1 / 21

BENTUK KUADRAT

BENTUK KUADRAT. DAFTAR SLIDE. Bentuk Kuadrat Umum. Definitnes Bentuk Kuadrat. Turunan Bentuk Kuadrat. Mean dan Varian Bentuk Kuadrat. 2. BENTUK KUADRAT. Suatu bentuk kuadrat ( q uadratic f orm ) adalah suatu fungsi dari k variabel x 1 ,…,x k : Q ( x ) = x'Ax dimana :

dolf
Download Presentation

BENTUK KUADRAT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BENTUK KUADRAT

  2. DAFTAR SLIDE BentukKuadratUmum DefinitnesBentukKuadrat TurunanBentukKuadrat Mean dan Varian BentukKuadrat 2

  3. BENTUK KUADRAT • Suatu bentuk kuadrat (quadratic form) adalah suatu fungsi dari k variabel x1,…,xk : • Q(x) = x'Ax • dimana: • danAadalahmatrikssimetris (non simetris) k × k • Adisebutmatriksdariquadratic form. 3

  4. BENTUK KUADRAT • Karena quadratic forms hanya mengandung bentuk kuadrat dan crossproducts, maka dapat ditulis: • Misalkankitamempunyai: • maka 4

  5. LATIHAN • Tulisdalambentukkuadratx’Ax, dimana A adalahsimetris. 1. 2x2 – 8xy – 5y2 – 6yz –7z2 + xz 2. 2x2 – xz + 9y2 + 3yz 3. 2xy + 4xz + 6yz 5

  6. DEFINITNES BENTUK KUADRAT Rules for determining if a k x k symmetric matrix A (or equivalently, its quadratic form x’Ax) is nonnegative definite (positive semidefinite) or positive definite: - A is a nonnegative definite (positive semidefinite) matrix iffx’Ax 0 untuksemuaxkecualix = 0 - A is a positive definite matrix iffx’Ax> 0 untuksemuaxkecualix = 0. 6

  7. DEFINITNES BENTUK KUADRAT Teorema: Jika A memiliki diagonal element aii, i = 1,…,k - A is a nonnegative definite (positive semidefinite) matrix iffaii 0, i = 1,…,k - A is a positive definite matrix iffaii> 0, i = 1,…,k 7

  8. DEFINITNES BENTUK KUADRAT Teorema: Jika A memilikieigenvaluesl1 , l2 , … , lk - A is a nonnegative definite (positive semidefinite) matrix iffli 0, i = 1,…,k - A is a positive definite matrix iffli > 0, i = 1,…,k 8

  9. DEFINITNES BENTUK KUADRAT -Apositive definite  optimum maximum, unique solution. • A positive semidefinite optimum minimum, many solution. -Anegative definite  optimum minimum, unique solution. • Anegativesemidefinite optimum maximum, many solution. • Aindefinite saddel point. 9

  10. LATIHAN • Selidikiapakahbentukkuadratnya positive definite atau non negative definite: 10

  11. TURUNAN BENTUK KUADRAT • Jikau = f(x) merupakanfungsidarivariabelx1, x2, …, xpdalamvektorx = (x1, x2, …, xp)’ danu/ x1, u/ x2,…, u/ xp, merupakanturunanparsial. Maka u/ x, didefinisikanmenjadi: 11

  12. TURUNAN BENTUK KUADRAT • Jikau = a’x = x’adengana’ = (a1, a2, …, ap) adalahvektorkonstanta, maka • Jikau = x’AxdenganAadalahmatrikssimetriskonstanta, maka 12

  13. MEAN DAN VARIANS • Vektor random: vektor yang elemen-elemennyaadalahvariabel random. • Matriks random: matriks yang elemen-elemennyaadalahvariabel random. • Nilaiharapanmatriks(vekor) random adalahmatriks (vektor) yang terdiridarinilaiekspektasitiap-tiapelemennya. 13

  14. MEAN DAN VARIANS • Nilaiharapanvektor random yberukuranp 1 didefinisikansebagaivektordarinilaiharapanpvariabel random y1, y2,…, ypdalamvektory. 14

  15. MEAN DAN VARIANS • Matrikskovarians: 15

  16. MEAN DAN VARIANS • Jikaa vektorkonstanta p  1 danyvektor random dengan mean matrikskovarians, makaz = a’y : 16

  17. MEAN DAN VARIANS • Jikayvektor random, Xmatriks random, adanbvektorkonstanta, AdanBmatrikskonstanta, z = Aydanw = By, maka: 17

  18. LATIHAN • Carilahvektordanmatriksdaritabelpeluangvariabel random berikut: 18

  19. LATIHAN • x’=[x1, x2]vektoracakdenganvektor mean ’=[1, 2]danmatrikvarians-kovarians: • Carivektor mean danmatrikkovariansuntukkombinasi linier: • z1 = x1 – x2 danz2= x1+ x2 19

  20. MEAN DAN VARIANS • Jikay vektor random dengan mean danmatrikskovariansdanjikaAmatrikskonstanta yang simetris, maka. • Jikay berdistribusiNp(, ), maka 20

  21. pertanyaan

More Related