI

slide90

1

-900

00

900

1800

2700

-1

TRIGONOMETRIC FUNCTION

The graph of y = 2cos x

period

2

amplitude

Y=cos x

-2

FUNGSI

ad