Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

1. SelamatDatangDalamKuliah Terbuka Ini

2. Kuliahterbuka kali iniberjudul“PilihanTopikMatematika -I”

3. DisajikanolehSudaryatno Sudirhammelaluiwww.darpublic.com

4. Dalam Sesi-3 inikitaakanmembahasMononomdanPolinom

5. Mononom

6. 0 x - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 -20 -40 -60 -80 y -100 Mononomadalahpernyataan tunggal yang berbentuk kxn Karenax2 0,maka jikak > 0  y > 0 Mononom Pangkat Dua: Contoh: jikak < 0 y < 0 y 10 y = 5x2 y = 3x2 9 8 7 6 5 4 y = x2 3 2 1 0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y memilikinilaimaksimum y memilikinilai minimum

7. Pergeseran kurva mononom pangkat dua y3= 10(x2)2 + 30 y Pergeserankearahsumbu-y positif 100 y1= 10x2 50 y2= 10(x2)2 Pergeserankearahsumbu-xpositif 0 x -5 -3 -1 1 3 5

8. y 3 y1= 2x2 2 1 y2= 2x4 y3= 2x6 0 x 1.5 0 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 Mononom Pangkat Genappadaumumnya Contoh: Padamononomberpangkatgenap, makinbesarpangkatmakinmelandaikurva di sekitartitikpuncak Kurva-kurvainimemilikinilai ksamabesar makamerekaberpotongan di titik P[1,k] Kurvamononompangkatgenapsimetristerhadapsumbu-y

9. 8 y y = 6x2 6 4 y = 3x4 2 y = x6 0 x -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Koordinattitikpotongantarakurvamononompangkat 2 Kurva-kurvainimemilikinilai minimum danolehkarenaitumerekaberpotonganpadanilaiy positif

10. y y = 2x y = 2x5 y = 2x3 3 x 2 1 0 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1 -2 -3 MononomPangkatGanjil Pangkatganjilterendahlinier Makin tinggipangkatmononom, makinlandaikurva di sekitartitik [0,0] yaitutitik yang merupakantitikbelok Karenakurva-kurvainimemilikinilaik yang samamakamerekaberpotongan di titik P[1,k] Kurvamononompangkatganjilsimetristerhadaptitik [0,0]

11. Mononom Pangkat Tiga Pergeserankearahsumbu-y positif y = 10(x2)3 + 100 y 500 600 y = 10x3 400 y 300 400 200 200 100 0 0 x -5 -3 -1 1 3 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -100 x -200 -200 -400 -300 -400 -600 y = 10(x2)3 -500 Mononompangkattiga Simetristerhadap [0,0] Pergeseran mononom pangkat tiga ke arah sumbu-x positif

12. Polinom

13. PolinomPangkatDua Komponen-komponenpolinom y 150 Contoh: 0 y1=2x2 x 10 -10 0 y2=15x y3=13 -150 Kurvamasing-masingkomponen (mononom) daripolinom:

14. PolinomSebagaiPenjumlahanmononom y 150 y1=2x2 y4=2x2+15x 0 x 10 -10 0 x = 15/2 y2=15x -150 Penjumlahanmononom Perpotongandengansumbu-x

15. SecaraUmum: y 150 y1=ax2 y4=ax2+bx 0 x 10 -10 0 x = b/a y2=bx -150 Penjumlahanmononom Perpotongandengansumbu-x

16. y 150 sumbusimetri b/(2a) y4 =ax2+bx 0 x 10 -10 0 b/a -150 Polinom: Sumbusimetri: Memotongsumbu-x di:

17. y 150 y5 = ax2+bx+c sumbu simetri y4 = ax2+bx 0 x -10 0 10 -150 Pergeserankearahsumbu-ypositif Penambahankomponeny3 = cmemberikan: Koordinattitikpuncak:

18. PolinomPangkatDuasecaraumum y = ax2 +bx +c y x1 x2 y = ax2 0 x 0 Pergeserankearahnegatifsumbu-x sebesarb/(2a) Sumbusimetri: Pergeseran ke arah negatif sumbu-y

19. y y 2000 2000 y2 0 0 x x -10 0 10 -10 0 10 y1 y1=4x3 -2000 -2000 Polinom Pangkat Tiga: mononompangkattiga+ polinompangkatdua Contoh: Penjumlahan: y3 =y1 + y2 Mononompangkattiga (y1) dan Polinompangkatdua (y2) y3 memotongsumbu-x di 3 titik Hal initidakselaluterjadi Tergantungdarinilaikoefisieny1

20. 2000 y2 y2 y3 = y1 + y2 2000 -10 10 y1 y3 = y1+y2 y1 -2000 -10 15 -2000 Kasus:a terlalu positif Penurunan y1 di daerah negatif sangat tajam Takadatitikpotongdengansumbu di daerahx negatif Hanyaadasatutitikpotong di xpositif Kasus:a kurang positif Penurunan kurva y1 di daerah x negatif tidak terlalu tajam Kurvaterlihathanyamemotongsumbu-x di 2 titik Titikpotong ke-3 jauh di sumbu-x negatif

21. 2000 2000 y3 = y1 + y2 0 0 15 -10 0 15 0 -10 -2000 -2000 y2 y1 y3 = y1 + y2 a < 0 Kurva y3berpotongan dengan sumbu-x di tiga tempat. Akan tetapi perpotongan yang ke-tiga berada jauh di daerah x positif Jika a terlalu negatif kurva berpotongan dengan sumbu-x di satu tempat

22. Kuliah Terbuka PilihanTopikMatematika Sesi 3 SudaryatnoSudirham