# Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat - PowerPoint PPT Presentation

1 / 90

FUNGSI. Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat. FUNCTION. Functions, Linear Function Equation and Quadratic Function. RELASI. Ada 3 cara dalam menyatakan suatu relasi : Diagram panah Himpunan pasangan berurutan Diagram Cartesius Contoh:

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

#### Presentation Transcript

FUNGSI

Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

FUNCTION

Functions, Linear Function Equation and Quadratic Function

### RELASI

Ada 3 cara dalam menyatakan suatu relasi :

• Diagram panah

• Himpunan pasangan berurutan

• Diagram Cartesius

Contoh:

Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B = {becak, mobil, sepeda, motor,bemo}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah “banyak roda dari”. Tunjukkan relasi tersebut dengan:

• Diagram panah

• Himpunan pasangan berurutan

• Diagram Cartesius

FUNGSI

### RELATION

There are 3 ways to state a relation :

• Arrow Diagram

• Set of Ordered pairs

• Cartesian Diagram

Example:

Given a set of A = {1,2,3,4,5} and set B = {pedicab, car, bike cycle, motor cycle, bemo}. The relation that relate set of A to B is “the quantity of the wheel”. Show those relations with:

• Arrow Diagram

• Set of Ordered pairs

• Cartesian Diagram

FUNGSI

### RELASI

c. DiagramCartesius

Jawab:

a. Diagram panah

Y

“banyak roda dari”

1.

becak

. becak

2.

mobil

. mobil

3.

motor

. motor

4.

sepeda

. sepeda

5.

. bemo

bemo

X

O

1

2

3

4

A

B

b. Himpunan pasangan berurutan = {(2, sepeda), (2, motor), (3, becak)

(3, bemo), (4, mobil )}

FUNGSI

### RELATION

c. Cartesian Diagram

a. Arrow Diagram

Y

“the quantity of the wheel”

1.

pedicab

. pedicab

2.

car

. car

3.

motor

. Motor

4.

Bike cycle

. Bike cycle

5.

. bemo

bemo

X

O

1

2

3

4

A

B

b. Set of ordered pairs = {(2,bike cycle), (2, motor), (3, pedicab)

(3, bemo), (4, car )}

FUNGSI

### Pengertian Fungsi :

FUNGSI

Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal , dengan elemen pada B

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

A

B

f

FUNGSI

### The definition of Function:

FUNCTION

A function f of set A to set B is a relation that match every element of A as a single to element B

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

A

B

f

FUNGSI

### Beberapa cara penyajian fungsi :

Dengan diagram panah

f : D  K. Lambang fungsi tidak harus f.Misalnya,

un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n

Dengan diagram Kartesius

Himpunan pasangan berurutan

Dalam bentuk tabel

FUNGSI

FUNGSI

### There are few ways to state function:

With arrow diagram

f : D  K. The symbol of function not always f. Example,

un = n2 + 2n or u(n) = n2 + 2n

With Cartesian diagram

The set of ordered pairs

In table

FUNCTION

FUNGSI

### Contoh : grafik fungsi

4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2.

– 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan f–1(4) = 2 atau – 2.

Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu titik saja.

FUNGSI

Gambarlah grafiksebuah fungsi: f: x  f(x) = x2

dengan Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}.

Y

(–2,4)

(2,4)

(–1,1)

(1,1)

X

(0,0)

O

FUNGSI

### Example :function graph

4 is also called the shadow (map) of 2 and also from –2.

– 2 and 2 is called pre map of 4 and symbolized by f–1(4) = 2 or – 2.

Cartesian graph is a function graph of y=f(x) only if every line is parallel with Y-axis that intersecting the graph in one point only.

FUNCTION

Draw a graph of a function: f: x  f(x) = x2

With Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}.

Y

(–2,4)

(2,4)

(–1,1)

(1,1)

X

(0,0)

O

FUNGSI

### Beberapa Fungsi Khusus

1). Fungsi Konstan

2). Fungsi Identitas

3). Fungsi Modulus

4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x)

5).Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar [[ x ] = {b | b  x < b + 1, b bilangan bulat, xR}

Misal, jika 2  x < 1 maka [[x] = 2

6).Fungsi Linear

8). Fungsi Turunan

FUNGSI

FUNGSI

### Special Functions

1). Constant Function

2). Identity Function

3). Modulus Function

4). Even and Odd Function

Even function if f(x) = f(x), and Odd function if f(x) = f(x)

5).Ladder Function and The Biggest Integer Value Function [[ x ] = {b | b  x < b + 1, b integer number, xR}

example,if2  x < 1 then [[x] = 2

6).Linear Function

8). Differential Function

FUNCTION

FUNGSI

### Jenis Fungsi

1. Injektif ( Satu-satu)Fungsi f:AB adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu dan f(x) = x2bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).

FUNGSI

2. Surjektif (Onto)Fungsi f: AB maka apabila f(A)  B dikenal fungsi into. Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif.

Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi yang onto

3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu)Apabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka

FUNGSI

### Kinds of Function

1. Injective ( one by one)Function f:AB is an injective function if every two different elements in A will be mapped into two different element in B. Example: Function f(x) = 2x is one by one function and f(x) = x2 is not one by one function because f(-2) = f(2).

FUNGSI

2. Surjective (Onto)Functioni f: AB then iff(A)  B it is known as into function. If f(A) = B then f is a surjective function.

Function f(x) = x2 it is not onto function

3. Bijective (one by one correspondence)If f: A B is injective and surjective function then

“f is bijective function”

FUNGSI

### FUNGSI LINEAR

1.Bentuk Umum Fungsi Linear

Fungsi ini memetakan setiap x R kesuatu bentuk ax + b dengan

a ≠ 0, a dan b konstanta.

Grafiknya berbentuk garis lurus yang disebut grafik fungsi linear dengan

Persamaan y = mx + c, m disebut gradien dan c konstanta

2. Grafik Fungsi Linear

Cara menggambar grafik fungsi linear ada 2 :

1. Dengan tabel

2. Dengan menentukan titik- titik potong dengan sumbu x dan sumbu y

FUNGSI

### LINEAR FUNCTION

1.General Form of Linear Function

This function map every x R into the form of ax + b with

a ≠ 0, a and b Constanta.

The graph is in straight line which is called linear function graph with the equation of y = mx + c, m is called gradient and c is Constanta

2. Linear Function Graph

there are two ways to draw linear function graph:

1. by table

2. by determining the intersection points with x-axis and y-axis

FUNGSI

### FUNGSI LINEAR

Contoh :

Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal

• Buat tabel titik-titik yangmemenuhi persamaan diatas .

• Gambarlah titik-titik tersebut dalam diagram Cartesius.

• Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y.

{x \-1 x 2, x R}.

Jawab

a. Ambil sembarang titik pada domain

X

-1

0

1

2

Y = 4x-2

-6

-2

2

6

Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)

FUNGSI

### LINEAR FUNCTION

Example :

A linear function is determine by y = 4x – 2 with the domain

• Make a table of points that fulfill the equation above.

• Draw the points in Cartesians diagram

• Determine the intersection point of the graph with X-axis and Y-axis.

{x \-1 x 2, x R}.

a. Take any points in the domain

X

-1

0

1

2

Y = 4x-2

-6

-2

2

6

Then, the function graph through these points (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)

FUNGSI

### FUNGSI LINEAR

Y

c. Titik potong dengan sumbu x ( y= 0 )

y = 4x – 2

0 = 4x - 2

2 = 4x

x =

b.

6

2

X

1

2

O

Titik potong dengan sumbu Y ( x = 0 )

y = 4x – 2

y = 4(0) – 2

y = -2

-2

-1

-2

-6

FUNGSI

### LINEAR FUNCTION

Y

c. Intersection points with x-axis ( y= 0 )

y = 4x – 2

0 = 4x - 2

2 = 4x

x =

b.

6

2

Then, the intersection points with x-axis is ( ½,0)

X

1

2

O

Intersection points with y-axis ( x = 0 )

y = 4x – 2

y = 4(0) – 2

y = -2

Intersection points with y-axis is (0,-2)

-2

-1

-2

-6

FUNGSI

### FUNGSI LINEAR

(ii). Persamaan bentuk ax+by+c=0 atau ax+by=-c adalah m=

(iii). Persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2), gradiennya adalah m =

• Contoh :

• Tentukan gradien persamaan garis berikut

• a. y = 3x – 4

• b. 2x – 5y = 7

• 2. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik (-2,3) dan (1,6)

FUNGSI

### LINEAR FUNCTION

3. The Gradient of Straight Line Equation

(i). The equation of y = mx+c, the gradient is m.

(ii). The equation of ax+by+c=0 or ax+by=-c is m=

(iii). Straight line equation through two points (x1,y1) and (x2,y2), the gradient is

m =

• Example :

• Define the gradient of the line equation below:

• a. y = 3x – 4

• b. 2x – 5y = 7

• 2. Define the gradient of the line which through the points pairs of (-2,3) and (1,6)

FUNGSI

### FUNGSI LINEAR

Jawab :

1a. Y = 3x – 4

b. 2x - 5y = 7, a = 2 dan b = - 5

m = = -

2. m =

=

=

= 1

FUNGSI

### LINEAR FUNCTION

1a. Y = 3x – 4

b. 2x - 5y = 7, a = 2 and b = - 5

m = = -

2. m =

=

=

= 1

FUNGSI

### FUNGSI LINEAR

4. Menentukan Persamaan Garis Lurus

• Persamaan garis melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m adalah y – y1 = m ( x – x1 )

• Persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah

=

Contoh 1 :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 1 ) dan gradien -2

Jawab :

y – y1 = m ( x – x1 )

y – 1 = -2 ( x – (-2))

y - 1 = -2x – 4

y = -2x - 3

FUNGSI

### LINEAR FUNCTION

4. Determine the straight line equation

• Line equation through a point (x1,y1) and

gradient m is y – y1 = m ( x – x1 )

• Line equation through two points (x1,y1) and (x2,y2) is

=

Example 1 :

Define the line equation that through point ( -2, 1 ) and gradient -2

y – y1 = m ( x – x1 )

y – 1 = -2 ( x – (-2))

y - 1 = -2x – 4

y = -2x - 3

FUNGSI

### FUNGSI LINEAR

Contoh2 :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-2, 3) dan Q(1,4)

Jawab :

=

=

=

3(y – 3) = 1(x + 2)

3y – 9 = x + 2

3y - x – 11 = 0

FUNGSI

### LINEAR FUNCTION

Example2 :

Determine the line equation that through point P(-2, 3) and Q(1,4)

=

=

=

3(y – 3) = 1(x + 2)

3y – 9 = x + 2

3y - x – 11 = 0

FUNGSI

### FUNGSI LINEAR

5. Kedudukan dua garis lurus

• Dua garis saling berpotongan jika m1 ≠ m2

• Dua garis saling sejajar jika m1 = m2

• Dua garis saling tegak lurus jika m1. m2 = -1 atau m1 = -

• Contoh :

• Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,-3) dan sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0

• Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus pada 6x – 3y – 10 = 0

FUNGSI

### LINEAR FUNCTION

5. The Position of Two Straight line

• Two lines are intersecting if m1 ≠ m2

• Two lines are parallel if m1 = m2

• Two lines are perpendicular if m1. m2 = -1 or m1 = -

• Example :

• Determine the straight line equation that through point (2,-3) and parallel with line x – 2y + 3 = 0

• Determine the straight line equation that through point (-3,5) and perpendicular to 6x – 3y – 10 = 0

FUNGSI

### FUNGSI LINEAR

Jawab :

1. Diketahui persamaan garis x – 2y + 3 = 0

maka

y – y1 = m ( x – x1)

y + 3 = ½ ( x – 2 )

y + 3 = ½ x – 1

2y + 6 = x – 2

x – 2y – 8 = 0

Jadi persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 dan melalui titik (2,-3) adalah x – 2y – 8 = 0

FUNGSI

### LINEAR FUNCTION

1. Known the line equation x – 2y + 3 = 0

then

The line equation through point (2,-3) and gradient is

y – y1 = m ( x – x1)

y + 3 = ½ ( x – 2 )

y + 3 = ½ x – 1

2y + 6 = x – 2

x – 2y – 8 = 0

Then the straight line equation that parallel with line x – 2y + 3 = 0 and through point (2,-3) is x – 2y – 8 = 0

FUNGSI

### FUNGSI LINEAR

2. Diketahui persamaan garis 6x – 3y – 10 = 0.

Persamaan garis lurus yang dicari melalui titik (-3,5) dan bergradien -½, maka persamaannya adalah

y – y1 = m(x – x1)

y – 5 = -½ (x + 3)

y – 5 = -½x -

2y – 10 = -x – 3

x + 2y – 10 + 3 = 0

x + 2y – 7 = 0

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus garis 6x – 3y – 10 = 0 adalah x + 2y – 7 = 0.

FUNGSI

### LINEAR FUNCTION

2. Known the line equation 6x – 3y – 10 = 0.

the straight line equation that is found through point (-3,5) and has gradient -½, then the equation is

y – y1 = m(x – x1)

y – 5 = -½ (x + 3)

y – 5 = -½x -

2y – 10 = -x – 3

x + 2y – 10 + 3 = 0

x + 2y – 7 = 0

so, the straight line equation that through point (-3,5) and perpendicular to line 6x – 3y – 10 = 0 is x + 2y – 7 = 0.

FUNGSI

1.Bentuk umum fungsi kuadrat y = f(x) ax2+bx+c dengan a,b, c  R dan a  0 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris

Berdasarkan nilai a

(i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum.

(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum.

FUNGSI

1. The General Form of Quadratic Function y = f(x) ax2+bx+c with a,b, c  R and a  0The Graph of Quadratic Function is in the form of symmetrical parabola

2. The properties of quadratic function Graph

Based on value a

(i) If a > 0 (positive), then the graph will be up side. The quadratic function has extreme minimum value. It is denoted by ymin or minimum turning point

(ii) if a < 0 (negative), then the graph will up side down. The quadratic function has extreme maximum value. It is denoted by ymaks or maximum turning point.

FUNGSI

Berdasarkan NilaiDiskriminan (D)

Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X

• Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.

• Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.

• Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.

FUNGSI

Based on discriminant value (D)

Discriminantvalue of a quadratic equation is D = b2 – 4ac

The relation between D and intersection point of a graph with X-axis

• If D > 0 then the graph will intersects x-axis in two different points.

• If D = 0 then the graph will on the x-axis in a point.

• If D < 0 then the graph will not intersect and not on the x-axis.

FUNGSI

(ii)

(iii)

X

X

X

X

(v)

(vi)

(iv)

X

(i)

a > 0

D = 0

a > 0

D < 0

a > 0

D > 0

X

a < 0

D = 0

a < 0

D > 0

a < 0

D < 0

FUNGSI

(ii)

(iii)

X

X

X

X

(v)

(vi)

(iv)

X

(i)

a > 0

D = 0

a > 0

D < 0

a > 0

D > 0

X

a < 0

D = 0

a < 0

D > 0

a < 0

D < 0

FUNGSI

### 3. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :

(i) Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)

(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)

(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik

Persamaan sumbu simetri adalah x =

Koordinat titik puncak / titik balik adalah

(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di perlukan)

FUNGSI

### 3. Drawing Quadratic Function Graph

The steps to draw quadratic function graph :

(i) Define the intersection point with x-axis (y = 0)

(ii) Define the intersection point with y-axis Y (x = 0)

(iii) Define symmetrical axis and turning coordinate

The symmetrical axis equation is x =

Vertex /turning coordinate is

(iv) Define other points if necessary

FUNGSI

Contoh :

Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5.

Jawab :

(i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0)

x2 – 4x – 5 = 0

(x + 1)(x – 5) = 0

x = -1 atau x = 5

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) dan (5, 0).

• Titik potong dengan sumbu Y (x = 0)

• y = 02 – 4(0) – 5

• y = -5

• Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 )

FUNGSI

Example :

Draw a graph of quadratic function y = x2 – 4x – 5.

Jawab :

(i) The intersection point with X-axis (y = 0)

x2 – 4x – 5 = 0

(x + 1)(x – 5) = 0

x = -1 or x = 5

So, the intersection point with x-axis is (-1, 0) and (5, 0).

• The intersection points with axis Y (x = 0)

• y = 02 – 4(0) – 5

• y = -5

• So, the intersection points with Y-axis is ( 0, -5 )

FUNGSI

(iii) Sumbu simetri dan koordinat titik balik

Jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya (2, -9).

(iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk x = 1, maka y = -8.

FUNGSI

(iii) Symmetrical axis and turning coordinate

So, the symmetrical axis is x = 2 and the turning coordinate is (2, -9).

(iv) Determine the helping points. For example, for x = 1, then y = -8.

Then, the helping point is (1, -8).

FUNGSI

Grafiknya :

Y

X

-1 0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

FUNGSI

THE GRAPH :

Y

X

-1 0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

FUNGSI

Persamaan fungsi kuadrat f(x) =ax2 + bx + c apabila diketahui grafik fungsi melalui tiga titik

Contoh:

Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3) dan (4,5)

Jawab:

f(x) = ax2 + bx + c

f(1) = a(1)2 + b(1) + c = -4

a + b + c = -4 . . . 1)

f(0) = a(0)2 + b(0) + c = -3

0 + 0 + c = -3

c = -3 . . . 2)

f(4) = a(4)2 + b(4) + c = 5

16a + 4b + c = =5 . . . 3)

FUNGSI

The equation of quadratic function of f(x) =ax2 + bx + c if the function graph through three points

Example:

Define the quadratic function that through points (1,-4), (0,-3) and (4,5)

f(x) = ax2 + bx + c

f(1) = a(1)2 + b(1) + c = -4

a + b + c = -4 . . . 1)

f(0) = a(0)2 + b(0) + c = -3

0 + 0 + c = -3

c = -3 . . . 2)

f(4) = a(4)2 + b(4) + c = 5

16a + 4b + c = =5 . . . 3)

FUNGSI

Substitusi 2) ke 1)

a + b – 3 = -4

a + b = -1 . . . 4)

Substitusi 2) ke 3)

16a + 4b – 3 = 5

16a + 4b = 8 . . . 5)

Dari 4) dan 5) diperoleh :

a + b = -1 x 4 4a + 4b = -4

16a + 4b = 8 x 1 16a + 4b = 8 _

-12a = -12

a = 1

Substitusi a = 1 ke 4)

1 + b = -1

b = -2

FUNGSI

Substitute 2) to 1)

a + b – 3 = -4

a + b = -1 . . . 4)

Substitute 2) to 3)

16a + 4b – 3 = 5

16a + 4b = 8 . . . 5)

from 4) and 5) we have :

a + b = -1 x 4 4a + 4b = -4

16a + 4b = 8 x 1 16a + 4b = 8 _

-12a = -12

a = 1

Substitute a = 1 to4)

1 + b = -1

b = -2

So, the quadratic function is f(x) = x2 -2x -3

FUNGSI

Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut .

Contoh :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)

FUNGSI

The equation of quadratic function of f(x) = ax2 + bx + c if there are two intersection points to X-axis and the other point is can be defined by the following formula.

Example :

Define the equation of quadratic function that intersects X-axis in point A (1,0), B(-3,0), and intersect Y-axis in point (0,3)

FUNGSI

Jawab :

Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :

f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)

Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :

3 = a(0 - 1)(x + 3)

3 = -3a

a = -1

FUNGSI

Points (1,0) and (-3,0) is substituted to f(x) intoi :

f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)

Then substituted (0,3) into the equation 1) into :

3 = a(0 - 1)(x + 3)

3 = -3a

a = -1

The equation of quadratic function is :

Then the equation of quadratic function is

FUNGSI

Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut.

FUNGSI

The equation of quadratic function of f(x) = ax2 + bx + c if the vertex points of the graph (xp’ yp) and other points can be defined by this formula.

FUNGSI

f(x) = a(x – xp)2 + yp(xp , yp) = (-1, 9)

f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)

Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1)menjadi :

-7 = a(3 + 1)2 + 9

-16 = 16 a

a = 1

Contoh :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7)

Jawab :

FUNGSI

f(x) = a(x – xp)2 + yp(xp , yp) = (-1, 9)

f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)

Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1)menjadi :

-7 = a(3 + 1)2 + 9

-16 = 16 a

a = 1

Example :

Define the equation of quadratic function which the vertex point is (-1, 9) and through (3, -7)

FUNGSI

X

– 3 

–2 

– 1 

0 

1 

2 

3 

...

n 

2– 3

2–2

f(x) =2X

2– 1

20

21

22

23

...

2n

D = domain

K = kodomain

FUNGSI

X

– 3 

–2 

– 1 

0 

1 

2 

3 

...

n 

2– 3

2–2

f(x) =2X

2– 1

20

21

22

23

...

2n

D = domain

K = Codomain

FUNGSI

Y

(5,32)

(5,32)

(4,16)

(4,16)

(3,8)

(3,8)

(2,4)

(2,4)

(1,2)

(1,2)

(0,1)

O

X

### FUNGSI EKSPONEN

Grafik f: x  f(x) = 2x

untuk x bulat dalam [0, 5]

x

0

1

2

3

4

5

F(x)=2x

1

2

4

8

16

32

FUNGSI

Y

(5,32)

(5,32)

(4,16)

(4,16)

(3,8)

(3,8)

(2,4)

(2,4)

(1,2)

(1,2)

(0,1)

O

X

### EXPONENT FUNCTION

Graph f: x  f(x) = 2x

for x integer in [0, 5]

is:

x

0

1

2

3

4

5

F(x)=2x

1

2

4

8

16

32

FUNGSI

Y

7

6

f(x

)= 2

5

g(x

) =

) =

4

x

1

æ

ö

ç

÷

3

ç

÷

2

è

ø

2

1

–3

–2

–1

O

1

2

3

X

### FUNGSI EKSPONEN

Grafik f(x) = dan g(x) =

x

FUNGSI

Y

7

6

f(x

)= 2

5

g(x

) =

) =

4

x

1

æ

ö

ç

÷

3

ç

÷

2

è

ø

2

1

–3

–2

–1

O

1

2

3

X

### EXPONENT FUNCTION

Graph f(x) = and g(x) =

x

FUNGSI

### FUNGSI EKSPONEN

Y

7

6

f(x

)= 2

5

g(x

) =

) =

4

x

1

æ

ö

ç

÷

3

ç

÷

2

è

ø

2

1

–3

–2

–1

O

1

2

3

X

Sifat

Kedua grafik melalui titik (0, 1)

Kedua grafik simetris terhadap sumbu Y

Grafik f: x  2x merupakan grafik naik/mendaki dan grafik g: x 

x

(nilai fungsi senantiasa positif)

Dari kurva tersebut dapat dicari berbagai nilai 2x dan nilai

untuk berbagai nilai x real

Sebaliknya dapat dicari pangkat dari 2 jika hasil perpangkatannya diketahui. Atau: menentukan nilai logaritma suatu bilangan dengan pokok logaritma 2.

FUNGSI

### EXPONENT FUNCTION

Y

7

6

f(x

)= 2

5

g(x

) =

) =

4

x

1

æ

ö

ç

÷

3

ç

÷

2

è

ø

2

1

–3

–2

–1

O

1

2

3

X

Properties

Both graphs through point (0, 1)

Both graphs is symmetric to Y-axis

Graph f: x  2x is increasing graph and graph g: x 

x

Is a decreasing graph and both of them is on X-axis

(the function value is always positive)

From the curve, we can find the value of 2x and value of

For some value of x is real

Meanwhile, we can find the quadratic of 2 if the result of quadratic is known. Or: define the logarithm value of a number with logarithm base 2.

FUNGSI

### FUNGSI LOGARITMA

• Logaritma merupakan kebalikan dari eksponen.

Fungsi logaritma juga merupakan kebalikan dari fungsi eksponen.

Secara umum fungsi logaritma didefinisikan sebagai berikut :

Untuk a > 1, a R

FUNGSI

### LOGARITHM FUNCTION

• Logarithm is the turning of exponent.

Logarithm function is also the turning of exponent function.

Generally, logarithm function is defined as follows:

For a > 1, a R

FUNGSI

Y

X

o

### FUNGSI LOGARITMA

Secara visual grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah sebagai berikut :

FUNGSI

Y

X

o

### LOGARITHM FUNCTION

Visually, the graph of exponent function and logarithm function are as follows:

FUNGSI

### FUNGSI EKSPONEN

Contoh 1 :

• Nyatakan persamaan berikut ke dalam bentuk logaritma yang ekivalen

• 8 = 23

• ¼ = 2-2

• Jawab :

• 8 = 23 2 log 8 = 3

• ¼ = 2-2 2 log¼ = -2

• Contoh 2 :

• Nyatakan persamaan berikut ke dalam bentuk perpangkatan yang ekuivalen

• 4 = 2 log 16

• -6 = 2 log

• Jawab :

• 4 = 2log 16 24 = 16

• -6 = 2log 2-6 =

FUNGSI

### EXPONENT FUNCTION

Example 1 :

• State the following equation into equivalent logarithm.

• 8 = 23

• ¼ = 2-2

• 8 = 23 2 log 8 = 3

• ¼ = 2-2 2 log¼ = -2

• Example 2 :

• State the following equation into equivalent exponent

• 4 = 2 log 16

• -6 = 2 log

• 4 = 2log 16 24 = 16

• -6 = 2log 2-6 =

FUNGSI

### FUNGSI LOGARITMA

Contoh 3 :

Gambarkan grafik fungsi f(x) = 2 log x+2

Jawab :

Sebelum menggambar grafik kita dapat menggunakan bantuan tabel berikut.

x

f(x) = 2 log x+2

¼

0

½

1

1

2

2

3

4

4

5

8

FUNGSI

### LOGARITHM FUNCTION

Example 3 :

Draw the function graph of f(x) = 2 log x+2

Before drawing the graph, we can use the table below.

x

f(x) = 2 log x+2

¼

0

½

1

1

2

2

3

4

4

5

8

FUNGSI

Grafiknya

Y

6

5

4

3

2

1

X

O

-1

-2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

FUNGSI

The graph

Y

6

5

4

3

2

1

X

O

-1

-2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

FUNGSI

Grafik y = sin x

1

amplitudo

0

900

1800

2700

3600

-1

1 periode

FUNGSI

### TRIGONOMETRIC FUNCTION

The graph of y = sin x

1

amplitude

0

900

1800

2700

3600

-1

1 period

FUNGSI

FUNGSI TRIGONOMETRI

Grafik y = 2 sin x

Periode 3600

2

Amlpitudo 2

1

0

900

1800

2700

3600

-1

Y=sin x

-2

FUNGSI

TRIGONOMETRIC FUNCTION

The graph of y = 2 sin x

Period 3600

2

Amplitude 2

1

0

900

1800

2700

3600

-1

Y=sin x

-2

FUNGSI

1

0

900

1800

2700

3600

-1

FUNGSI TRIGONOMETRI

Grafik y = sin 2x

pereode

amplitudo

450

1350

2250

3150

Y=sin x

FUNGSI

1

0

900

1800

2700

3600

-1

TRIGONOMETRIC FUNCTION

The graph of y = sin 2x

period

amplitude

450

1350

2250

3150

Y=sin x

FUNGSI

FUNGSI TRIGONOMETRI

Grafik y = cos x

1

amplitudo

-900

-900

00

900

1800

2700

-1

1 periode

FUNGSI

TRIGONOMETRIC FUNCTION

The graph of y = cos x

1

amplitude

-900

-900

00

900

1800

2700

-1

1 period

FUNGSI

1

-900

00

900

1800

2700

-1

FUNGSI TRIGONOMETRI

Grafik y = 2cos x

periode

2

amplitudo

Y=cos x

-2

FUNGSI

1

-900

00

900

1800

2700

-1

TRIGONOMETRIC FUNCTION

The graph of y = 2cos x

period

2

amplitude

Y=cos x

-2

FUNGSI