slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Transformations, transferts et bilans de matière dans les systèmes à hydrodynamique idéale

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 38

Transformations, transferts et bilans de matière dans les systèmes à hydrodynamique idéale - PowerPoint PPT Presentation


  • 59 Views
  • Uploaded on

Transformations, transferts et bilans de matière dans les systèmes à hydrodynamique idéale. Alain GAUNAND – ENSMP/CEP Enseignements Conception de procédés et Génie de la Réaction Chimique ENSMP - ENSTA – Master GTESD ParisTech - 2005. Sommaire (1/2):

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Transformations, transferts et bilans de matière dans les systèmes à hydrodynamique idéale' - susane


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Transformations, transferts et bilans de matière dans les systèmes à hydrodynamique idéale

Alain GAUNAND – ENSMP/CEP

Enseignements Conception de procédés et Génie de la Réaction Chimique

ENSMP - ENSTA – Master GTESD ParisTech - 2005

  • Sommaire (1/2):
  • - Equation-bilan d’une réaction et sens spatio-temporel de la « vitesse » de réaction
  • - Réacteurs à écoulement idéal
    • Bilan « dynamique » de matière en mélange parfait
    • Bilan « dynamique » de matière en écoulement piston
    • Bilans « de conservation » et avancements
    • Performances comparées des réacteurs idéaux
    • Relation performances – dynamiques de réaction et du réacteur sur la base de critères adimensionnels
slide2

Sommaire (2/2) :

- Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

- Le feuillet de solide catalytique

- L’interface d’un gaz avec un liquide réactif

- Conclusion : dimensionnement des procédés : processus dynamiques  systèmes/échelles  bilans  critères adimensionnels  efficacités et rendement

- Exemple simplissime 1 : réacteur catalytique en nid d’abeille

- Exemple simplissime 2 : colonne à bulle pour absorption de gaz

- Annexes

- A. Réacteurs à écoulement idéal : variation de volume avec P, T et la réaction

- B. Interface gaz-liquide avec gradient de réactif liquide

slide3

Equation-bilan d’une réaction

et sens spatio-temporel de la « vitesse » de réaction

Equation-bilan d’une réaction:

icoefficient stoechiométrique de l\'espèce Ai :

i<0 : réactif, inul : inerte, i>0 : produit

Sens spatio-temporel de la « vitesse » de réaction r:

  • On n’observe une variation de composition avec le tempsqu’en système transitoire : essai de laboratoire, lot en production pharmaceutique
  • « Rate of reaction » r =

- débitde transformation de la matière selon son équation-bilan : ma sse ou mol par unité de temps : mol.s-1ET

  • - spécifiquerapporté à l’unité d’extensité où la transformation se produit :
  • Réaction homogène : par unité de volume : mol.s-1.m-3
  • Réaction sur surface : mol.s-1.m-2(ou /kg de catalyseur, si aS(m2/kg) Cte)
  •  Débit de «production de i» : ou, pour nR réactions :
slide4

Bilan «dynamique » de matière en mélange parfait:

L’état (P,T, composition) est le même dans toute la zone de mélange

 Le système sur lequel s’écrit le bilan = l’ensemble de la zone mélangée

FiE

V

FiS

FiE

V

V

Réacteurs à écoulement idéal

Production = sortie nette + accumulation (mol/s de i)

Par les réactions :

Débits molaires Fi de i

Nombre de moles ni de i dans V :

ou :

Indice S  état identique dans et en sortie du système

Réacteur mélangé continu en régime permanent

Réacteur mélangé semi-fermé

où :

(m3/s) en entrée

Réacteur mélangé fermé (et à V constant) : celui de “cinétique”

slide5

dV

Fi(V)

Fi(V+dV)

FiE

FiS

Réacteurs à écoulement idéal

Bilan « dynamique » de matière en écoulement piston :

Ecoulement en tranches élémentaires sans échanges entre elles : l’état (P,T, composition) une section normale à l’écoulement :

 Le système sur lequel s’écrit le bilan = une tranche élémentaire

Production = sortie nette + accumulation (mol/s de i)

Réacteur à écoulement piston en régime permanent:

slide6

Réacteurs à écoulement idéal

Bilans « de conservation »et avancements

En système fermé : la réaction k fait évoluer les quantités des actifs i en proportion de leurs coefficients stoechiométriques ki :

nR réactions de cinétiques indépendantes

Une seule réaction

conservation de la matière par la réaction k :

 son avancement généralisé Xk

Normation par n0: nombre de moles d\'actifs qui existerait à t, en l\'absence du développement de toute réaction chimique

En système ouvert en régime permanent : la réaction k transforme les débits des actifs i en proportion de leurs coefficients stoechiométriques ki :

 = V/Q0temps de passage- volume de système depuis l’entrée/débit volumique dans l’état de référence P0 T0 Xk=0

slide7

Réacteurs à écoulement idéal

Bilans « de conservation »et avancements

Aussi : XA taux de conversion d’un réactif A –

surtout pertinent pour une réaction unique

Attention : les avancements ne peuvent être définis pour un système ouvert en régime transitoire (Ex: démarrage d’unité)

 Système ouvert en régime permanent ou système fermé :

- Établir autant de bilans matière que de réactions : fournitnR relations sur les avancements

 Système ouvert en régime transitoire :

- Établir autant de bilans matière que d’actifs !

Un bilan “dynamique” relie des processus dynamiques  nécessaire pour dimensionner un appareil ; un bilan “de conservation”  traduit la conservation de matière (Ex : par les réactions) , d’énergie, de qté de mouvement

slide8

Réacteurs à écoulement idéal

Performances comparées des réacteurs idéaux

Bilan sur l’actif i + introduction des avancements 

Système fermé mélangé :

Equivalence t- τ : comme au cinéma !

Système ouvert en écoulement piston et régime permanent :

En général réacteur piston plus performant que réacteur mélangé permanent

Système mélangé ouvert en régime permanent :

Une seule réaction

nR réactions

: somme des concentrations d’actifs dans l’état de référence

slide9

A

P

XMAX

X=0

XS

P

A

Réacteurs à écoulement idéal

Performances comparées des réacteurs idéaux

?

Mais pour une réaction auto-catalytique : r ↑ puis ↓ quand X ↑ Ex : A+B B+B – r=kCACB

La meilleure performance : Réacteur Agité au maximum de vitesse suivi d’un Réacteur Piston

En général :r ↓ quand X ↑

Ex : A  P - r=kCAn

réacteur piston plus performant que le réacteur mélangé permanent

Application : Intensification du traitement biochimique d’eaux usées

slide10

Réacteurs à écoulement idéal

Relation performances – dynamiques de réaction et du réacteur sur la base de critères adimensionnels

Position et processus

- Un réacteur = zone de transformation de volume V

- La transformation = une réaction supposée homogène de vitesse r(mol.m-3.s-1) :

par exemple : A  P avec r = kCAn; A+νB  P avec r = kCACBp

- Réacteurs en régime permanent et avec un écoulement idéal : parfaitement mélangé ou piston

1ère relation qui traduit le processus: bilan « dynamique » sur l’actif i

Production = sortie nette (mol/s de i)

Mélange parfait (RA) :

Ec. Piston (RP) :

slide11

 Mélange parfait (RA) :

Ec. Piston (RP) :

Autre lecture de Da : avec :

Réacteurs à écoulement idéal

Critère de Damköhler Da comparaison des 2 dynamiques Transformation/transfert – Alimentation convective:

Normations : w=v/VT,X avancement (bilan de conservation);0  P0,T0,X=0 :

Da est aussi un nombre d’unités de transformation/transfert de l’appareil : NUT

 Mélange parfait (RA) :

Ec. Piston (RP) :

slide12

 RA :

RP :

Réacteurs à écoulement idéal

Lien performance- dynamiques du processuset du réacteur

Efficacité ηde l’opération de transformation/transfert :

ici rendement opératoire du réacteur

Exemple : avec A  P ;r=kCAp, A seul actif dans l’alimentation, dilué (sinon Annexe A),situation isotherme, état de référence 0 à l’entrée du réacteur

et :

Ici :

slide13

Réacteurs à écoulement idéal

Lien performance- dynamiques du processuset du réacteur

Avec de plus Ordre 1 : résolution analytique :

R. Piston (RP) plus performant que le R. en mélange parfait (RA) pour une réaction ”classique”

slide14

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

Le feuillet de solide catalytique : position et processus

  • Un catalyseur = support solide (Ex Al2O3) + métaux actifs (Ex Cu Ni Pt)
  • solide très poreux : porosité Cat jusqu’à 50%
  • surface spécifique très grandeaS– jusqu’à 200 m2.g-1 !
  • réaction A P après adsorption sur sites catalytiques de la surface interne développée
  • La situation examinée :
  • rSurf.Int (mol.m-2.s-1) = kSCAnd’où (ρ kg/m3 solide vrai)
  • couche de solide catalytique d’épaisseur L – typiquement 1-10 mm - sur la paroi d’un réacteur : tubulaire, agité en régime permanent, agité fermé, etc…
  • Pas de gradients thermiques (sinon joindre bilan thermique)
slide15

CAS

0

L

z

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

Le feuillet de solide catalytique : position et processus

Fluide réactif

Feuillet

Support du feuillet

Le processus : A progresse par diffusion – coefficient de diffusion effectif DEA (m2.s-1) et réagit : 2 dynamiques

slide16

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

Le feuillet de solide catalytique :

les relations qui traduisent le processus à la méso-échelle

  • Le système sur lequel s’écrit le bilan de matière« dynamique » =

Une tranche élémentaire [z,z+dz[ dans l’épaisseur [0,L[ de la couche

Production = sortie nette (flux : mol.m-2.s-1 de A)

JAflux diffusionnel : loi de Fick :

  • bilan « de conservation » inutile ici

 Conditions aux limites :

Critère de Thiele Θ comparaison Réaction-Diffusion :

Normations : Z=z/L et

avec :

rS vitesse pour les conditions de surface ; ici kCASn

slide17

ES

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

Le feuillet de solide catalytique : lien performances – dynamiques du processus

Efficacité ES de la couche catalytique

Exemple : avec ordre 1 : r=kCA : résolution analytique

- Contrôle par la réaction de A :

typiquement Θ < 0.3

- Contrôle par la diffusion de A :

typiquement Θ > 3

NB : ES dépend de la géométrie (feuillet, cylindres, sphères) seulement dans la zone 0.3 < Θ < 3

Θ

slide18

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

Le feuillet de solide catalytique : lien performances – dynamiques du processus

Du régime « chimique » au régime « diffusionnel »

slide19

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

Le feuillet de solide catalytique : passage méso  macro-échelle du réacteur

  • Système sur lequel s’écrit le bilan de « conservation »  de matière :
  • Si hypothèse d’écoulements idéaux :
  • Une tranche élémentaire [v,v+dv[ de réacteur à écoulementpiston
  • ou l’ensemble VT de la zone en mélange parfait
  • Connaître l’aire spécifique de surface apparente du catalyseur/unité de volume (de fluide, de réacteur)
  • Application 2 :
  • Performances de réacteurs continus à enzymes immobilisées :
  • sur particules en suspension dans un mélangeur
  • sur les parois d’un réacteur à fibres creuses
  • ou les particules d’un lit fixe (cf exemple simplissime 1)
slide20

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif :

position et processus

  • Une espèce gazeuse A est absorbée par un liquide contenant un réactif B ; B ne peut passer sous forme gazeuse
  • (Ex 1: A = un gaz acide (CO2) ; B = une base (amine). Ex 2: A= O2 ; B=bactéries)
  • Interface gaz/liquide aGL (m2/m3 de mélange gaz-liquide) :
  • typiquement 100 - 2000 m-1 pour un réacteur mécaniquement agité gaz-liquide
  • Hydrodynamique dans le liquide le long de l’interface : couche limite stagnante d’épaisseur δL : typiquement 50-100µm; mélange parfait au-delà
  • réaction A + mB  P après absorption de A
  • La situation examinée (permet une résolution analytique) :
  • - réacteur avec phases gazeuse et liquide: pour chacune , écoulement tubulaire, ou agité en régime permanent, ou agité fermé, etc…
  • - Pas de gradients thermiques (sinon joindre bilan thermique)
slide21

Film

interfacial

Sein

du liquide

Gaz

CAi

CBm

CAm

0

δL

z

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif :

position et processus

Le processus : 2 dynamiques : A et B progressent par diffusion – coefficients de diffusion DA et DB (m2.s-1) et réagissent

slide22

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif :

les relations qui traduisent leprocessus à la méso-échelle

  • Le système sur lequel s’écrit le bilan de matière « dynamique » =

Une tranche élémentaire [z,z+dz[ dans l’épaisseur [0,δL[ de la couche

- Production = sortie nette (flux : mol.m-2.s-1 de A)

JA flux diffusionnel : loi de Fick :

Bilan de “conservation” par la stoechiométrie :

où :

 Conditions aux limites :

Critère de Hatta Ha comparaison Réaction-Diffusion :

Normations : Z=z/δL et :

rMax vitesse maximale possible : ici

slide23

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif : lien performances – dynamiques du processus

Facteur d’accélération ou d’intensification de l’absorption E par le réactif liquide

NB : la réaction augmente le flux par rapport à un flux physique limité par le transfert : E >1 généralement. Son sens est à l’inverse de celui de l’efficacité ESCat d’un catalyseur : la diffusion diminue le flux par rapport à un flux avec réaction sans gradient de concentration : ESCat <1 généralement

 Exemple : Gradient de diffusion de B négligeable % celui de A : résolution analytique (sinon voir Annexe B)

slide24

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif : lien performances – dynamiques du processus

Facteur d’intensification E par le réactif liquide

Exemple : Gradient de diffusion de B négligeable % celui de A

Réaction rapide devant la diffusion de A :

typiquement Ha > 3

Réaction et diffusion de A comparables :

typiquement 0.3 < Ha < 3

avec de plus : CAm<< CAi :

Réaction lente devant la diffusion de A :

typiquement Ha < 0.3

avec de plus : CAm<< CAi :

slide25

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif : lien performances – dynamiques du processus

Exemple : Gradient de diffusion de B négligeable % celui de A

Ha < 0.3 : Réaction au-delà du film – zone de mélange, avec élimination rapide de A - réaction, temps de passage  choisir des réacteurs agités et des colonnes à plateaux : volume liquide important :

« Régime de réaction lente dans le film »

  • 0.3 < Ha < 3 : Réaction dans et au-delà du film
  • choisir des colonnes à plateaux : volume liquideet aire gaz-liquide importants :

“Régime de réaction intermédiaire”

Ha > 3 : Réaction dans le film, au voisinage de la surface  choisir des colonnes à ruissellement sur garnissage : grande aire gaz-liquide, petit volume liquide : “régime de réaction rapide”

(… devant la diffusion du gaz dissous)

slide26

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif : passage méso macro-échelle du réacteur

  • Système sur lequel s’écrit le bilan de « conservation »  de matière
  • Si hypothèse d’écoulements idéaux :
  • Une tranche élémentaire [v,v+dv[ de réacteur à écoulement piston
  • ou l’ensemble de la zone en mélange parfait
  • Connaître l’aire spécifique de contact gaz-liquide/unité de volume (de liquide ou de réacteur)

Q, CAS, CBS

Film

interfacial

Sein

du liquide

Gaz

Exemple : un réacteur agité ouvert gaz-liquide = mélange parfait ouvert pour le gaz, mélange parfait ouvert pour le liquide

CAi

CBS

  • Application 3 : Performance d’absorbeurs continus de gaz acides par solution d’amine ou de fermenteurs aérobies :
  • en mélangeur gaz-liquide
  • en colonne garnie

CAS

0

δL

z

Q, CAE=0, CBE

slide27

- Conclusion : dimensionnement des procédés : processus dynamiques systèmes/échelles  bilans critères adimensionnels  efficacités et rendement

Prévoir le volume ou le temps de séjour/passage d’un organe industriel de transformation/transfert pour un rendement/efficacité donné/e suppose de:

- Identifier les processus dynamiques : de transfert (Matière, Energie, Quantité de Mouvement), de réaction

- Décider de la géométrie de l’organe et de son équivalent en termes d’écoulements idéaux - mélange, piston, ou de leur combinaison

- Définir des systèmes – au besoin à plusieurs échelles : méso – Ex : particules de catalyseur, film interfacial liquide ; macro – Ex : éléments ou volume total du réacteur catalytique, du réacteur gaz-liquide ; y établir les bilans (M, E, QM)reliant les dynamiques des processus et celles de transport à leur frontière, et ceux de conservation

slide28

- Conclusion : dimensionnement des procédés : processus dynamiques  systèmes/échelles  bilans critères adimensionnels  efficacités et rendement

- Caractériser les compétitions/limitations entre ces dynamiques en fonction des méso et macro–dimensions de l’organe sens des critères adimensionnels, ici de 2 types :

Θ, Ha : compétition réaction/diffusion,

Da : compétition transformation ou transfert/alimentation convective)

- Résoudre les bilans  Efficacités aux différentes échelles : à l’échelle mésoen fonction des dynamiques des processus et de sa méso- dimension ; puis à l’échelle macro « rendement de l’organe », en fonction des efficacités aux échelles inférieures et de sa macro- dimension

 choix de P,T, composition, méso et macro-dimensions pour le rendement souhaité.

slide29

Exemple simplissime 1 : réacteur catalytique en nid d’abeille

  • Processus dynamiques : diffusion dans le catalyseur  DEA (m2.s-1) + réaction de premier ordre dans le catalyseur  cte k ; résistance de transfert en surface négligée ; A espèce diluée
  • Ecoulement : piston

Ici :

1. Méso-échelle L : épaisseur de catalyseur (z profondeur depuis sa surface)

- Gradient de concentration  bilan dynamique sur dz, module de Thiele

- Efficacité du catalyseur

Ici indépendante de CAS

- Flux interfacial local de A

slide30

Exemple simplissime 1 : réacteur catalytique en nid d’abeille

2. Macro-échelle H : hauteur du réacteur ou VT volume total (v volume depuis l’entrée)

  • Profil de concentration  bilan « de conservation » sur tranche dV ; a (m2 de surface apparente de catalyseur/ m3 de réacteur)
  • module de Damköhler Da : compare les dynamiques de transformation/ transfert : pour CA0 (entrée - 0), sans limitation diffusionnelle dans le catalyseur (0),  pour ESurf = 1, et d’alimentation convective

Ici:

3. Efficacité/rendement du réacteur

NB : aL est encore la fraction volumique apparente de catalyseur dans le réacteur

slide31

Exemple simplissime 1 : réacteur catalytique en nid d’abeille

Application numérique :

k= 0.25 s-1 ; DEA = 10-6 m2.s-1

L= 2 10-3 m ; a = 100 m-1 (fraction volumique de 20%)

Θ = 1 : contrôle ni par la diffusion de A, ni par sa réaction

Pour cet exemple où 0.3<Θ<3, le rendement augmente davantage avec k qu’avec DEA

slide32

Exemple simplissime 2 : colonne à bulle pour absorption de gaz

- Processus dynamiques : diffusion du gazdissous Adans le film interfacial liquide stagnant  DA (m2.s-1) + réaction de 2nd ordre avec le réactif liquide B  cte k ; A dilué dans le débit gazeux ; pas de résistance de transfert en phase gazeuse ; B diffuse très vite % A ; CAm<< CAi

- Ecoulements : ph. gaz: piston ; ph. liquide: p. agitée

Ici :

1. Méso-échelle δL : épaisseur du film interfacial liquide (z profondeur depuis sa surface)

- Gradient de concentration  bilan sur tranche dz, avec Hatta pr sortie liq.

- Facteur d’intensification par le réactif liquide

- Flux interfacial local de A + loi de Henry

slide33

Exemple simplissime 2 : colonne à bulle pour absorption de gaz

2. Macro-échelle H : hauteur du mélange gaz-liquide, ou VT volume total de réacteur (V volume depuis l’entrée)

- Profil de pression partielle  bilan de conservation de A en phase gaz sur tranche de réacteur dV ; a (m2 de surface gaz-liquide / m3 de réacteur)

Ici :

- Module de Damköhler : compare la dynamique de transformation/ transfert : pour CAG0 (entrée - 0), sans intensification par la réaction (0),  pour E = 1, et d’alimentation convective

Et HaS ?

slide34

Exemple simplissime 2 : colonne à bulle pour absorption de gaz

- Concentration CBm  bilan de conservation (stoechiométrie)

3. Efficacité/rendement du réacteur : solution du système :

slide35

Exemple simplissime 2 : colonne à bulle pour absorption de gaz

Application numérique :

K = 10 m3.mol-1.s-1 ;

DA = 2 10-9 m2.s-1

δL= 10-5 m ; a = 10 m-1

HaS = 6.96 : contrôle par la diffusion de A : régime rapide

Pour cet exemple où HaS>3, d’où th(HaS)1, le rendement augmente de même façon avec k et DA

slide36

RP :

RA :

Où :

 facteur d’expansion physique,  facteur d’expansion chimique :

  • phase diluée  =  = 1 ;
  • phase condensée :  = 1 et
  • mélange de gaz parfaits :

Annexe A : Réacteurs à écoulement idéal :

variation de volume avec P, T et la réaction

Lien performance- dynamiques du processuset du réacteur

Si le volume de la matière varie avec P, T, et la réaction en régime permanent, variation du débit volumique Q

slide37

Annexe B : Interface gaz-liquide avec gradient de réactif liquide

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif : lien performances – dynamiques du processus

Cas où le gradient diffusionnel de B à l’interface n’est pas négligé % celui de A :

dynamique supplémentaire : diffusion de B

1. Résolution du bilan de conservation :

Rapport Diffusions-Concentrations Zd :

2. Résolution du seul bilan dynamique sur A au voisinage de l’interface car :

Et seul nous intéresse le flux interfacial de A

Solution analytique

slide38

Réaction de vitesse r= kCACB

Annexe B : Interface gaz-liquide avec gradient de réactif liquide

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif : lien performances – dynamiques du processus

Facteur d’intensification E par le réactif liquide

et

Régime de “réaction instantanée” : la diffusion de B limite le processus

coefficient de transfert de A en phase liquide (m/s)

est un critère de Ha pour conditions interfaciales

Si de plus : CAm /CAi << 1 :

ad