Analisis korelasi dan regresi linear sederhana
Download
1 / 71

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA - PowerPoint PPT Presentation


  • 136 Views
  • Uploaded on

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA. PENTINGNYA ANALISIS HUBUNGAN.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA' - willow-massey


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Pentingnya analisis hubungan

PENTINGNYA ANALISIS HUBUNGAN

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu seperti mendapat keringanan pajak, memperoleh kredit, meminjam uang, serta minta pertolongan/bantuan lainnya.


Seperti kita ketahui, pada semua kejadian, baik kejadian ekonomi maupun lainnya, pasti ada faktor yang menyebabkan terjadinya kejadian-kejadian tersebut (merosotnya hasil penjualan tekstil mungkin disebabkan karena kalah bersaing dengan tekstil impor, merosotnya produksi padi mungkin karena pupuknya berkurang, dan lain sebagainya)


Uraian slide tadi menunjukkan adanya hubungan (korelasi) antara kejadian yang satu dengan kejadian lainnya. Kejadian itu dapat dinyatakan dengan perubahan nilai variabel.

Hubungan antara dua kejadian dapat dinyatakan dengan hubungan dua variabel.

Di dalam bab ini kita hanya membahas hubungan linear antara dua variabel X dan Y.

Apabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variabel X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk memperkirakan/menaksir Y. Peramalan pada dasarnya merupakan perkiraan/taksiran mengenai terjadinya suatu kejadian.


Variabel Y yang nilainya akan diramalkan disebut varibel tidak bebas, sedangkan varibel X yang nilainya dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variabel bebas atau variabel peramal dan seringkali disebut variabel yang menerangkan. Jadi, jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita untuk mengetahui sesuatu di luar hasil penyelidikan.

Salah satu cara untuk melakukan peramalan adalah dengan menggunakan garis regresi.


Koefisien korelasi dan kegunaannya
KOEFISIEN KORELASI DAN KEGUNAANNYA tidak bebas, sedangkan varibel X yang nilainya dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variabel bebas atau variabel peramal dan seringkali disebut variabel yang menerangkan. Jadi, jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita untuk mengetahui sesuatu di luar hasil penyelidikan.

Hubungan dua variabel ada yang positif dan negatif. Hubungan X dan Y dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y.

Sebaliknya dikatakan negatif kalau kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y.


Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan positif tidak bebas, sedangkan varibel X yang nilainya dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variabel bebas atau variabel peramal dan seringkali disebut variabel yang menerangkan. Jadi, jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita untuk mengetahui sesuatu di luar hasil penyelidikan.


Koefisien korelasi x dan y mempunyai hubungan negatif
Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan negatif tidak bebas, sedangkan varibel X yang nilainya dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variabel bebas atau variabel peramal dan seringkali disebut variabel yang menerangkan. Jadi, jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita untuk mengetahui sesuatu di luar hasil penyelidikan.


Jadi, kalau variabel X dan Y ada hubungan, maka bentuk diagram pencarnya adalah mulus/teratur.

Apabila bentuk diagram pencar tidak teratur, artinya kenaikan/penurunan X pada umumnya tidak diikuti oleh naik turunnya Y, maka dikatakan X dan Y tidak berkorelasi.


Y diagram pencarnya adalah mulus/teratur.

0

X

Koefisien korelasi (x dan y) tidak mempunyai hubungan atau hubungan lemah sekali

Y

atau

0

X


Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y apabila dapat dinyatakan dengan fungsi linear(paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit –1 dan paling besar +1.

Jadi jika r = koefisien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut :

-1 r  +1

Kuat (-)

Kuat (+)

+1

-1

Lemah (-)

Lemah (+)

Jika r =+1, hubungan X dan Y sempurna dan positif,

r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif,

r mendekati +1, hubungan sangat kuat dan positif,

r mendekati –1, hubungan sangat kuat dan negatif.


Disini X dikatakan mempengaruhi Y, jika berubahnya nilai X akan menyebabkan perubahan nilai Y

Akan tetapi, naik turunnya Y adalah sedemikian rupa sehingga nilai Y bervariasi, tidak semata-mata disebabkan oleh X, karena masih ada faktor lain yang menyebabkannya. Jadi untuk mengetahui berapa besar kontribusi dari X terhadap naik turunnya nilai Y maka harus dihitung dengan koefisien penentuan.


Kalau koefisien penentuan ditulis KP, maka untuk menghitung KP digunakan rumus berikut : KP = r2

 Cara menghitung r adalah sebagai berikut: 

( 7.2 )


( 7.3 ) KP digunakan rumus berikut :

atau

Kedua rumus diatas disebut koefisien korelasi Pearson


Contoh 7.1 KP digunakan rumus berikut :


Tabel 7.2 KP digunakan rumus berikut :


Tabel 7.3 KP digunakan rumus berikut :


Contoh 7.2 KP digunakan rumus berikut :


Tabel 7.5 KP digunakan rumus berikut :


Tabel 7.6 KP digunakan rumus berikut :


Koefisien korelasi data berkelompok
KOEFISIEN KORELASI DATA BERKELOMPOK KP digunakan rumus berikut :

Rumus untuk menghitung koefisien korelasi yang sudah dibahas sebelumnya adalah untuk data yang tidak berkelompok (data yang belum disajikan dalam bentuk tabel frekuensi, dengan menggunakan kelas-kelas atau kategori-kategori). Untuk data yang berkelompok rumusnya adalah sebagai berikut :


Rumus untuk menghitung koefisen korelasi bagi KP digunakan rumus berikut : data berkelompok penting sekali sebab dalam praktek, misalnya di dalam suatu penelitian, hasil data yang diperoleh sudah disajikan dalam bentuk data berkelompok dengan interval kelas yang sama.

( 7.4 )


Tabel 7.9 KP digunakan rumus berikut :


Tabel 7.10 KP digunakan rumus berikut :


Tabel 7.12 KP digunakan rumus berikut :


v KP digunakan rumus berikut :

uvf

f

u


v KP digunakan rumus berikut :

f

u



Prosedur pembuatan tabel korelasi (distribusi frekuensi KP digunakan rumus berikut :

dua variabel) adalah sbb:

1. Menentukan jangkauan kedua variabel (var. X dan Y)

r = Data terbesar – Data terkecil

2. Menentukan banyaknya kelas kedua var. tsb.

k = 1 + 3,322 log n

3. Menentukan panjang interval kelas kedua var. tsb

i =

4. Menentukan batas bawah kelas pertama dari kedua var. itu

Batas bawah kelas pertama diambil dari data terkecil atau

data terkecil hasil pelebaran jangkauan

5. Menempatkan kelas untuk var. X pada kolom tabel dan

kelas untuk var. Y pada baris tabel


Penyelesaian: KP digunakan rumus berikut :

1. Jangkauan variabel X = 96 – 17 = 79

Jangkauan variabel Y = 2.048 – 424 = 1.624

2. Jumlah kelas :

k = 1 + 3,322 log 50

= 1 + 3,322 (1,699)

= 1 + 5,6 = 6,6 = 7 (dibulatkan)

3. Interval kelas variabel X (persentase penduduk nonpetani)

i = = 11,97 = 12

Interval kelas variabel Y

I = = 246.06 = 250

4. Batas bawah kelas pertama untuk var. X = 15

5. Batas bawah kelas pertama untuk var. Y = 400


Korelasi rank peringkat
KORELASI RANK (PERINGKAT) KP digunakan rumus berikut :

Koefisien korelasi rank adalah indeks angka-angka yang dipakai untuk mengukur keeratan(erat atau tidaknya) korelasi antara dua variabel yang didasarkan atas ranking (tingkatan). Koefisien korelasi rank dirumuskan :


Tabel 7.15 KP digunakan rumus berikut :


Tabel 7.16 KP digunakan rumus berikut :


Tabel 7.17 KP digunakan rumus berikut :


Tabel 7.18 KP digunakan rumus berikut :

Nilai yang paling rendah di beri rank 1 dan yang paling besar di beri rank 8


Perhitungan koefisien korelasi dengan menggunakan rumus KP digunakan rumus berikut : koefisien korelasi rankSpearman (7.5) jauh lebih sederhana dibandingkan rumus product moment dari Pearson (7.2 dan 7.3), sebab dengan menggunakan rank angka-angkanya menjadi lebih kecil, sedangkan hasil perhitungan adalah sama atau sangat mendekati.


Korelasi data kualitatif
KORELASI DATA KUALITATIF KP digunakan rumus berikut :

Korelasi data kualitatif digunakan untuk data kualitatif yaitu data yang tidak berbentuk angka-angka, tetapi berupa kategori-kategori.

Untuk data kualitatif yang dipergunakan dalam mengukur kuatnya hubungan disebut Contingency Coefficient (koefisien bersyarat) yang mempunyai sama seperti koefisien korelasi.


Koefisien bersyarat (C KP digunakan rumus berikut : c), dipergunakan untuk mengukur kuatnya hubungan data kualitatif yang mempunyai arti seperti koefisien korelasi, dimana nilai Cc sebesar nol, yang berarti tidak ada hubungan.

Akan tetapi, batas atas Cc tidak sebesar satu, tergantung atau sebagai fungsi banyaknya kategori (baris atau kolom). Batas tertinggi nilai Cc ialah , dimana nilai r ialah banyaknya baris atau kolom. Kalau banyaknya baris tidak sama dengan banyaknya kolom, pilih nilai yang terkecil.


Adapun untuk menghitung nilai koefisien bersyarat (C KP digunakan rumus berikut : c) digunakan rumus :


Tabel 7.19 KP digunakan rumus berikut :


Kalau nilai perbandingan C KP digunakan rumus berikut : c dengan batas tertinggi < 0,5 maka hubungan lemah,

terletak antara 0,5 dan 0,75 maka hubungan sedang/cukup,

antara 0,75 dan 0,90 maka hubungan kuat,

antara 0,90 dan 1 hubungan sangat kuat,

sama dengan 1 maka hubungan sempurna.


Tabel 7.20 KP digunakan rumus berikut :


Tabel 7.21 KP digunakan rumus berikut :


Teknik ramalan dan analisis regresi
TEKNIK RAMALAN DAN ANALISIS REGRESI KP digunakan rumus berikut :

Tujuan utama materi ini adalah bagaimana menghitung suatu perkiraan atau persamaan regresi yang akan menjelaskan hubungan antara dua variabel.


Diagram pencar
Diagram Pencar KP digunakan rumus berikut :

Setelah ditetapkan bahwa terdapat hubungan logis di antara variabel, maka untuk mendukung analisis lebih jauh, barangkali tahap selanjutnya adalah menggunakan grafik.

Grafik ini disebut diagram pencar, yang menunjukkan titik-titik tertentu. Setiap titik memperlihatkan suatu hasil yang kita nilai sebagai varibel tak bebas maupun bebas.


Diagram pencar ini memiliki 2 manfaat, yaitu : KP digunakan rumus berikut :

  • membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel,

  • dan membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut.


Tabel 7.24 KP digunakan rumus berikut :


Persamaan regresi linear
Persamaan Regresi Linear KP digunakan rumus berikut :

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabelnya.

Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atau taksiran.

Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi.


Untuk menempatkan garis regresi pada data yang diperoleh maka digunakan metode kuadrat terkecil, sehingga bentuk persamaan regresi adalah sebagai berikut:

Y’ = a + b X

Kesamaan di antara garis regresi dan garis trend tidak dapat berakhir dengan persamaan garis lurus. Garis regresi (seperti garis trend dan nilai tengah aritmatika) memiliki dua sifat matematis berikut :


(Y – Y’) = 0 maka digunakan metode kuadrat terkecil, sehingga bentuk persamaan regresi adalah sebagai berikut:

dan (Y – Y’)2 = nilai terkecil atau terendah

Dengan perkataan lain, garis regresi akan ditempatkan pada data dalam diagram sedemikian rupa sehingga penyimpangan (perbedaan) positif titik-titik terhadap titik-titik pencar di atas garis akan mengimbangi penyimpangan negatif titik-titik pencar yang terletak dibawah garis, sehingga hasil penyimpangan keseluruhan titik-titik terhadap garis lurus adalah nol.


Untuk tujuan diatas, perhitungan analisis regresi dan analisis korelasi dapat dipermudah dengan menggunakan rumus dalam bentuk penyimpangan nilai tengah variabel X dan Y, yaitu penyimpangan dari



Nilai dari a dan b pada persamaan regresi dapat dihitung dengan rumus berikut :

( 7.7 )

( 7.8 )

( 7.9 )


Tabel 7.25 dengan rumus berikut :


Tabel 7.26 dengan rumus berikut :


( 7.7 ) dengan rumus berikut :

( 7.8 )

( 7.9 )

Jadi persamaan garis regresi Y’ = 5,01 + 0,61 X


Penggunaan persamaan regresi dalam peramalan
Penggunaan Persamaan Regresi dalam Peramalan dengan rumus berikut :

Tujuan utama penggunaan persamaan regresi adalah untuk memperkirakan nilai dari variabel tak bebas pada nilai variabel bebas tertentu. Tentu saja, tidak mungkin untuk mengatakan dengan tepat.


ad