ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน( Relations and function)

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน(Relations and function) โรงเรียนคู่พัฒนา ร.ร.เทพศิรินทร์ – ร.ร.วัดสระเกศ

จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ 1. เขียนความสัมพันธ์แบบแจกแจงหรือแบบบอกเงื่อนไขได้ 2. หาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ได้ 3. เขียนกราฟของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้ 4. หาอินเวอร์ของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้ พร้อมทั้งหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ได้ 5. เขียนกราฟของอินเวอร์ของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้

จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ 4.1 คู่อันดับ มุ่งให้ผู้เรียนสามารถบอกได้ว่า คู่อันดับ 2 คู่ที่กำหนดให้เท่ากันหรือไม่ และนำความรู้ในเรื่องนี้ไปใช้ได้

เรื่องของความสัมพันธ์จะเกี่ยวข้องกับเรื่องของคู่ลำดับ และผลคูณคาร์ทีเชียน ดังนี้ คู่ลำดับ (Ordered pairs) คู่ลำดับ (a, b) คือคู่สมาชิกที่มี a เป็นสมาชิกตัวหน้า หรือพิกัด x b เป็นสมาชิกตัวหลัง หรือพิกัด y (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = c (a, b) = (b, a) เมื่อ a =b ความสัมพันธ์

ตัวอย่าง จงหาค่าของ X และY ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. ( x , x + 2 ) = ( 7 , y )

ตัวอย่าง จงหาค่าของ X และY ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 2. ( x - 1 , y + 2 ) ≠ ( 5 , 3 )

ตัวอย่าง จงหาค่าของ X และY ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 3. ( , 3 ) = ( 4 , y – 1 )

ตัวอย่าง จงหาค่าของ X และY ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 4. ( 3x + y , – 13 ) = ( 3 , x – 2y )

จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ 4. 2 ผลคูณคาร์ทีเซียน มุ่งให้ผู้เรียนสามารถ 1. เขียนผลคูณคาร์ทีเชียลของเซต 2 เซตที่กำหนดให้ได้ 2. บอกจำนวนสมาชิกของผลคูณคาร์ทีเชียลของเซตจำกัด 2 เซตที่กำหนดให้ได้

ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesian Product) บทนิยาม ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ B คือ เซตของคู่อันดับ (a,b)ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต Bผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A x B เขียน A x B ในรูปแบบบอกเงื่อนไขได้ดังนี้ A x B = {( a ,b ) | a A และ b B }

ตัวอย่าง กำหนด A = {2,4,6} , B = {a,b} (6,a) , (6,b) } จะได้ A x B = { (2,a), (2,b) , (4,a) , (4,b) , 6 n(AxB) = { (a,2), (a,4) , (a,6) , (b,2) , (b,4) , (b,6) } B x A = 6 n(B x A) = { (a,a) , (a,b) , (b,a) , (b,b) } B x B = 4 n(B x B) = สรุป ถ้า n(A) = m , n(B) = n จะได้ n( A x B) = mn

ตัวอย่าง กำหนด A = {1,2,3} , B = {2,3} , C = {3,5} จงหา วิธีทำ หา จะได้ = { 3 } (2,3) , (3,3) } { (1,3) , = ดังนั้น ตัวอย่าง กำหนด A = { 1 , 3, 4 } , B = { } จงหา A x B วิธีทำ จะได้ A x B = { }

ตัวอย่าง กำหนด A = {1,2,3} , B = {2,3} , C = {3,5} จงหา วิธีทำ { (1,2) , (1,3) , (3,3) } (2,2) , (2,3) , (3,2) , = จะได้ { (1,3) , (2,3) , (2,5) , (3,3) , (3,5) } (1,5) , = { (1,3), (2,3) , (3,3) } = ดังนั้น

สมบัติที่สำคัญ 1. = 2. = 3. =

ความสัมพันธ์ (relation) นิยาม r เป็นความสัมพันธ์ จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A x B ตัวอย่าง กำหนดให้ A = { 1, 2 ,3 ,4 } , B = { 0, 2 ,4 ,6 } ให้ r แทนความสัมพันธ์ “ มากกว่า” จาก A ไป B r = { (x,y) A x B | a > b } หรือ จะได้ r = { (1,0) ,(2,0) ,(3,0) ,(3,2) ,(4,0) ,(4,2) }

ตัวอย่าง กำหนด A = { x | x เป็น จำนวนเต็ม } B = { x | x เป็น จำนวนเต็มบวก } ถ้า r1 = { (x,y) A x B | y = x2 } เขียน r1แบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้ r1 = { (1,1) ,(-1,1) ,(2,4) ,(-2,4) ,(3,9) ,(-3,9) , . . . }

ตัวอย่าง กำหนด A = { 2,3,4 } B = { 2,4,6 }จงหาความสัมพันธ์ ต่อไปนี้แบบแจกแจงและแบบบอกเงื่อนไข 1.r1เป็นความสัมพันธ์ “ หารลงตัว ”จากเซต A ไปเซต B r1 = -------------------------------------------------- r1 = -------------------------------------------------- 2.r2เป็นความสัมพันธ์ “น้อยกว่าอยู่ 2 ”จากเซต A ไปเซต B r2 = -------------------------------------------------- r2 = --------------------------------------------------

ตัวอย่าง กำหนด A = { 2,3,4 } B = { 2,4,6 }จงหาความสัมพันธ์ ต่อไปนี้แบบแจกแจงและแบบบอกเงื่อนไข 3.r3เป็นความสัมพันธ์ “ กำลังสอง”จากเซต B ไปเซต A r3 = -------------------------------------------------- r3 = -------------------------------------------------- 4.r4เป็นความสัมพันธ์ “ มากกว่าสองเท่าอยู่หนึ่ง”จากเซต A ไปเซต B r4= -------------------------------------------------- r4 = --------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 3 ให้ A = { 0 , 1 , 2 , 3 } , B = { 0 , 2 , 4 ,6 , 9 } จงเขียนความสัมพันธ์ ต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไข 1. { ( 0 , 0 ) , ( 2 , 2 ) } ……………………………………………………………. 2. { ( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 )} …………………………………………. 3. { ( 0 , 0 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 6 )} …………………………………………. 4. { ( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 9 )} ………………………………………………….. 5. { ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( 3 , 0 ) , ( 3 , 2 )} ………………………………………….

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน(Relations and function) โรงเรียนคู่พัฒนา ร.ร.เทพศิรินทร์ – ร.ร.วัดสระเกศ

4 .โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์

จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ มุ่งให้ผู้เรียนสามารถ 1. หาโดเมนของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้ 2. หาเรนจ์ของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้

โดเมนและเรนจ์ บทนิยาม ให้ r แทนความสัมพันธ์จาก A ไป B โดเมนของ r คือสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r เขียนแทนโดเมนของ r ด้วย Drเรนจ์ของ r คือสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน rเขียนแทนเรนจ์ของ r ด้วย Rr

ตัวอย่าง กำหนด r1 = { (1,2) ,(2,3) ,(3,4) ,(4,5) } R = { 2 , 3 , 4, 5 } จะได้ D= { 1 ,2 ,3 ,4 } , r1 r1 กำหนด r = { (x,y) I+x I+ | y = 2x } r = { (1, (2,4) , (3,6) ,(4,8) , . . . } 2) , เขียน r แบบแจกแจงได้ ดังนั้น Dr = { 1, 2 ,3, …} = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก } { 2 ,4, 6 ,…} = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวกคู่ } Rr =

ตัวอย่าง 1.กำหนด r1 = { (3,5) ,(-2,3) ,(4,0) ,(-5,-3) } R = จะได้ D= , r1 r1 2.กำหนด r = { (x,y) Nx N | 2x-y ≥ 7 และ x ≤5 } r = เขียน r แบบแจกแจงได้ ดังนั้น Dr = Rr =

4.การหาโดเมนและเรนจ์จากกราฟ4.การหาโดเมนและเรนจ์จากกราฟ การหาโดเมนให้ดูเส้นกราฟตามแนวแกน X ว่าเริ่มต้นและสิ้นสุดที่ใด ก็จะได้ค่าโดเมน การหาเรนจ์ให้ดูเส้นกราฟตามแนวแกน Y ว่าเริ่มต้นและสิ้นสุดที่ใด ก็จะได้ค่าเรนจ์

กำหนดกราฟ r ดังรูป จงหาโดเมน และเรนจ์ของ r ตัวอย่าง (เงากราฟที่แกน X ) 3 (เงากราฟที่แกน Y ) O 9 โดเมนของ r คือ [0,9] [0,3] เรนจ์ของ r คือ

การหาโดเมนและเรนน์จากกราฟการหาโดเมนและเรนน์จากกราฟ 1. 2. 3. 4.

การหาโดเมนและเรนน์รูปต่างๆการหาโดเมนและเรนน์รูปต่างๆ 1. r = { ( x , y ) / } สูตร ตัวอย่าง จงหา และ ของความสัมพันธ์ต่อไปนี้ 1. r = { ( x , y ) R × R / 3x – 5y – 2 = 0 }

2. r = { ( x , y ) R × R / }

( ) การหาโดเมนและเรนน์รูปแบบกำลังสอง 2. r = { ( x , y ) / = ( ) } วิธีคิด 1. จัดรูปให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 2. ใช้คุณสมบัติการเท่ากัน ตัวอย่างr = { ( x , y ) R × R / }

( ) การหาโดเมนและเรนน์รูปแบบค่าสมบูรณ์ 3. r = { ( x , y ) / = } วิธีคิด 1. จัดรูปให้ ข้างใดข้างหนึ่งมีค่าสมบูรณ์อย่างเดียว 2. ใช้คุณสมบัติการเท่ากัน ตัวอย่างr = { ( x , y ) R × R / }

การหาโดเมนและเรนน์รูปแบบการหาโดเมนและเรนน์รูปแบบ 4. r = { ( x , y ) / (x-h ) + ( y-k ) = C } 5. r = { ( x , y ) / x-h + y-k = C } วิธีคิด 1. ใช้กราฟซึ่งจุดเริ่มต้นที่ (h , k ) ขนาด C 2. โดเมนดูที่แกน x เรนน์ดูที่ แกน y ตัวอย่างr = { ( x , y ) R × R / }

( ) การหาโดเมนและเรนน์รูปแบบค่าสมบูรณ์ 6. r = { ( x , y ) / = } วิธีคิด 1. จัดรูปให้ ข้างใดข้างหนึ่งมีอย่างเดียว 2. ใช้คุณสมบัติการเท่ากัน ตัวอย่างr = { ( x , y ) R × R / }

Domian & Range of Relation ความสัมพันธ์อยู่ในเครื่องหมาย root หาโดเมน จำนวนที่อยู่ใน root ต้องมีค่ามากกว่า หรือ เท่ากับ 0 แล้วแก้สมการหาค่า x เรนจ์ คือค่าของ y ต้องมีค่ามากกว่า หรือเท่ากับ 0 เสมอ ตัวอย่าง

จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ Domian & Range of Relation คิดแบบนี้ครับ ตัวอย่าง

จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ คิดแบบนี้ครับ Domian & Range of Relation ตัวอย่าง

ตัวอย่าง จงหา โดเมนและเรนจ์ ของ r เมื่อกำหนดr = { (x,y) | } วิธีทำ หาโดเมน หาเรนจ์ x2 - 9 จาก 0 จาก จะได้ จะหาค่า y ได้ก็ต่อเมื่อ x2 - 9 0 ดังนั้นเรนจ์ r = 0 (x-3)(x+3) ดังนั้น x -3 หรือ x 3 ดังนั้นโดเมน r =

Domian & Range of Relation สรุป 1. ความสัมพันธ์ในรูป

Domian & Range of Relation สรุป 3. ความสัมพันธ์ในรูป

Domian & Range of Relation ความสัมพันธ์อยู่รูปเศษส่วน หาโดเมน เศษส่วนทุกจำนวนส่วนต้องไม่เท่ากับ 0 แล้วแก้อสมการ เรนจ์ คือค่าของ y; y ไม่มีโอกาสเป็น 0 ตัวอย่าง

จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ คิดแบบนี้ครับ Domian & Range of Relation ตัวอย่าง

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน( Relations and function)