Zarządzanie ryzykiem 2

1. Zarządzanie ryzykiem 2 Dorota Kuchta

2. Iluzje w ocenie prawdopodobieństwa ryzyka –(Tversky i Kahneman) • Eksperyment: Linda ma 31 lat, jest niezamężna i bardzo inteligentna. Skończyła filozofię, w szkole angażowała się w protesty przeciwko dyskryminacji i w walkę o sprawiedliwość, uczestniczyła w demonstracjach antynuklearnych. Należy ułożyć od najmniejszego do największego prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:

3. Iluzje w ocenie prawdopodobieństwa (ryzyka -Tversky i Kahneman) • Linda pracuje w banku • Linda jest aktywistką feministyczną • Linda jest pracuje w banku i jest aktywistką feministyczną ????????????????????????????????????????

4. Aksjomat: P(A∩B)<P(A), P(A∩B)<P(B) A: Pracownicy banku A i B: Pracownicy banku i aktywistki feministyczne B: aktywistki feministyczne

5. Podobny eksperyment • W 1981 Bjorn Borg po raz piąty wygrał turniej Wimbledonu. Badani byli pytani o ułożenie wydarzeń kolejności od najbardziej do najmniej prawdopodobnego: • Borg wygra mecz (śr. 1,7) • Borg przegra w pierwszym secie (śr. 2,7) • Borg przegra w pierwszym secie, ale wygra mecz (śr. 2,2) • Borg wygra w pierwszym secie, ale przegra mecz (śr. 3,5)

6. Problem urodzin • Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeśli wejdziesz do pokoju, w której jest 20 osób, to 2 osoby z obecnych będą miały urodziny w tym samym dniu (dzień i miesiąc, nie rok) • B. małe, duże, średnie?????????????????????? • A jeśli w pokoju będzie 56 osób? • B. małe, duże, średnie????????????????????????

7. Powtórki • Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeśli rzucimy monetą 200 razy, to będziemy mieli ciąg 10 reszek lub 10 orzełków pod rząd? • Małe, duże, średnie??????? • Czy firmy, którym się przez jakiś czas dobrze wiedzie na giełdzie, są na pewno tak dobre?

8. Paradoksy probabilistyczne • Gra – rzuty monetą, w której wygrywamy 1$ za każdą reszkę i tracimy 1$ za każdego orła. • Intuicja: mniej więcej połowa razy orzeł, połowa razy reszka. • To prawda przy wielu rzutach (prawo wielkich liczb). • Jeśli rzucamy monetą 10 000 razy i gramy wiele razy, to w 88% przypadków będziemy mieli nie więcej niż 78 zmian znaku wygranej.

9. Błędy ludzkiej intuicji • Intuicyjnie wierzymy w „prawo średniej” • Jeśli ktoś przed długi czas wygrywa (my, firma), to wierzymy, że jest dobry, a to może być przypadek • Zatem w ocenie szans i ryzyka należy stosować teorię prawdopodobieństwa (obiektywna), a nie intuicję.

10. Złudzenie gracza • Przekonanie, że po długiej serii orłów wypadnięcie reszki jest wyższe niż po długiej serii reszek, że po serii przegranych wzrasta prawdopodobieństwo wygrania • Wiara w „gorącą rękę” – w koszykówce „rozgrzana trafieniem” ręka powoduj kolejne trafne rzuty.

11. Ryzyko a intuicja • „Kluczem do zrozumienia losowości jest nie intuicyjne szukanie odpowiedzi, lecz stosowanie formalnych narzędzi do obliczeń” • Intuicja czasami jest ważna, czasem się nie da działać bez niej, ale ona nie może zastępować stosowania aparatu matematycznego.

12. Zarządzanie ryzykiem • Zarządzanie ryzykiem nie może ignorować teorii matematycznej • Zawsze będą problemy, których nie będzie można rozwiązać dokładnie czy nawet w przybliżeniu, ale bez matematyki zarządzania ryzykiem nie ma. • Poprzez trening można nauczyć się myśleć i rozumować zgodnie z teorią probabilistyki.

13. Zarządzanie ryzykiem • Walka z ludzkim przekonaniem o pewności bądź niemożliwości pewnych wydarzeń • Poznanie rzeczywistego ryzyka zdarzeń i działań • Komunikowanie ryzyka w sposób zrozumiały

14. Przykłady modeli probabilistycznych • 2 drużyny rozgrywają serię trzech meczy, przy czym ta drużyna, która jako pierwsza wygra dwa mecze zostaje zwycięzcą całego turnieju. • Zakładamy, że drużyny są równie dobre – każda ma 0,5 szans na wygranie pojedynczego meczu.

15. Wygrana i przegrana jednej drużyny 0,5*0,5*0,5=0,125

16. Wygrana i przegrana jednej drużyny, jeśli ona ma 40% szans na wygranie 1 meczu np. WWP: 0,4*0,4*0,6=0,096 35% - prawdopodobieństwo niewiele mniejsze od prawdopodobieństwa wygrania pojedynczego meczu

17. Dłuższe serie • Baseball: • Zwycięzca to ten, kto wygra 4 z siedmiu meczy • Najlepsza drużyna zazwyczaj wygrywa 60% meczy, a najgorsza 40% • Jakie szanse na wygraną ma najgorsza drużyna, jeśli będzie grała z najlepszą? ??? • 128 możliwości: prawdopodobieństwo wygranej najsłabszej drużyny 29% • Intuicja wskazywałaby niższe prawdopodobieństwo, matematyka koryguje nasze błędne wyobrażenia

18. Rozkład Bernouliego w zarządzaniu ryzykiem finansowym • Założenie: prawdopodobieństwo straty większej niż 100 000 $ w jednym dniu – 1% • Próba Bernouliego: kolejne dni, każdego dnia prawd. Sukcesu 99% i prawd. przegranej 1% • Prawd. 1% mogłoby sugerować, że w każdych stu dniach będzie 1 dzień z dużą stratą, tymczasem: • Prawd. że w 100 dniach będzie 1 dzień ze stratą: 37%, 0 dni – 37 %, dwa dni: 19%, trzy lub więcej: 8% P(k sukcesów w n próbach)= gdzie p – prawdopodobieństwo sukcesu

19. Najważniejsze twierdzenia • Prawdopodobieństwo obiektywne – prawo wielkich liczb (mówi, jak częstości stabilizują się wraz z powtarzaniem prób) • Prawdopodobieństwo subiektywne – twierdzenie Bayesa: mówi jak uaktualniać nasze sądy, kiedy uzyskamy nowe informacje.

20. Przykład – rak piersi • P(kobieta ma raka piersi MR) = 0,5% • Kobieta przeszła badania mammografem, który w 5% przypadków osób zdrowych mylnie daje pozytywny wynik, w przypadku osób chorych jest dokładny; wynik był pozytywny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ma raka? Najczęstsza odpowiedź: 95% • P(wynik pozytywny(WP)/nie ma raka(NMR))=5%, P(wynik negatywny(WN)/nie ma raka(NMR))=95%, P(wynik pozytywny(WP)/ ma raka (MR))=1, P(wynik negatywny (WN)/ma raka (MR))=0

21. Wzór Bayesa P(MR/WP)=0,0913=9,13%