1 / 18

VEKTOR

VEKTOR. Besaran Skalar dan Besaran Vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massa Besaran Vektor -> memiliki besar dan arah Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik Notasi Vektor

radwan
Download Presentation

VEKTOR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. VEKTOR • Besaran Skalar dan Besaran Vektor • Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) • Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massa • Besaran Vektor-> memiliki besar dan arah • Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik • Notasi Vektor • Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu. • Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic). • Notasi u dibaca “vektor u”

  2. a b Dua Vektor mempunyai besar sama, arah berbeda a b a Dua vektor sama, a = b b a b Dua vektor arah sama, besaran beda Dua Vektor besar dan arah berbeda

  3. Penjumlahan vektor Penjumlahan : A = B + C B B C A C

  4. B B - C -C C B Pengurangan • Pengurangan . = B + (-1)C B - C

  5. U = |U| û û Vektor Satuan • Vector satuan : vector yang memiliki panjang 1 dan tidak besatuan • Vektor satuan digunakan untuk menunjukkan arah. • Vektor satuan u milik vektor U dapat ditulis û • Contoh penggunaan vektor satuan pada S.K Kartesian 3D : [i, j, k] masing2 menunjukkan arah sumbu x, ydan z. R = rx i + ry j + rz k y j x i k z

  6. By U B Bx A Ay Ax Penjumlahan vektor melalui komponen2nya: • Misal: U=A + B. (a) U = (Ax i + Ayj ) + (Bxi+ Byj ) = (Ax + Bx )i + (Ay + By )j (b)U = (Uxi+ Uyj ) • Dimana , • Ux = Ax + Bx • Uy = Ay + By • BesarU |U| =

  7. Perkalian Vektor dengan Skalar • mu adalah suatu vektor dg panjang m kali panjang vektor u dan searah dengan u jika m > 0, dan berlawanan arah jika m < 0. u 2u

  8. Sifat-Sifat Operasi Vektor • Komutatif  u + v = v + u (Buktikan !  PR ) • Asosiatif  (u+v)+w = u+(v+w) (Buktikan !  PR ) • Sifat tertutup-> hasil penjumlahan vektor juga berupa vektor • Ketidaksamaan segitiga |u+v| ≤ |u| + |v| (Buktikan !  PR ) • 1u = u • 0u = 0, m0 = 0. • Jika mu = 0, maka m=0 atau u = 0 Untuk membuktikan, diandaikan saja nilai-nilai u , v , w misalnya u = 2i +3j ; v = i -2j ;

  9. v u + v θ u Menghitung Besar Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan dengan metode sudut u-v v θ u

  10. MenentukanArahVektorHasilPenjumlahandanPengurangan v u + v β α u u-v v β α u

  11. Hasil Penjumlahan dan Pengurangan melalui komponen2nya

  12. Dot Product (Inner Product) • Perkalian titik (dot product) u•v (dibaca u dot v) antara dua vektor u dan v merupakan perkalian antara panjang vektor dan cosinus sudut antara keduanya. • Dalam bentuk komponen vektor, bila u = [u1,u2] dan v = [v1,v2], maka : • u•v > 0 jika {γ| 0 < γ < 90o} • u•v = 0 jika {γ| γ = 90o} • u•v < 0 jika {γ| 90o < γ< 180o}

  13. Besar dan Arah dalam Perkalian Dot Product • Besar Sudut γ dapat dihitung dgn:

  14. v b a VECTORCROSS PRODUCT • Hasil perkalian Dot product adalah skalar. Dlm beberapa aplikasi, misalkan berkaitan dengan rotasi, diperlukan perkalian vektor • Definisi • |v| merupakan luas parallelogram pd gambar di atas. • Arah v = a x b tegaklurus kedua vektor a dan b dan a, b, v sedemikian sehingga membentuk aturan tangan kanan.

  15. a b v Aturan tangan kanan v = a x b

  16. v b a Vektor Product (Cross Product) • Dalam bentuk komponen vektor • Utk mengingat rumus di atas (ingat rumus determinan matrik)

  17. Sifat – sifat cross product

  18. tan-1 ( y / x ) Konversi/ Perubahan Sistem Koordinat • Pada koordinat polar, vector R= (r,q) • Pada koordinat polar, vector R= (rx,ry) = (x,y) • Konversi antara kartesian - polar mengikuti kaidah: y (x,y) r ry  rx x

More Related