Conduction en régime permanent

1. Conduction en régime permanent Conduction en régime permanent a) Introduction En régime permanent • Dans un milieu: • isotrope • homogène k indépendant de la direction k indépendant de la position

2. Conduction en régime permanent Conduction en régime permanent a - Intro b - Cas du mur

3. ∆ Conduction en régime permanent b) Cas du mur en absence de source interne T=ax+b a et b dépendent des conditions aux limites • Températures T1 et T2 imposées 1 2 • Température T1 et flux de chaleur en 2 (q∆) imposées • Conditions d’échanges en 1 et 2 imposées

4. ∆ ∆’ 1 2 3 Conduction en régime permanent Notion de résistance thermique T1 T3 T2

5. Conduction en régime permanent Conduction en régime permanent a - Intro b - Cas du mur c - cas d’un cylindre

6. r R2 R1 L Conduction en régime permanent c) cas d’une couronne cylindrique T2 A travers le cylindre de rayon r T1 En régime permanent q est indépendant de r

7. T2 r R2 R1 T1 Conduction en régime permanent c) cas d’une couronne cylindrique L r=R1 T=T1 r=R2 T=T2

8. T2 r R2 R1 T1 Conduction en régime permanent c- cas d’une couronne cylindrique L Avec

9. Conduction en régime permanent Conduction en régime permanent a - Intro b - Cas du mur c - cas d’un cylindre d - cas d’une sphère

10. T2 T1 r Conduction en régime permanent d) cas d’une sphère creuse

11. T2 T1 r Conduction en régime permanent d) cas d’une sphère creuse r=R1 T=T1 r=R2 T=T2

12. Conduction en régime permanent Conduction en régime permanent a - Intro b - Cas du mur c - cas d’un cylindre d - cas d’une sphère e - Propriétés de k

13. Conduction en régime permanent e) Propriétés de k Gaz à la température T v m T

14. A Conduction en régime permanent Gaz à la température T T(x)

15. B Conduction en régime permanent Gaz à la température T d= libre parcours moyen 2 2 A T(x) T1 T2

16. Conduction en régime permanent Gaz à la température T 2 2 A B T(x) T1 T2

17. Conduction en régime permanent Gaz à la température T 2 2 si est le nombre de particules qui traversent le plan x (par unité de S) dans un sens A q=  On démontre que B T(x) T1 T2

18. Conduction en régime permanent Gaz à la température T 2 2 Par m2 A On peut montrer que b : section efficace des particules M : masse molaire B T(x) T1 T2

19. Conduction en régime permanent Conductibilité de quelques gaz

20. Conduction en régime permanent Remarque sur l’effet de la pression La pression joue sur n et sur  La thermalisation du gaz demande en fait plusieurs chocs T1 T2 a un rôle prépondérant

21. T1 T2 Conduction en régime permanent D T1 T2 D

22. Conduction en régime permanent Cas des liquides

23. T=273K Al Cu Fe Constantan Invar k(W/mK) 209,3 389,6 74,4 20,9 11 (m10-8) 2,62 1,55 9,0 49,0 75 *109 20,1 22,1 24,5 37,5 30,2 Conduction en régime permanent cas des solides Très grande diversité de comportements : Conducteurs Contribution électronique et du réseau loi de Wiedemann Frantz:

24. Ag Cu Al Fe Température(C) Conduction en régime permanent k [W/mK]

25. Conduction en régime permanent cas des solides Tres grande diversité de comportements : Conducteurs Contribution électronique et du réseau Isolants Contribution du réseau seulement Généralement k augmente avec T

26. Conduction en régime permanent cas des solides Très grande diversité de comportements : Conducteurs Contribution électronique et du réseau Isolants Contribution du réseau seulement Inhomogènes Céramiques On traite comme si le matériau était homogène avec un kapparent

27. Conduction en régime permanent Exemple les matériaux frittés - céramiques Porosité

28. Conduction en régime permanent cas des solides Tres grande diversité de comportements : Conducteurs Contribution électronique et du réseau Isolants Contribution du réseau seulement Inhomogénes Céramiques Composites

29. d d’ Conduction en régime permanent Exemples Nappes de conducteurs électriques

30. Conduction en régime permanent Conduction en régime permanent • a - Intro • b - Cas du mur • c - cas d’un cylindre • d - cas d’une sphere • e - Propriétés de k • f - Exemple d’une ailette

31. A l Ailettes de refroidissement Conduction en régime permanent p=périmetre de la section S x q3 q2 q1

32. q3 q2 q1 Conduction en régime permanent T-Ta=

33. Conduction en régime permanent Question - Comment calculer C1 et C2 ?

34. Conduction en régime permanent Rendements de l’ailette Par l’ailette 1 Si pas d’ailette Par l’ailette 2 Si toute l’ailette à T0

35. Conduction en régime permanent Conduction en régime permanent a - Intro b - Cas du mur c - cas d’un cylindre d - cas d’une sphère e - Propriétés de k f - Exemple d’une ailette g - Milieux avec sources internes

36. Conduction en régime permanent g) Milieux avec sources internes • 1- Cas du mur Ta Ta ∆

37. Ta Ta • 2-Cas du cylindre infini - Cylindre plein ∆ a=0 T doit rester finie r=0 - Cylindre creux

38. ∆ • 3- Cas de la sphère En posant u=dT/dt a=0 • Sphère pleine : 0 r

39. Remarque Conduction en régime permanent La quantité de chaleur générée dans la sphère de rayon r est évacuée par conduction 0 r

40. Conduction en régime permanent FIN