Metode numerik analisa galat deret taylor
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 16

Metode Numerik Analisa Galat & Deret Taylor PowerPoint PPT Presentation


  • 148 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Metode Numerik Analisa Galat & Deret Taylor. Teknik Informatika-Unitomo Anik Vega Vitianingsih. TEORI KESALAHAN (GALAT) Penyelesaian numerik dari suatu persamaan matematik hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar ) dari penyelesaian analitis

Download Presentation

Metode Numerik Analisa Galat & Deret Taylor

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Metode numerik analisa galat deret taylor

MetodeNumerikAnalisaGalat & Deret Taylor

TeknikInformatika-Unitomo

Anik Vega Vitianingsih


Metode numerik analisa galat deret taylor

  • TEORI KESALAHAN (GALAT)

  • Penyelesaiannumerikdarisuatupersamaanmatematikhanyamemberikannilaiperkiraan yang mendekatinilaieksak (yang benar) daripenyelesaiananalitis

  • Penyelesaiannumeriktersebutterdapatkesalahan (galat) terhadapnilaieksak

  • KeandalansuatunilainumerikdapatditandaimemakaikonsepAngkaBenayaituangka yang dapatdipergunakandenganpasti.


Metode numerik analisa galat deret taylor

Angka ini diperoleh dari sejumlah angka tertentu ditambah dengan satu taksiran.

Konsep angka bena mempunyai dua terapan yaitu :

  • Kriteria untuk memerinciseberapa jauh hampiran (aproksimasi) tersebutdapat dipercaya.

  • Tidak menyatakan bilangan tertentu seperti p, e, atau Å7 secara eksak memakai sejumlah berhingga bilangan.

  • Contoh : Å7 = 2,645751311…..


Macam macam kesalahan

  • KesalahanBawaan

    • Merupakankesalahandarinilaidata

    • Kesalahanterjadikarenakekeliruandalammenyalindata

    • Kesalahandalammembacaskala

    • kesalahankarenakurangnyapengertianmengenaihukum - hukumfisikdari data yang diukur

  • KesalahanPemotongan

    • Kesalahanterjadikarenatidakdilakukannyaperhitungansesuaidenganprosedurmatematik yang benar

Macam – macamkesalahan


Metode numerik analisa galat deret taylor

  • KesalahanPembulatan

    • kesalahanterjadikarenatidakdiperhitungkannyabeberapaangkaterakhirdarisuatubilangan

      • Bilanganperkiraandigunakansebagaipenggantibilanganeksak

      • Suatubilangandibulatkanpadaposisike n denganmembuatsemuaangkadisebelahkanandariposisitersebutnol, sedangangkapadaposisike n tersebuttidakberubahataudinaikkansatu digit yang tergantungapakahnilaitersebutlebihkecilataulebihbesardarisetengahdariangkaposisiken


Metode numerik analisa galat deret taylor

Pengabaian diluar angka bena yang terjadi karena kesalahan – kesalahan tersebut dikenal dengan galat.

Galat terbagi menjadi :

1. Galat pembulatan (untuk menyatakan bilangan eksak)

2. Galat pemotongan (untuk menyatakan prosedure matematis).


Metode numerik analisa galat deret taylor

  • Galatyang berhubungandenganperhitungan / pengukurandicirikan:

    • ketelitian(merupakannilaisejati yang dihitung)

    • ketepatan(merupakanbanyaknyaangkabena yang menyatakansuatunilaiatausebarandalamperhitunganberulangataupengukurannilai yang teliti)

sehingga :

Nilai sejati = aproksimasi + galat (Et)

Dimana :

Et = galat sejati = Nilai sejati – aproksimasi


Metode numerik analisa galat deret taylor

galat

%

(

e

=

x

100

%

Galatrelat

if

)

nilai

  • Dimana:

  • t : nilaisejati

  • a : aproksimasi

  • Ea : galataproksimasi

  • aproksimasisekarang – aproksimasisebelumnya


Deret taylor

Deret Taylor

  • Mrk penyelesaianpersamaanDiferensial

  • Jikasuatufungsi ƒ(X) diketahuidititikXidansemuaturunandari ƒ terhadapX diketahuipadatitiktersebut deret Taylor dinyatakannilai ƒ padatitikXi+1 yang terletakpadajarak ∆XdarititikXi .


2 memperhitungkan dua suku pertama order 1

1. Memperhitungkan satu suku pertama(order 0)

3. Memperhitungkantigasukupertama (order 2)

2. Memperhitungkan dua suku pertama (order 1)

4. IterasiakanberhentijikaRn=0


Metode numerik analisa galat deret taylor

y

order 2

order 1

order 0

x

i+1

i


Metode numerik analisa galat deret taylor

Persamaanderet Taylor:

Ket:

ƒ(Xi) : fungsidititik1

ƒ(Xi+1) : fungsidititik i+1

ƒ’, ƒ’’ … ƒn : turunanpertama, kedua,…,ke n

∆X : jarakantaraƒ(Xi)danƒ(Xi+1)

Rn : kesalahanpemotongan

! : operatorfaktorial


Metode numerik analisa galat deret taylor

c/:

Diketahuiseuatufungsi:

denganmenggunakanDeretTaylorpadaorderberapa,hasilpenyelesaiannumeriksamadenganpenyelesaianeksak?

dimanaorder0,1,2dan3perkiraanfungsitersebutpada

titik xi+1=1& titikxi+1=1beradapadajarak=1darititikx=0.

Jawab:

f(0)=0.5

f(1)=1.5


Metode numerik analisa galat deret taylor

Untukorder0:

f(xi+1)=f(xi)f(0+1)=f(0)f(1)=0.5

Kesalahanpemotongan:

Rn=1.5–0.5=1

Untukorder1:

f(xi+1)=f(xi)+f’(xi) ∆X/1!

f(0+1)=0.5+()1

=0.5(0.75(0)+0+0.25

=0.75

Kesalahanpemotongan

Rn=1.5–0.75=0.75


Metode numerik analisa galat deret taylor

UntukOrder2:

f(xi+1)=0.5+0.25*1+1*(1/2)(1/2)

=1.25

Kesalahanpemotongan:

Rn=1.5–1.25=0.25

UntukOrder3:

f(xi+1)=0.5+0.25+0.5+0.25

=1.5

Kesalahanpemotongan:

Rn=1.5–1.5=0(terbukti)


Metode numerik analisa galat deret taylor

Algoritma:

Tentukan order darideret Taylor

Masukkannilai x0 kedalamrumusderet Taylor

Gabungkansemuaperhitungan deret Taylor

- looping sebanyaki=0; i= ƒ(Xi+1)

- if (i==0) Rn=ƒ(x)

else if ((i+1)%2==0) Rn=0 else if ((i+1)%2!=0 && (i+1)!=1) Rn=i


  • Login