Der Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient

1. Der Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient Der Produkt-Moment Korrelationskoeffizient gibt Stärke und Richtung des linearen Zusammenhanges zweier Variablen an. für seinen Wertebereich. Es gilt: Er ist invariant gegenüber linearen Transformationen

2. Nichtlineare Regression 2 Fälle: • Funktionen, deren Koeffizienten durch Rückführung auf die lineare Regression gefunden werden • Funktionen, für die das nicht möglich ist Unter a. fallen: (Potenz, Geometrisch) (Exponential) (Hyperbel) Die Lösung für die Koeffizienten findet man nach Logarithmierung und anschliessender Lösung der Normalgleichungen [Beispiel:Tafel+Math]

3. Dosis log(X) log(Y) Erreg X -0.693 -0.693 Y 0.50 0.000 0.50 -0.105 1.00 0.693 0.90 0.405 2.00 1.099 1.50 0.693 1.386 3.00 0.833 2.00 Modell 4.00 1.609 2.30 1.030 5.00 2.80 Logarithmiert: Log-Modell: Regression über Log-Daten liefert: Nichtlineare Regression: Beispiel

4. Die Rangkorrelation Zwei Rangreihen werden über die Spearman‘sche Rangkorrelation korreliert. Hierbei werden die Werte auf jeder der beiden Variablen in eine eigene Rangreihe gebracht. Bei Rangbindungen ist der Mittelwert der Rangplätze einzusetzen. [Tafelbeispiel Rangbindung, Aufgaben]

5. Binärdaten: Dichotome Variablen Binäre Kodierungen können natürlich sein oder künstlich erzeugt durch Definition einer Schranke auf den beiden metrischen Ausgangsvariablen.

6. Der Phi-Koeffizient Der Phi- Koeffizient gibt eine Korrelation von dichotomen Variablen an, die der Produkt-Moment Korrelation über die zugrundeliegenden Binärdaten entspricht.

7. Der Phi-Koeffizient Der Phi- Koeffizient muss an der maximal möglichen Korrelation korrigiert werden, wenn schiefe Randverteilungen vorliegen. pt ist die größte auftretende Randfeldproportion, ps die dazu korrespondierende im Feld der anderen Variable mit gleichem Vorzeichen. [Tafelbetrachtung+Rechenbeispiele+Zusammenhang mit CHI-Quadrat]

8. Die punkt-biseriale-Korrelation Die Korrelation einer metrischen Variable und einer dichotomen wird bestimmt durch den Mittelwertsunterschied, den die Gruppen mit den den Merkmalen X=0 und X=1 in der Variable Y haben. [Tafelbetrachtung]

9. Die (punkt)-biseriale-Korrelation Punkt-biserial: biserial: oder (Gesamtmittelformeln) Hierin ist p der Anteil der Personen für die X=1 gilt. w ist der Ordinatenabschnitt der Standardnormalverteilung für die Stelle der Dichotomisierung. Die biseriale Korrelation gilt bei begründeter Vermutung, dass die dichotome Variable latent normalverteilt ist. [Rechenbeispiel]